1.2 集合间的基本关系 分层训练（含解析）-高中数学人教A版（2019）

1.2 集合间的基本关系 分层训练
一、基础巩固
1．已知集合，则含有元素0的A的子集个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．设集合，，则（　　）
A． B． C． D．
3．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（　　）
A． B．
C． D．与互不包含
4．已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列集合的表示方法中，不同于其他三个的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列与集合表示同一集合的是（　　）
A． B．
C． D．
7．设集合，，若，则（　　）．
A．2 B．1 C． D．
8．已知集合，若，则实数（　　）
A．或1 B．0或1 C．1 D．
9．已集合，若，则实数a的取值集合是（　　）
A． B．
C． D．
10．集合或，，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．已知集合，则集合的子集为　 　.
12．给出下列选项，其中正确的有　 　
① ∈{ }② { }
③ ∈{ }④{ }
判断题。
13．空集中只有元素，而无其余元素.
14．任何一个集合都有子集.
15．若，则.
16．空集是任何集合的真子集.
17．若集合为空集，则实数的取值范围是　 　
18．设全集，集合，，且，则实数　 　．
19．已知集合 ．若 ，则实数 　 　．
20．设集合若，则实数p的取值范围是　 　．
21．已知集合，且，则实数a的值是　 　．
二、能力提升
22．已知集合满足，则可以是（　　）
A． B．
C． D．
23．已知，则集合可能是（　　）
A． B． C． D．
24．满足的集合A是（　　）
A． B． C． D．
25．下列说法正确的是（　　）
A．空集没有子集
B．
C．
D．非空集合都有真子集
26．已知集合，，若，则的取值可以是（　　）
A．2 B．1 C．0 D．
27．若集合，，且，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
28．已知集合，求：
（1）若集合至多有1个元素，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
29．设集合，.
（1）若B中有且只有一个元素，求实数m的值；
（2）若求实数m的值.
30．设集合.
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）若，求的取值范围.
31．已知集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值集合.
32．设，．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若B为非空集合，求a的值．
1．答案:D
解析：含有元素O的A的子集有{0}，{0，1}，{0，2}，{0，3}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{0，1，2，3}，故含有元素0的A的子集个数为8.
故选：D.
分析：列出含有元素0的A的子集，求出答案.
2．答案:C
解析：因为集合A={x|x=3k，kN} B={x|x =6z，zN*}则集合A中的元素是3的倍数，且为0和正整数，集合B中的元素x必是6的倍数，且为正整数，所以BA则AB=B，所以BD错误，C正确又0，A，0B，所以A错误.
故答案为：C.
分析：根据集合表达式得到集合A中的元素是3的倍数，集合B中的元素x必是6的倍数，推出BA.
3．答案:C
解析：解：
由集合，集合，
因为{x|x=2k+1，k∈±1，k∈Z}，所以A=B，
故答案为：C.
分析：将给定的集合化简，然后作出判断.
4．答案:C
解析：解：由集合的性质知， 0∈A， 不是集合A的子集，.
故答案为：C.
分析： 由集合与集合间的关系，元素与集合的关系判断即可
5．答案:C
解析：解：A，B，D对应的集合中只有一个元素2018，故它们是相同的集合，而 C中虽只有一个元素，但该元素是用等式作为元素，而不是实数 2018，故选项 C与其他三个选项不同.
故答案为：C
分析：集合元素不同则集合不同，注意集合元素的不同表达形式.
6．答案:C
解析：解：由 ，解得x=2023或x=1，所以 = ，C正确， 选项 A 不是集合， 选项 B表示点集， 选项D是两条直线构成的集合.
故答案为：C.
分析：用描述法表示集合，注意区分数集和点集，以及集合中的代表元素.
7．答案:B
解析：解：依题意，a-2=0或2a-2=0
当a-2=0时，解得a =2，此时A ={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意；
当2a-2=0时，解得a=1.此时A ={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意.
故答案为：B.
分析：根据题意可得a-2=0或2a -2=0然后讨论求得a的值，再验证即可.
8．答案:B
解析：解： ={0，1}
对于方程ax-1=0
当a=0时，此时方程无解，可得集合B=，满足BA；
当a≠0时，解得x=， 解得a=1；
所以实数a的值为0或1
故选： B
分析：先求得A ={0，1}，再分a=0和a≠0两种情况讨论，结合题意，即可求解
9．答案:C
解析：因为B={-3，3}， 当a=0时，A=，满足 ；当a≠0时，若 ，则A={3}时a=-1，A={-3}时，a=1
综上，a的取值集合是{-1，0，1}
故答案为：C.
分析：先求出集合B，利用子集的定义即可求解.
10．答案:C
解析：解：集合A={x|x<-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0，a∈Z}，
当a=0时，B=，此时 ，符合题意；
当a≠0时，
若a>0，则B={x|x≤-，a∈Z}，
∵∴-<-1 解得0∵a∈Z，∴a∈，
若a<0，则B={x|x≥-，a∈Z}
∵∴-≥3， 解得
∵a∈Z ∴a∈，
综上，实数a的取值范围是{0}.
故答案为：C.
分析：分a=0，a>0，a＜0三种情况讨论分别求出集合A，再根据集合的包含关系求出实数a的取值范围.
11．答案:
解析：解： =
则集合的子集为
故答案为：.
分析：先求出P集合，根据子集概念求解即可.
12．答案:②③④
解析：解：对于①，{}，故 (1) 错误；
对于②， {}，故 ②正确；
对于③， {}，故③正确；
对于④，{} ，故④正确.
故答案为：②③④.
分析：利用元素与集合的关系、集合与集合的包含关系直接求解.
答案:13．错误
14．正确
15．正确
16．错误
解析：根据空集、真子集、子集的概念判断. 空集中不含任何元素； 如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集.
13．空集中不含任何元素，故错误；
14．任何一个集合都有子集，正确；
15．若A=B，则AB或BA，正确；
16．空集不是空集的真子集，故错误；
17．答案:
解析：解： 集合为空集，则对应的方程判别式：=9-4a<0， 解得
故答案为：.
分析：根据集合为空集，结合二次方程判别式，建立不等式求解。
18．答案:3或-1
解析：解：因为集 合 ， ， 且A = B则m2-2m=3，解得m=-3或-1
故答案为-1或3
分析：根据集合相等的定义，由已知可得m2- 2m =3，然后解方程即可求解.
19．答案:1
解析：由 ， ，可得 ， 。
故答案为：1。
分析：利用已知条件结合集合相等的判断方法，从而求出实数m的值。
20．答案:
解析：解： 推出则p-1-2，即p-1；当N为空集时也满足，即p-12p+1，所以p-2，综上.
故答案为：.
分析：注意空集为任意集合的子集，不能遗漏这种情况.
21．答案:-3
解析：解： ，且 ，故1+2+a=0，所以a=-3.
故答案为：-3.
分析：利用集合中元素与集合的关系直接求解.
22．答案:A,C
解析：解： 集合满足，所以A可以是和，不可能是或
故答案为：AC.
分析：根据真子集的定义分析.
23．答案:A,C
解析：解： 已知，则集合可能是 和 ，不可能是 或
故答案为：AC.
分析：根据集合的包含关系分析.
24．答案:B,C
解析：解：已知 ，则A可能是 或 或
故答案为：BC.
分析：根据集合的包含关系求解.
25．答案:B,D
解析：解：A、空集的子集是它本身；
B、解方程得到x=1或2，故 ；
C、 应为 ；
D、 非空集合都有真子；
故答案为：BD.
分析：根据空集的子集是本身且没有非空子集解答；根据集合包含关系分析.
26．答案:A,C,D
解析：
当时， ， 显然满足条件；
当时， ， 集合，
故， 或， 解，
故实数的取值的集合是 .
故答案为：ACD.
分析：求出集合A，再根据，两种情况分别求出a的值，可得答案.
27．答案:A,B,C
解析：由，解得或，故，
因为，，
所以当时，；
当时，，则或，
所以或；
综上：或或，ABC符合题意.
故答案为：ABC.
分析：求得，根据，分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解.
28．答案:（1）解：若集合至多有1个元素，则至多一个实根
所以，故；
（2）解：由题意得或只有负根，
当时，，故，
当只有负根时，，无解，
综上，实数的取值范围为.
解析：(1)由集合元素的个数转化为方程根的个数列不等式即可求得实数m的取值范围；
(2)根据集合关系，讨论 只有负根，列不等式即可求得实数m的取值范围.
29．答案:（1）解：因为，整理可得，解得或，又B中只有一个元素，故.
（2）解：由，解得或，
由，整理可得，解得或，
B A，当m＝1时，B＝{﹣1}，满足B A，
当m＝2时，B＝{﹣1，﹣2}同样满足B A，故m＝1或m＝2.
解析：(1)求方程的根，解得或，又B中只有一个元素，故.
(2)根据集合之间的关系，利用分类讨论思想得到解答.
30．答案:（1）解：由题知，，
当时，共8个元素，
的非空真子集的个数为个；
（2）解：由题知，
显然，
因为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
解析：（1）由题意得，共8个元素，因此非空真子集的个数为个；
（2）根据 得到，解出m即可.
31．答案:（1）解：，解得或，
故.
（2）解：①当时，符合；
②当即时，
则，由可得或，解得或
综上的取值集合为.
解析：（1）根据二次方程解出x即可；
（2）对B是否为空集分类讨论.
32．答案:（1）解：由解得或，则，
故集合A的子集为：；
（2）解：B为非空集合，得或或，
由或代入可得，故a的值为3.
解析：(1)解方程得到，进而求出所有子集；
（2） 若B为非空集合，得或或，分别将x的值代入即可求出a=3.