人教版2024-2025学年度八年级上册数学第十二章全等三角形单元测试卷（含答案）

人教版2024-2025学年度八年级上册数学单元测试卷
第十二章 全等三角形
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．如图所示,在△ABC中,BC=AC,BE=AE,则由“SSS”可以判定( )
△ACD≌△BCD B．△ADE≌△BDE
C．△ACE≌△BCE D．以上都对
2．使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A．两个锐角对应相等 B．面积相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等
3．如图，∠1＝∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC是（　 　）
A．AB＝AD B．∠B＝∠D
C．BC＝DC D．∠BAC＝∠DAC
4．如图所示，，且，则（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，平分，于E，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．平分 B． C．平分 D．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，BC=BD，DE⊥AB交AC于点E，△ABC的周长为12，△ADE的周长为6，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在中，，是的平分线，点E是上任意一点．若，则的最小值等于（ ）
A．2.5 B．4 C．5 D．10
9．如图，，垂足为，，垂足为，，，依据上述条件可以判定，这种判定三角形全等的依据是（　 　）
A． B． C． D．
10．如图，，相交于点，，要使，则补充下列其中一个条件后，不一定能推出的是（ ）

A． B．
C． D．
11．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①△ABQ≌△CAP；；②∠CMQ的度数不变，始终等于60°③BP＝CM；正确的有几个( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，交于点，交于点，交于点，，，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（　 　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知的周长为，若 ．
14．如右图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要证明△ABC≌△ABD，还需要的条件是 ．（只需填一个即可）
15．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有 （只填序号）．
16．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是 °．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(共8分)
(1)计算：(-1) 2÷+(7-3)×一()0； （4分）
(2)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，交BA的延长线于点F，求证：FA=AB． （4分）
18．（10分）如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC．
（1）求证：△AOD≌△OBC；（5分）
（2）若∠ADO=35°，求∠DOC的度数. （5分）
19．（10分）如图，在中，，垂足为点，，．
（1）若，求的长；（5分）
（2）若，求的长．（5分）
20．（10分）如图，是的平分线，，点E在上，连接、，过点D作，，垂足分别是F、G．
(1)求证：；（5分）
(2)求证：．（5分）
21．（12分）如图，，，且，．
(1)求证：；（4分）
(2)连接，求证：；（4分）
(3)设与交于点，连接．若，，
求与的数量关系式．（4分）
22．（12分）如图，已知中，，厘米，厘米，点D为的中点. 如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）.
(1)用含t的式子表示的长度；（4分）
(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；（4分）
(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？（4分）
23．（12分）在中，，点是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接．
(1)如图1，当点在边上时，
①若时，则____________°；（2分）
②若时，则____________°；（2分）
③观察以上结果，猜想与的数量关系，并说明理由．（4分）
(2)当点在的延长线上时，请判断与的数量关系，并说明理由．（4分）
24．（12分）已知中，，，动点，分别在边和射线上，连接，．
(1)如图1，点在延长线上，且．
①若，求的长；（4分）
②判断和的关系，并证明；（4分）
(2)如图2，，，点在边上，且，当的值最小时，求的长．（4分）
25．（12分）如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，．
(1)，与之间的数量关系是____________．（4分）
(2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延长至点，使） （4分）
(3)在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． （4分）
试卷第1页，共3页
八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 八年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．A
7．A
8．C
9．D
10．C
11．C
12．B
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．6
14．AC=AD
15．①②
16．86
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1)4 (2)证明见解析
【详解】(1)（-1）2÷+（7-3）×-（）0
=1×2+4×-1
=2+3-1
=4
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∴∠F=∠ECD
又∵EA=ED，∠FEA=∠DEC
∴△AFE≌△DCE
∴AF=CD
∴AF=AB
18．（1）见解析；（2）35°.
【详解】（1）证明：
∵点O线段AB的中点，
∴AO=BO
∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠OBC
在△AOD和△OBC中，
，
∴△AOD≌△OBC（SAS）
（2）解：∵△AOD≌△OBC，
∴∠ADO=∠OCB=35°
∵OD∥BC，
∴∠DOC=∠OCB=35°.
19．（1）；（2）6.
【详解】解：（1）设AB=2x，AC=3x．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，
∴4x2-32=9x2-82
解得，x=或x=（舍去），
∴AC=3，
∴AD=（3）2-82=35，
则AD=；
（2）如图，作∠DAC的平分线AE，交BC于点E，作EF⊥AC于点F．
∵AE平分∠CAD，，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAF，
∵AD⊥BC，EF⊥AC，
∴∠ADB=∠ADE=∠AFE=90°，
∵AD为公共边，
∴△ABD≌△AED（ASA）；
∵AE为公共边，
∴△AED≌△AEF（AAS）；
∴AD=AF，BD=DE=EF=3，
∴CE=8-3=5，
在Rt△CEF中，由勾股定理，得
；
设AD=AF=y，在Rt△ACD中，由勾股定理，得
，
解得：，
∴；
20．(1)见解析 (2)见解析
【详解】（1）证明：是的平分线，
，
在和中，
，
；
（2）证明：，
，
，
，，，
，
．
21．(1)详见解析 (2)详见解析 (3)
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，即．
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（2）证明：如图，连接、，
∵在和中，
，
∴．
∴（全等三角形对应边相等）
（3）解：如图，作交的延长线于点，设与交于点，连接，
，
∵，
∴．
∴．
∵在和中，
，
∴
∴，．
∵，
∴．
∵在和中，
，
∴
∴．
∴
∵，，，
∴与的数量关系式为．
22．(1) (2)全等，理由见解析
(3)当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等
【详解】（1）解：∵点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，
当运动时间为t（秒）时，，
∵厘米，
∴厘米；
（2）解：若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与全等，理由如下：
当点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，此时厘米，厘米，
此时厘米，如图所示：
∵厘米，点D为的中点，
∴厘米，
在和中，
，
∴（）；
（3）解：由题可得：，厘米，
∵与全等，
∴或，
当时，则，,
即，解得，
此时（不符合题意）；
当时，此时，如图所示：
即，解得，
根据即，解得，
∴当点Q的运动速度a为3时，能够使与全等．
23．(1)①140；②100；③，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）①∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴，
∴，
∴，
当时，．
故答案为：140．
②由①可得：，
当时，．
故答案为：100．
③．
方法一：
∵，
∴，即．
在和中，，
∴，
∴，
∴．
方法二：
∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴．
∵，∴，
∴，∴，
∴．
即．
（2）．
∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴，
∵，，
∴．
24．(1)①8；②且，证明见详解 (2)3
【详解】（1）解：①∵，动点，分别在边和射线上，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
②且，证明如下：
如下图，延长，交与，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
如下图，
当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．(1) (2)12000元 (3)千克
【详解】（1），
，
故答案为：；
（2）如图，延长至点，使，连接．
.
在与中，
，
，.
，即.
在与中，
，
，
（米）．
五边形的周长为（米），
（元）．
（3）千克
，
需小麦种数量为：(千克）．
答案第1页，共2页
答案 第1页，共8页 答案 第1页，共8页