1.2 集合间的关系 同步练习（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修一

1.2 集合间的关系 同步练习
一、选择题
1．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．以上选项均不正确
2．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B A，则实数a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1
3．已知集合，集合，则C的子集的个数为（　　）
A．3 B．8 C．7 D．16
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则
B．集合有两个真子集
C．若，则
D．不存在奇数的立方是偶数
5．设集合，，若，则的范围是（　　）
A． B． C． D．
6．已知集合，，，则（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．
7．已知集合，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（　　）
A．80 B．160 C．162 D．320
二、多项选择题
9．已知集合，当时，的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列关系式正确的有（　　）
A． B．
C． D．
11．若集合，，且，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
12．下列说法正确的是（　　）
A．任何集合都是它自身的真子集
B．集合共有4个子集
C．集合
D．集合
三、填空题
13．设集合，，若，则a的取值范围是　 　．
14．已知集合，若，则a的值为　 　．
15．集合，，若，则实数的值组成的集合为　 　．
16．已知集合，则　 　．
17．已知集合只有个子集，则实数　 　．
18．设，且满足且，则　 　.
19．，则　 　．
20．集合的真子集的个数是　 　．
21．若集合，，则　 　（用列举法表示），集合与集合的关系为：A　 　B（填入适当的符号）.
22．满足的集合的个数为　 　．
23．已知集合，集合；若 ，则　 　；
四、解答题
24．已知集合
（1）若集合A有且只有两个子集，求实数m的值.
（2）当时，若，且，求的值
25．
（1）从集合中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有多少个？
（2）设集合，集合B是A的子集，且集合B任意两数之差都不等于6或7．问：集合B中最多有多少个元素？说明理由．
26．已知为实数，，．
（1）当时，求的取值集合；
（2）当时，求的取值集合.
1．答案:C
解析：对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍，
即是与的公倍数，，且，
∴由集合中元素的互异性，集合中元素有6，12，18，24，30，…，
对于集合，当时，是的正整数倍，
∴集合中元素有6，12，18，24，30，…，
∴.
故答案为：C.
分析：根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析，可得答案.
2．答案:D
解析：解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B A；当a≠0时，B=，因为B A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.
故答案为：D
分析：对a进行分类讨论，结合 B A 求得a的值.
3．答案:B
解析：由题意得，所以集合的子集的个数为。
故答案为：B.
分析：利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出集合C，再结合子集的定义，进而得出集合C的子集的个数。
4．答案:D
解析：对于A：当时，，A不正确；
对于B：的真子集为，只有一个，B不正确；
对于C：时，不成立，C不正确；
对于D：任何奇数的立方均为奇数，D符合题意．
故答案为：D．
分析：根据集合的相关知识可判断A、B；利用特殊值法可判断C；利用全称命题相关知识可判断D.
5．答案:B
解析：
由数轴可得，若，则。
故答案为：B.
分析：利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而借助数轴求出实数a的取值范围。
6．答案:B
解析：因为，且，则，
又，即，所以，即。
故答案为：B
分析：利用已知条件结合集合间的包含关系，进而得出实数m的值。
7．答案:C
解析：由题意知集合，
故，A不符合题意；
，B不符合题意；
，C符合题意；
，D不符合题意。
故答案为：C.
分析：利用已知条件结合元素与集合的关系和集合间的包含关系，进而找出正确的选项。
8．答案:B
解析：因为元素，，，，，在集合的所有非空子集中分别出现次，
则对的所有非空子集中元素执行乘再求和，
则这些和的总和是．
故答案为：B.
分析：先计算出集合的非空子集个数，然后结合新定义计算结果所出现的情况，把结果相加即可.
9．答案:A,C
解析：i.当时，；
ii.当时，，此时，则．
故答案为：AC．
分析：根据已知条件，结合集合相等的定义，分，两种情况讨论，即可求出 的值 .
10．答案:A,C,D
解析：A：由集合相等易知，A符合题意；
B：，B不正确；
C：，故正确；
D：空集是任何集合的子集，则，D符合题意；
故答案为：ACD.
分析：利用集合相等的判断方法、元素与集合的关系、集合的包含关系判断方法，进而找出关系正确的选项。
11．答案:A,B,C
解析：由，解得或，故，
因为，，
所以当时，；
当时，，则或，
所以或；
综上：或或，ABC符合题意.
故答案为：ABC.
分析：求得，根据，分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解.
12．答案:B,C
解析：对A，空集不是它自身的真子集，A不符合题意；
对B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，B符合题意；
对C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，C符合题意；
对D，因为，当时，，所以，但，故两个集合不相等，D不符合题意。
故答案为：BC.
分析：利用已知条件结合子集和真子集的定义、集合相等的判断方法，从而找出说法正确的选项。
13．答案:
解析：因为，，，
所以，所以a的取值范围是，
故答案为：.
分析：根据子集的性质即可求出a的取值范围.
14．答案:-2
解析：当时，即.当时，，不合题意，舍去；当时，，满足题意.
当时，，不合题意，舍去.
故．
故答案为：-2.
分析： 根据题意，分别令和两种情况结合集合的性质进行讨论，可求出 a的值 .
15．答案:
解析：解得，由，∴集合，
，且，∴或或，
时，方程没有实数根，∴；
时，方程的解为，∴；
时，不成立，∴．
所以实数组成的集合为．
故答案为：
分析：解集合A中的不等式，得集合，由，通过分类讨论求解实数的值.
16．答案:1
解析：易知．∵，
∴，即，
∴，．
又由集合中元素的互异性，知，
∴，
故。
故答案为：1。
分析：利用已知条件结合集合相等的判断方法和集合的元素的互异性，进而得出满足要求的a，b的值，从而得出的值。
17．答案:3
解析：只有个子集，有且仅有一个元素；
当时，，则，不合题意；
当时，若有且仅有一个元素，则，解得：；
综上所述：。
故答案为：3。
分析：利用已知条件结合分类讨论的方法和子集的定义，进而得出实数a的值。
18．答案:3
解析：因为且
，
所以，
所以
，即.
故答案为：3
分析：根据集合相等得到，即可得到答案.
19．答案:0
解析：由题意得或，
当时，满足题意，
当时，，舍去，
综上，，
故答案为：0
分析：由题意得或，再根据集合元素的互异性可得a的值.
20．答案:7
解析：因为，
则的元素个数为，A有个真子集．
故答案为：.
分析：先根据题意写出集合A的具体元素，再利将其真子集的个数给求出来即可.
21．答案:；
解析：因为，，
所以集合中的元素是集合的子集：，
所以集合，
因为集合是集合的一个元素，所以，
故答案为：；
分析：由题意得集合是集合的子集，应用列举法写出集合，即可得到答案.
22．答案:4
解析：由子集定义可知：集合所有可能的结果为，，，，共个。
故答案为：4。
分析：利用已知条件结合子集的定义，进而求出满足要求的集合M的个数。
23．答案:-1
解析：由题意知集合，集合B=，，
由，由集合元素的互异性可知且且，则，
故由可得，则，，故，
所以。
故答案为：-1。
分析：利用已知条件结合集合相等的判断方法和元素的互异性，进而得出a，b的值，从而得出a+b的值。
24．答案:（1）解：因为集合A有且只有两个子集，所以集合A中只有一个元素，
①当时，符合要求；
②当时，则，即.
综上所述，-3或3.
（2）解：当时，集合
即
即
.
解析：（1）利用集合A有且只有两个子集，所以集合A中只有一个元素， 再利用分类讨论的方法结合元素与集合的关系和判别式法，进而得出满足要求的实数m的值。
（2）利用m的值求出集合A，再利用一元二次方程求解方法得出集合A中的元素，再结合平方差公式和指数幂的运算法则，进而得出 的值 。
25．答案:（1）解：将和为11的数分组：共5组，只要从这五组每组中各取一个数就符合题意，每组有2种取法，故有个子集；
（2）解：构造A的下列13个子集：，，A中每一个数恰好属于2个子集，
假设从A中取7个元素，由抽屉原理知其中必有2个元素属于同一个子集，它们的差为6或7．
因此，A中任意7个元素都不能同时属于集合B，即B中最多只有6个元素，
又中任意两数之差不等于6或7，此时符合要求，
∴集合B中最多有6个元素．
解析：（1）先求得和为11的数组，再从每个数组中各任取一个数，即可求解；
（2）构造集合A的13个子集 ，， 从A中任取7个元素，根据抽屉原理得到它们的差为6或7，进而求得集合B中最多的元素个数.
26．答案:（1）解：因为，
所以当时，，当时，．
又，所以，此时，满足．
所以当时，的取值集合为．
（2）解：当时，，不成立；
当时，，，成立；
当且时，，，由，得，所以．
综上，的取值集合为．
解析：(1)易知方程 的解为1，m，从而可得 ，从而求出 的取值集合；
(2)以B是否为空集分类讨论即可求出 的取值集合.