1.3 集合的运算 同步练习（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修一

1.3 集合的运算 同步练习
一、选择题
1．已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
2．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
3．集合，是自然数集，则（　　）
A． B．
C． D．
4．已知全集，集合，那么阴影部分表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
6．，，若，且，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．或
7．若全集，集合，则可能为（　　）
A． B．
C． D．
8．图中U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分表示的集合是（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B．
C． D．
10．设全集，若集合，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步 拔河 篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步 拔河 篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（　　）
A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24
B．只参加跑步比赛的人数为26
C．只参加拔河比赛的人数为16
D．只参加篮球比赛的人数为22
12．（多选题） 已知集合，，定义运算，则下列描述正确的是（　　）
A．
B．记为集合，则
C．若，则符合要求的有个
D．中所有元素之和为
13．下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
14．已知全集，集合，，则（　　）
A． B．
C． D．的真子集个数是7
15．已知集合，，，则（　　）
A． B． C． D．
16．设，，若，则实数m的值可以为（　　）
A． B．-1 C．0 D．
17．下列选项正确的是（　　）
A．若集合有个子集，则
B．若集合，则
C．若集合，，若，则的取值范围是
D．若集合，，则
18．设集合，若，则实数a的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
三、填空题
19．若集合，则　 　．
20．已知集合，集合，则　 　．
21．已知全集，集合，，则　 　．
22．已知集合，，，则　 　．
23．已知集合，则的子集个数为　 　．
24．已知集合，集合，若，则的值为　 　.
四、解答题
25．已知集合，，，全集为实数集R．
（1）求，；
（2）若，求a的取值范围．
26．设全集，，. 求：
（1），；
（2）.
27．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，且，求的取值范围.
28．已知集合．
（1）若时，求；
（2）时，求a的取值范围．
1．答案:C
解析：，， ．
故答案为：C．
分析：根据补集的定义可得答案.
2．答案:C
解析：，又，
∴．
故答案为：C．
分析：利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出集合A，再利用补集的运算法则，从而得出集合A在U中的补集。
3．答案:D
解析：由已知，
.
故答案为：D.
分析：先求得集合，结合集合交集的概念与运算，即可求解.
4．答案:A
解析：由题图，阴影部分为，而或，且，
所以.
故答案为：A
分析：由题图，阴影部分为，然后根据补集、交集的定义可得答案.
5．答案:B
解析：由解得，则，
所以．
故答案为：B．
分析：求出集合B，再根据并集的定义进行运算可得答案.
6．答案:C
解析：因为，，所以，
，因为，所以.
故答案为：C
分析：利用已知条件结合一元一次不等式求解方法得出集合M，再结合交集和补集的运算法则以及空集的定义，进而得出实数m的取值范围。
7．答案:C
解析：因为全集，集合，
所以，
所以，
所以只有C的集合符合条件，
故答案为：C
分析：利用已知条件结合交集和补集的运算法则，进而得出集合A。
8．答案:D
解析：由图知，阴影部分的元素既不属于集合，也不属于集合，
所以阴影部分表示的集合是.
故答案为：D
分析：利用已知条件结合韦恩图表示阴影部分的方法，再结合交集、并集和补集的运算法，从而得出 阴影部分表示的集合 。
9．答案:A,C
解析：
A选项：，则，A符合题意；
B选项：，则，B不符合题意；
C选项：，C符合题意；
D选项：，D不符合题意.
故答案为：AC.
分析：根据交并补的计算和韦恩图判断即可.
10．答案:A,B,C
解析：对于A，，，A符合题意；
对于B，，，B符合题意；
对于C， ，，C符合题意；
对于D，当时，，D不符合题意.
故答案为：ABC.
分析：利用已知条件结合交集的运算法则、并集的运算法则、补集的运算法则和集合间的包含关系，从而找出结论正确的选项。
11．答案:B,C,D
解析：设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为。
故答案为：BCD．
分析：利用已知条件结合韦恩图表示集合关系的方法，再结合集合的运算法则，进而找出正确的选项。
12．答案:B,D
解析：由已知条件可得.
对于A选项，，A不符合题意；
对于B选项，，则，故，B对；
对于C选项，，即，
则满足条件的集合有：、、、、、、、，共个，C不符合题意；
对于D选项，中所有元素之和为，D对.
故答案为：BD.
分析：由已知条件可得，进而可判断AD选项的正误，利用集合的运算可判断B选项的正误，利用列举法可判断C选项的正误.
13．答案:A,C,D
解析：若，则，A符合题意；
取，，满足，但且，B不符合题意；
若，则，C符合题意；
若，则，D符合题意.
故答案为：ACD.
分析：根据集合的运算法则知ACD正确，举反例得到B错误，得到答案.
14．答案:A,C,D
解析：A：，
又，所以，A符合题意；
B：，B不符合题意；
C：，所以，C符合题意；
D：由，则的真子集个数是，D符合题意.
故答案为：ACD
分析：求出集合A，然后利用集合交集的定义判断A；由集合并集的定义判断B；由补集以及交集的定义判断C；由集合真子集个数的计算公式判断D.
15．答案:B,C
解析：因为，所以，A不符合题意，B符合题意.
由，可知是部分偶数的集合，是奇数的集合，
所以，，C符合题意，D不符合题意.
故答案为：BC.
分析：利用已知条件结合集合间的包含关系、交集和并集的运算法则，进而找出正确的选项。
16．答案:A,B,C
解析：，
由可得，
当时，，满足，
所以符合题意；
当时，，
若，则或，可得：或，
综上所述：实数的值可以为：，，；
故答案为：ABC.
分析： 可求出集合A={-1，2}，根据可得，然后可讨论m： m=0时，显然满足题意；m≠0时，可得出或，从而解出m的值.
17．答案:B,D
解析：对于A选项，若集合有个子集，则关于的方程只有一个实数解.
当时，则有，解得，合乎题意，
当时，则，解得.
因此，若集合有个子集，则或，A不符合题意；
对于B选项，若集合，则，即，故，B对；
对于C选项，集合，，且，则，C不符合题意；
对于D选项，因为集合，
，
所以，集合是所有偶数构成的集合，集合是所有奇数构成的集合，故，D对.
故答案为：BD.
分析： 由题意知，集合A中只有1个元素，再分a=0和a≠0两种情况，讨论求解，即可判断A；根据集合相等求出a，b，c可判断B；由，得，可判断C；集合是所有偶数构成的集合，集合是所有奇数构成的集合，可判断D.
18．答案:A,C,D
解析：，
因为，所以，
若，则，满足；
若，则，
因为，所以或，解得或。
故答案为：ACD
分析：利用已知条件结合一元二次方程求出集合A，再利用，所以，再结合分类讨论的方法结合集合间的包含关系，进而得出实数a的值。
19．答案:
解析：因为集合，
由交集的定义可得：，
故答案为：.
分析：根据交集的定义可得答案.
20．答案:
解析：因为，，
所以。
故答案为：。
分析：利用已知条件结合并集的运算法则，进而得出集合A和集合B的并集。
21．答案:
解析：法一：，，
.
法二：，则.
故答案为：.
分析：利用补集和交集的运算即可.
22．答案:
解析：因为，，，
所以，。
故答案为：。
分析：利用已知条件结合元素与集合的关系，进而得出集合V、A、B，再结合并集和补集的运算法则，进而得出。
23．答案:8
解析：因为，
所以，
所以的子集个数为8．
故答案为：8
分析：根据题意，得到，结合集合的表示方法，即可求解.
24．答案:2
解析：因为，所以.
当时，解得，此时，舍去；
当时，解得或.
若，，舍去；
若，，，，符合题意；
故答案为：2
分析： 根据题意可得出，从而求出a=-1或2，然后验证a=-1，2是否满足题意即可求出 的值 .
25．答案:（1）解：因为，
或，又，
，或；
（2）解：因为，，且
所以.
解析：（1）根据并集、补集、交集的定义可求；
（2）由交集的性质，说明集合A与C必有公共元素，可求a的取值范围.
26．答案:（1）解：因为，
因此=，=
（2）解：因为全集，
所以，，，因此，.
解析：（1）根据集合的交集、并集运算直接求解即可；
（2）根据集合补集的概念先求出，再求其交集即可.
27．答案:（1）解：当时，，
又.
（2）解：由，得，
又，故有，解得.
的取值范围是.
解析：(1)代入m=2，再根据交集的定义求解，即可得 ；
(2)根据区间端点满足的条件，结合 列式求解，即可求出 的取值范围.
28．答案:（1）解：时，，
或.
（2）解：因为，又，∴
∴，A的取值范围.
解析：（1）根据并集的定义进行运算即可；
（2）由 得 ，则 ，求解可得 a的取值范围．