1.4 充分条件与必要条件 同步练习（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修一

1.4 充分条件与必要条件 同步练习
一、选择题
1．集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
2．设p：或，q：或，则p是q的（　　）条件．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
3．“”是“”成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．“”是“”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合，，则“”是“”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
9．已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（　　）
A．（3，5） B．
C． D．
10．若，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
11．若是的必要不充分条件，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
12．下列选项中，满足p是q的充分条件的是（　　）
A． B．
C． D．
13．在梯形中，，则“是等腰梯形”的一个充分条件可以是（　　）
A． B． C． D．
14．下列条件中，是“”成立的必要条件的是（　　）
A． B． C． D．
15．在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，5，则（　　）
A．
B．
C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”
D．“整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.
16．若M、N是全集I的真子集，下面四个命题m，n，s，t是命题充要条件的是（　　）
，，，
m B．n C．s D．T
三、填空题
17．若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是　 　．
18．已知命题p：，命题q：，那么p是q的　 　条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）
19．若“”是“”的必要不充分条件，则实数k的取值范围是　 　．
20．已知则p是q的　 　条件.（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）
21．集合 ，则“ 或 ”是“ ”的　 　条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）．
22．已知是的充分条件，则实数的取值范围是　 　.
四、解答题
23．求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是.
已知集合，集合．
（1）若，求实数的值；
（2）若，，且p是q的充分条件，求实数的取值范围．
25．已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
（1）若命题是真命题， 求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
26．已知集合，集合，.
（1）求， ；
（2）设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
27．集合 ．
（1）若，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
28．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.
（1）求实数m的取值集合；
（2）设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
1．答案:C
解析：解：，．
因为“”是“”的充分条件，即当时，成立，
所以或，即．
故答案为：C．
分析：先化简集合，解不等式或，即得解.
2．答案:B
解析：因为或是或的真子集，故，但，
故p是q的必要不充分条件.
故答案为：B
分析：根据题意得到或是或的真子集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
3．答案:B
解析：由得或，
则“”是“”成立的必要不充分条件，
故答案为：B．
分析：利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出“”是“”成立的必要不充分条件。
4．答案:B
解析：由可得，
因为不能推出，但能推出，
故“”是“”的必要不充分条件
故答案为：B
分析：根据充分性和必要性的定义得答案.
5．答案:A
解析：充分性：当时，，充分性成立；
必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件
故答案为：A
分析：利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而判断出 “”是“”的充分不必要条件。
6．答案:A
解析：结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故答案为：A.
分析：利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而推出 “”是“”的充分不必要条件。
7．答案:A
解析：因为“”在时，左右两边同时乘以，此时不等式不成立，故不满足充分性；
在不等式的两边同时除以，即可得到不等式成立，故满足必要性.
故“”是“”的必要不充分条件.
故答案为：A
分析：根据不等式的基本性质，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
8．答案:A
解析：由可得，解得或.
所以“”是“”的充分非必要条件.
故答案为：A.
分析：利用集合的相等求出x，再利用充分条件、必要条件的定义进行判定，即可得答案.
9．答案:B
解析：因为q是P的必要条件，所以，
解得，所以实数m的取值范围为.
故答案为：B
分析： 根据q是p的必要不充分条件，得到，解该不等式组即得m的取值范围.
10．答案:A
解析：解：由，解得或，
所以由推得出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
分析：解一元二次方程，再结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
11．答案:B,C
解析：由，可得或.
对于方程，当时，方程无解；
当时，解方程，可得.
由题意知，，则可得，
此时应有或，解得或.
综上可得，或。
故答案为：BC.
分析：利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数a的值。
12．答案:A,B,C
解析：对于A，由可推出，所以是的充分条件，A符合题意，
对于B，由可推出，所以是的充分条件，B符合题意，
对于C，由可推出，所以是的充分条件，C符合题意，
对于D，当，时，，但是，所以不是的充分条件，D不符合题意。
故答案为：ABC.
分析：利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而找出p是q的充分条件。
13．答案:A,B,C
解析：解：在梯形中，，若可得是等腰梯形，
若可得是等腰梯形，
若，可得，即可得到是等腰梯形，
若，则，无法得到是等腰梯形，
故“”，“”，“”是“是等腰梯形”的充分条件．
故答案为：ABC
分析：由，若可得是等腰梯形，根据充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
14．答案:A,B
解析：解：因为，所以，则成立的必要条件是或
故答案为：AB.
分析：先解出一元一次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义，可得答案.
15．答案:B,C
解析：对A，因为，由可得，所以，A不符合题意；
对B，
，B对；
对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；
必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，
所以“整数a、b属于同一‘类’”的充要条件是“”，C对；
对D，若整数a，b满足，则，
所以，故；
若，则可能有，
故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D不符合题意
故答案为：BC
分析：对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；
对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；
对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；
对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断.
16．答案:A,C
解析：由得图，
对于A，，易知等价于，m是p的充要条件；
对于B，，易知等价于，n不是p的充要条件；
对于C，，易知等价于，s是p的充要条件；
对于D，M、N是全集I的真子集，不成立，t不是p的充要条件.
故是p的充要条件的有m，s，
故答案为：AC.
分析：利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而找出是p的充要条件的命题。
17．答案:
解析：由“”是“”的充分条件，知，故实数的取值范围为．
故答案为：
分析：根据充分条件的定义可求出实数m的取值范围.
18．答案:必要不充分
解析：解：因为命题p：，即为，命题q：即为，
所以p是q的必要不充条件，
故答案为：必要不充分
分析：先化简命题，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
19．答案:
解析：根据题意，是的真子集，故可得，即.
故答案为：.
分析：根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.
20．答案:必要而不充分
解析：当，若时，若时，故p不是q的充分条件；
当时，必有，故p是q的必要条件；
综上，p是q的必要而不充分.
故答案为：必要而不充分.
分析：由已知条件结合充分和必要条件的定义即可得出答案。
21．答案:必要不充分
解析：由题得 ，
当 或 时，即 ，即当 时， 不一定成立；
当 时， 一定成立，所以“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件。
故答案为：必要不充分。
分析：利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ 或 ”是“ ”的必要不充分条件。
22．答案:
解析：由题意得：，故，解得：，
故实数的取值范围是.
故答案为：
分析：利用已知条件结合充分条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
23．答案:证明：充分性：由得.
即满足方程 .
∴是方程的一个根
必要性：是方程的一个根，
将代入方程得.
故是一元二次方程的一个根的充要条件
是
解析：利用已知条件结合充要条件的判断方法，进而证出 是一元二次方程的一个根的充要条件是 。
24．答案:（1）解：因为，
所以，所以，所以；
（2）解：或，
，，且p是q的充分条件
由已知可得，所以或，
所以或，
故实数m的取值范围为或．
解析：（1）利用已知条件结合交集的运算法则，从而借助数轴求出实数m的值。
（2）利用已知条件结合元素与集合的关系和补集的运算法则，再结合充分条件的判断方法， 可得， 再结合集合间的包含关系和分类讨论的方法，进而借助数轴得出实数m的取值范围。
25．答案:（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
解析：（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记 ， ，依题意可得B是A的真子集，即可得到不等式组，解得即可.
26．答案:（1）解：由得，所以；
由得，所以，
所以，.
（2）解：因为，所以，，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以
所以解得：.
解析：（1）利用已知条件结合一元一次不等式求解方法，进而得出集合B和集合C，再利用交集和并集的运算法则，进而得出集合B和集合C的并集和交集。
（2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而得出实数a的取值范围。
27．答案:（1）解：当时，，又 ，
所以，；
（2）解：因为是的必要不充分条件，所以，即，
所以有 ，解得，经验证时，符合题意，
所以实数m的取值范围为.
解析：（1）由，得到 ， 根据集合交集、并集的概念及运算，即可求解；
（2）根据题意，得到是的真子集，结合集合的包含关系，列出不等式组 ， 即可求解.
28．答案:（1）解：若关于x的方程有两个不相等的实数根”是真命题，
则，即，
解得：或，
所以方程有两个不相等的实数根”是假命题则，
所以，
（2）解：是的充分不必要条件，则，
则，解得，
经检验时，，满足，所以成立，
所以实数a的取值范围是.
解析：（1）先令求出方程有两个不相等的实数根”是真命题时m的范围，再求补集即可；
（2）由题意可知A是B的真子集，可得，解出，再检验端点值即可.