1.1集合的表示（基础版）（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修一

1.1 集合的表示（基础版）
一、单选题
1．已知全集为U，集合 ，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．能正确表示集合 和集合 的关系的韦恩图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知集合 和 关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
4．已知全集 ，集合 ， 或 之间关系的Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素共有（　　）
A．8个 B．6个 C．5个 D．4个
5．已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩 图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．集合 用列举法表示是　 　.
7．已知集合A＝ ，用列举法表示集合A为　 　．
8．已知集合 ，用列举法表示集合 ，则 　 　.
9．集合 用列举法表示为　 　．
10．集合 可用列举法表示为　 　.
11．用列举法表示方程 的解集为　 　.
12．用列举法表示集合 　 　
13．把集合 用列举法表示出来　 　.
14．已知集合 ， ，则 　 　.（用集合的描述法表示）
15．用列举法表示集合 是　 　；用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是　 　．
16．用描述法表示下列集合:所有被3整除的整数　 　.
17．用描述法表示表示不等式4x﹣5＜3的解集　 　．
18．已知全集 ，则正确表示集合 和 关系的韦恩（ ）图是　 　（填序号）.
三、解答题
19．用描述法表示下列集合：
（1）{0，2，4，6，8}；
（2）{3，9，27，81，…}；
（3）{ ， ， ， ，…}；
（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．
20．用描述法表示下列集合：
（1）数轴上离开原点的距离大于3的点的集合　 　；
（2）平面直角坐标系中第二、四象限点的集合　 　．
21．分别用列举法和描述法表示方程x2+x﹣2=0的所有实数解的集合．
1．答案:A
解析：图中阴影部分是表示不在集合 中，但在集合 中的元素，根据题意， ，
故答案为：A
分析：图中阴影部分是表示不在集合 中，但在集合 中的元素，由此可得出答案。
2．答案:B
解析： 。
故答案为：B.
分析：利用已知条件结合韦恩图表示集合间关系的方法，从而找出能正确表示集合 和集合 的关系的韦恩图的选项。
3．答案:B
解析：依题意可知， ，且阴影部分表示 .
，
所以 ，
故答案为：B。
分析：利用已知条件结合韦恩图表示的阴影部分的方法，再利用交集和补集的运算法则，从而求出 阴影部分所表示的集合 。
4．答案:B
解析：因为 或 ，所以 .
题图中阴影部分表示的集合为 ，
因为 ，
所以 ，
所以该集合中共有6个元素，
故答案为：B.
分析：首先根据题意求出集合P中的元素，再由已知的韦恩图结合补集和交集的定义即可得出答案。
5．答案:B
解析： ∴集合 是集合 的真子集.
故答案为：B.
分析：Venn图能直观表示集合，求出集合N，与集合M比较即可.
6．答案:
解析： 。
故答案为： 。
分析：利用一元一次不等式求解集的方法结合元素与集合的关系，再结合列举法表示出集合。
7．答案:{0，2，3，4，5}
解析：令x=0，得到 =2，所以0∈ ；令x=1，得到 ，所以1 ；令x=2，得到 所以2∈ ；令x=3，得到 ，所以3∈ ；令x=4，得到 ，所以4∈ ；令x=5，得到 ，
所以5∈ ；当x=6， 无意义；当x＞6得到 为负值， 所以集合 ={0，2，3，4，5}。
故答案为{0，2，3，4，5}。
分析：利用已知条件结合元素与集合的关系，从而用列举法表示集合A。
8．答案:
解析： ，
故答案为：
分析：用特殊值代入，从而得出A中的元素。
9．答案:
解析：因为 ，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
故 。
故答案为： 。
分析：利用偶次根式函数求定义域的方法求出函数的定义域，再利用 ，从而求出x的值，进而求出y的值，从而用列举法求出集合M。
10．答案:{0,1,2,3}
解析：由题意 ．
故答案为：{0,1,2,3}．
分析：根据集合的表示确定集合中的元素后用列举法写出．
11．答案:{-1,2}
解析：由 得 或 ，
所以方程 的解集为{-1,2}.
故答案为：{-1,2}
分析：解方程 可得答案.
12．答案:{0,1,2,3}
解析：集合 ，
故答案为：{0,1,2,3}。
分析：利用集合的描述法，从而求出集合，再利用列举法表示出集合。
13．答案:{4,5,6}
解析：因为 且 ，
所以x的所有取值为4,5,6，
故答案为：{4,5,6}
分析：根据x为自然数及x的范围，即可列出x的所有取值，即可得答案.
14．答案:
解析： 时， ， ；
时， ， ，
， ．
故答案为： ， ．
分析：根据集合交集的定义进行运算即可。
15．答案:{（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）}；
解析：由题意 ，所有被4除余1的整数组成的集合为 ．
故答案为： ；
分析：由 ，且 ，则 取值只能为 ，求出对应的 可得集合 中的各元素，被4除余1的整数可表示为 （ ）形式．
16．答案:
解析：用描述法表示集合“所有被3整除的整数”，为 .
故答案为： .
分析：根据题中条件，由描述法，可直接得出结果.
17．答案:{xx＜2}
解析：解：由4x﹣5＜3得：x＜2，
用描述法表示其解集为：{x|x＜2}．
分析：先解不等式，再利用描述法表示其解集即可．
18．答案:②
解析：解：．由N＝{x|x2+x＝0}，
得N＝{﹣1，0}．
∵M＝{﹣1，0，1}，
∴N M，
故答案为：②．
分析：先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
19．答案:（1）解：{x∈N|0≤x＜10，且x是偶数}
（2）解：{x|x=3n，n∈N+}
（3）解：{x|x= ，n∈N+}
（4）解：{x|x=5n+2，n∈Z}
解析：根据描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法．{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性），从而描述法表示集合首先找到代表元素x，再写出x满足的关系P（x）即可．
20．答案:（1）{A｜｜AO｜＞3}
（2）{（x，y）｜xy＜0}
解析：解：（1）用A表示数轴上的点，点A满足的关系为|AO|＞3，
故{A||AO|＞3}；（2）用（x，y）表示平面直角坐标系中的点，
第二、四象限点的点满足xy＜0，
故集合为{（x，y）|xy＜0}
故答案为：{A||AO|＞3}；{（x，y）|xy＜0}
分析：（1）描述法表示集合首先找到代表元素，本集合中为数轴上的点，可用A表示，再写出A满足的关系即可．（2）本集合的代表元素为平面直角坐标系中的点，可用（x，y）表示，满足的关系为xy＜0，写出即可．
21．答案:解：由x2+x﹣2=0得x=1或x=﹣2，所以用列举法表示解集为{1，﹣2}．
用描述法表示为{x|x2+x﹣2=0}={x|x=1或x=﹣2}
解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示．