【人教版数学八年级上册同步练习】12.3角的平分的性质（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】12.3角的平分的性质（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 14:10:18 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
【人教版数学八年级上册同步练习】
12.3角的平分的性质
一、单选题
1．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6.
5．如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
二、填空题
6．如图，在 中，， 平分交于点D，若，则 的面积为 ．
7．如图，直线，直线交，于点，，的平分线交直线于点，若，则的度数是 ．
8．如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 度．
9．如图，点在内，于点，于点，且，，则 ．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为 ．
11．如图，已知OA⊥OB，BOC=40°，OD平分AOC，则BOD= ．
三、计算题
12．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
13．几何计算：
如图，已知，，平分，求的度数．
解：因为，
所以__________°，
所以__________ ＋ _________，
＝__________° ＋ __________°，
＝__________°，
因为平分，
所以__________＝__________°．
四、解答题
14．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．
15．如图，直线相交于点O，，平分．若，求的度数．
五、综合题
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明.
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数.
17．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
18．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， ．
又（已知），
．
又（已知），
．
．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
2．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
4．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
6．【答案】7
【知识点】角平分线的性质
7．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
8．【答案】135
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的判定
10．【答案】5
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】25°
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
13．【答案】，，，，，，，
【知识点】角的运算；角平分线的性质
14．【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝ ∠BEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝65°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
16．【答案】（1）OF⊥OD.
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝ ∠AOE，∠EOD＝ ∠EOB.
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝ （∠AOE+∠EOB）＝90°.
∴OF⊥OD.
（2）解：∵∠AOC：∠AOD=1：5
∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOC=30°
∴∠BOD=30°
∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=30°
由（1）可知，
OF⊥OD
∴∠EOF=60°
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质；邻补角
17．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
18．【答案】，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
【人教版数学八年级上册同步练习】
12.3角的平分的性质
一、单选题
1．如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是
A．20° B．25° C．40° D．50°
2．如图，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6.
5．如图，是的角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长为（ ）
A．5 B．8 C．7 D．6
二、填空题
6．如图，在 中，， 平分交于点D，若，则 的面积为 ．
7．如图，直线，直线交，于点，，的平分线交直线于点，若，则的度数是 ．
8．如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 度．
9．如图，点在内，于点，于点，且，，则 ．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为 ．
11．如图，已知OA⊥OB，BOC=40°，OD平分AOC，则BOD= ．
三、计算题
12．如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
13．几何计算：
如图，已知，，平分，求的度数．
解：因为，
所以__________°，
所以__________ ＋ _________，
＝__________° ＋ __________°，
＝__________°，
因为平分，
所以__________＝__________°．
四、解答题
14．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数．
15．如图，直线相交于点O，，平分．若，求的度数．
五、综合题
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE
（1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明.
（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数.
17．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．
求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．
18．阅读下面的解答过程，并填空．
如图，在中，平分，平分，，．
求证：．
证明：平分，平分（已知），
， ．
又（已知），
．
又（已知），
．
．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
2．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
3．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
4．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
6．【答案】7
【知识点】角平分线的性质
7．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；邻补角
8．【答案】135
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的判定
10．【答案】5
【知识点】角平分线的性质
11．【答案】25°
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
13．【答案】，，，，，，，
【知识点】角的运算；角平分线的性质
14．【答案】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝ ∠BEF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEG＝65°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质
16．【答案】（1）OF⊥OD.
证明：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠FOE＝ ∠AOE，∠EOD＝ ∠EOB.
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠FOE+∠EOD＝ （∠AOE+∠EOB）＝90°.
∴OF⊥OD.
（2）解：∵∠AOC：∠AOD=1：5
∠AOC+∠AOD=180°
∴∠AOC=30°
∴∠BOD=30°
∵OD平分∠BOE
∴∠DOE=∠BOD=30°
由（1）可知，
OF⊥OD
∴∠EOF=60°
【知识点】余角、补角及其性质；角平分线的性质；邻补角
17．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D
（2）证明：∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，
∴AE=AF
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质
18．【答案】，，角平分线定义，，，，，两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录