【人教版数学八年级上册同步练习】 第12章全等三角形综合检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 第12章全等三角形综合检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 14:25:46 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
第12章全等三角形综合检测题
一、单选题
1．如图，下列条件中，不能证明 的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（ ）
A．带②去 B．带①去 C．带③去 D．三块都带去
3．如图，是的平分线，若是直角，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．AM=CN B．AB=CD C．AM∥CN D．∠M=∠N
5．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
二、填空题
6．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为14和22，则的长为 ．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD= ．
8．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ，其判定根据是 。
9．如图，四边形 ≌四边形 ，则 的大小是 ．
10．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在A点的对岸作直线MN；
②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．
在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是
11．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是 .
三、计算题
12．如图，直线、相交于点，平分，．求的度数．
13．如图，中，于点，平分，若，．
（1）求的度数；
（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
四、解答题
14．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．写出图中全等的三角形并证明。
15．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE．
16．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
五、综合题
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.
（1）求证∶DE=DF；
（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数.
18．如图， ， ，点 、 分别在边 、 上， ，过点 作 ，且点 在 的延长线上.
（1） 与 全等吗？为什么？
（2）若 ， ，求 的长.
19．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后，△BPE≌△CQP；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
六、实践探究题
20．如图
（1）【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题：
如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由．
刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程．
解：结论：∠P＝_ ．
理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．
∴∠P＝180°-∠PBC-∠PCB．
＝180°-（∠ABC+∠ACB）
＝180°-（180°-∠A）
＝_
（2）【模型发展】如图②，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由．
（3）【解决问题】如图③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，点Q是△PBC的外角平分线BQ与CQ的交点．若∠A＝68°，则∠Q＝_ 度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
3．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】11
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
7．【答案】35°
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
8．【答案】△BAD；SAS
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】
【知识点】全等图形的概念
10．【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
11．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
12．【答案】
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
13．【答案】（1）
（2）的度数为或
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
14．【答案】证明：结论：△BAC≌△DAE．
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA）
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED与△CFD中
∴ ，
∴DE=DF
（2）解：∵
∴∠C=∠B= ，
∴∠BAC=
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
18．【答案】（1）解：∵ ，点 在 的延长线上，
∴∠ABG=∠D=90°，
在△GAB和△FAD中，
∵ ，AB=AD，∠ABG=∠D，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
（2）解：∵△GAB≌△FAD，
∴AG=AF，GB=DF，
∵ ， ，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠GAB=45°，即∠GAE=45°，
∴∠GAE=∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
∵AG=AF，∠GAE=∠EAF，AE=AE，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE=2+3=5，
∴EF=5.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
19．【答案】（1）1
（2）解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，
∴点P，Q运动的时间t＝ 秒，
∴点Q的运动速度为： 厘米/秒，
即当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一元一次方程的实际应用-行程问题
20．【答案】（1）90°+∠A；90°+∠A；
（2）解：∠P＝90°-∠A
（3）28
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
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【人教版数学八年级上册同步练习】
第12章全等三角形综合检测题
一、单选题
1．如图，下列条件中，不能证明 的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．小明同学有一块玻璃的三角板，不小心掉到地上碎成了三块，现要去文具店买一块同样的三角板，最省事的是（ ）
A．带②去 B．带①去 C．带③去 D．三块都带去
3．如图，是的平分线，若是直角，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（ ）
A．AM=CN B．AB=CD C．AM∥CN D．∠M=∠N
5．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
二、填空题
6．如图，是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为14和22，则的长为 ．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，则∠BOD= ．
8．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ，其判定根据是 。
9．如图，四边形 ≌四边形 ，则 的大小是 ．
10．在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角板一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度（A为河岸边一棵柳树）．小颖是这样做的：
①在A点的对岸作直线MN；
②用三角板作AB⊥MN垂足为B；
③在直线MN取两点C、D，使 BC=CD；
④过D作DE⊥MN交AC的延长线于E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB．
在以上的做法中，△ABC≌△DEC的根据是
11．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的顶点放在P（5，5）处，两直角边与坐标轴交点为A，B，则OA+OB的长是 .
三、计算题
12．如图，直线、相交于点，平分，．求的度数．
13．如图，中，于点，平分，若，．
（1）求的度数；
（2）若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
四、解答题
14．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2．写出图中全等的三角形并证明。
15．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．
求证：AB∥DE．
16．如图所示，在中，于D，于E，与交于点F，且．
（1）求证：；
（2）已知，求的长．
五、综合题
17．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.
（1）求证∶DE=DF；
（2）若∠BDE=55°，求∠BAC的度数.
18．如图， ， ，点 、 分别在边 、 上， ，过点 作 ，且点 在 的延长线上.
（1） 与 全等吗？为什么？
（2）若 ， ，求 的长.
19．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 秒后，△BPE≌△CQP；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
六、实践探究题
20．如图
（1）【探索发现】在一次数学学习活动中，刘华遇到了下面的这个问题：
如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由．
刘华对这个问题进行了判断并给出了证明过程，下面是部分证明过程，请你补全余下的证明过程．
解：结论：∠P＝_ ．
理由：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．
∴∠P＝180°-∠PBC-∠PCB．
＝180°-（∠ABC+∠ACB）
＝180°-（180°-∠A）
＝_
（2）【模型发展】如图②，点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请你判断∠A和∠P间的数量关系并说明理由．
（3）【解决问题】如图③，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，点Q是△PBC的外角平分线BQ与CQ的交点．若∠A＝68°，则∠Q＝_ 度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
3．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的性质
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
6．【答案】11
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；角平分线的性质
7．【答案】35°
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
8．【答案】△BAD；SAS
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】
【知识点】全等图形的概念
10．【答案】ASA
【知识点】全等三角形的应用
11．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
12．【答案】
【知识点】角平分线的性质；对顶角及其性质
13．【答案】（1）
（2）的度数为或
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
14．【答案】证明：结论：△BAC≌△DAE．
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠DAC+∠2，
即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（ASA）
【知识点】三角形全等的判定
15．【答案】证明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
【知识点】全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
17．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED与△CFD中
∴ ，
∴DE=DF
（2）解：∵
∴∠C=∠B= ，
∴∠BAC=
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-AAS
18．【答案】（1）解：∵ ，点 在 的延长线上，
∴∠ABG=∠D=90°，
在△GAB和△FAD中，
∵ ，AB=AD，∠ABG=∠D，
∴△GAB≌△FAD（ASA）；
（2）解：∵△GAB≌△FAD，
∴AG=AF，GB=DF，
∵ ， ，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠GAB=45°，即∠GAE=45°，
∴∠GAE=∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
∵AG=AF，∠GAE=∠EAF，AE=AE，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴GE=EF，
∵GE=GB+BE=DF+BE=2+3=5，
∴EF=5.
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
19．【答案】（1）1
（2）解：∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米即可，
∴点P，Q运动的时间t＝ 秒，
∴点Q的运动速度为： 厘米/秒，
即当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE与△CQP全等.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；一元一次方程的实际应用-行程问题
20．【答案】（1）90°+∠A；90°+∠A；
（2）解：∠P＝90°-∠A
（3）28
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质
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