【人教版数学八年级上册同步练习】 13.3.1等腰三角形（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 13.3.1等腰三角形（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 14:09:54 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】 13.3.1等腰三角形
一、单选题
1．如图，在中，，是边的中线，根据下列作图步骤：
①分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧分别相交于两点；
②连接并延长，交于点；
③连接．
则下列结论正确的是（ ）
A．延长，则垂直平分 B．平分
C．是等腰三角形 D．
2．已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形底角为（ ）
A．50°或65° B．75° C．65° D．50°
3．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（ ）
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
4．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在所给3╳3的方格中，以格点(方格线的交点)A，B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为 .
7．等腰三角形的底角是40°，则顶角的度数为 °.
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于 ．
9．在中，，则的度数是 度.
10． 如图，在中，，，点在上且，连结，则 .
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于 °
三、解答题
12．在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.
13．一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长．
（2）已知其中一边的长为4cm，求其他两边的长．
四、综合题
14．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.
（1）求证：BC=CE；
（2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数.
16．如图， 中， ，点 、 是 边上不重合的两点， .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；尺规作图-垂直平分线
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
6．【答案】50°或80°
【知识点】等腰三角形的性质
7．【答案】100
【知识点】等腰三角形的性质
8．【答案】110°或70°
【知识点】等腰三角形的性质
9．【答案】40
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
11．【答案】30
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
12．【答案】证明：③④作为已知条件
证明如下：
∵ OB＝OC，
∴ ∠OBC＝∠OCB，
∵ ∠DBO＝∠ECO，
∴ ∠DBC＝∠ECB，
∴ AB＝AC.
【知识点】等腰三角形的判定与性质
13．【答案】（1）设底边长为，则腰长为，由题意得，解得，
等腰三角形三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
（2）①当等腰三角形的底边长为4cm时，腰长，
则等腰三角形的三边长为4cm，7cm，7cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为4cm时，底边长=18-2×4=10(cm)，
则等腰三角形的三边长为4cm，4cm，10cm，不能构成三角形.
∴等腰三角形另外两边的长为7cm，7cm.
【知识点】等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°
【知识点】三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
15．【答案】（1）证明：∵EB平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC.
∵DE∥BC.
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE
（2）解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
设∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠A=∠ABE=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在△ABD和△ACE中
，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【人教版数学八年级上册同步练习】 13.3.1等腰三角形
一、单选题
1．如图，在中，，是边的中线，根据下列作图步骤：
①分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧分别相交于两点；
②连接并延长，交于点；
③连接．
则下列结论正确的是（ ）
A．延长，则垂直平分 B．平分
C．是等腰三角形 D．
2．已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形底角为（ ）
A．50°或65° B．75° C．65° D．50°
3．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是（ ）
A．19cm B．23cm C．19cm或23cm D．18cm
4．如图，在中，，为的平分线，若，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在所给3╳3的方格中，以格点(方格线的交点)A，B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
6．已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为 .
7．等腰三角形的底角是40°，则顶角的度数为 °.
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于 ．
9．在中，，则的度数是 度.
10． 如图，在中，，，点在上且，连结，则 .
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于 °
三、解答题
12．在一次数学课上，张老师在屏幕上出示了一个例题：
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①BD＝CE；②∠BDO＝∠CEO；③OB＝OC；④∠DBO＝∠ECO.要求从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定AB＝AC.请写出你的选择，并证明.
13．一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长．
（2）已知其中一边的长为4cm，求其他两边的长．
四、综合题
14．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，EB平分∠DEC.
（1）求证：BC=CE；
（2）若CE=AB，EA=EB，求∠C的度数.
16．如图， 中， ，点 、 是 边上不重合的两点， .
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的大小.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的重心及应用；尺规作图-垂直平分线
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定与性质
6．【答案】50°或80°
【知识点】等腰三角形的性质
7．【答案】100
【知识点】等腰三角形的性质
8．【答案】110°或70°
【知识点】等腰三角形的性质
9．【答案】40
【知识点】等腰三角形的性质
10．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
11．【答案】30
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
12．【答案】证明：③④作为已知条件
证明如下：
∵ OB＝OC，
∴ ∠OBC＝∠OCB，
∵ ∠DBO＝∠ECO，
∴ ∠DBC＝∠ECB，
∴ AB＝AC.
【知识点】等腰三角形的判定与性质
13．【答案】（1）设底边长为，则腰长为，由题意得，解得，
等腰三角形三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
（2）①当等腰三角形的底边长为4cm时，腰长，
则等腰三角形的三边长为4cm，7cm，7cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为4cm时，底边长=18-2×4=10(cm)，
则等腰三角形的三边长为4cm，4cm，10cm，不能构成三角形.
∴等腰三角形另外两边的长为7cm，7cm.
【知识点】等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
14．【答案】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°
【知识点】三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质
15．【答案】（1）证明：∵EB平分∠DEC，
∴∠DEB=∠BEC.
∵DE∥BC.
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠BEC=∠EBC，
∴BC=CE
（2）解：∵BC=CE，CE=AB，
∴BC=AB，
∴∠C=∠A，
设∠C=∠A=x，
∵EA=EB，
∴∠A=∠ABE=x，
∴∠EBC=∠BEC=∠A+∠ABE=2x，
∴2x+2x+x=180°，
∴∠C=x=36°
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
在△ABD和△ACE中
，
∴ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴ ，
∵ ，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
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