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第三章 相互作用——力
8
力的合成与分解
一只小船在发动机作用下可沿小河中心缓慢匀速航行(如图甲)；如果关闭发动机，仅一人在河的一岸用缆绳拖动船只(如图乙) ，能使船保持原来的运动状态吗？如果不能，你能帮下他吗？如何来做？
甲
乙
在河的另一岸再施加一个拉力，调整合适的方向和大小后就能使船继续沿着小河的中心匀速航行.
等效替代
学习目标
2
探究两个互成角度的力合成时遵循的规律.会根据平行四边形定则用作图法求合力.
1
知道共点力的概念，利用等效替代的思想掌握合力和分力的关系.
重难点
重点
合力和分力的概念及其关系
1.请作出图甲中小球所受力的示意图及图乙中水桶和电灯所受重力的示意图.请延长各力的作用线，观察三个物体受力有什么共同点？
三个物体所受力的作用线都能够相交于一点
共点力
甲 乙 丙
2.如图，两个小孩或一个大人均能提起同一桶水，一根悬线或两根悬线均能悬挂同一盏灯；在这两个情景中，这两个小孩与一个大人用力的作用效果是否相同？一根悬线与两根悬线用力的作用效果又是否相同？两例中的F1、F2和F能否等效替代？这里用到了什么物理思想？
等效
等效
力F 单独的效果与F1 和F2 共同作用的效果相同
F1 和F2 共同作用的效果与力F 单独的效果相同
一、合力与分力
2.假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力
分力
合力
等效替代
力的合成
力的分解
1.几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力.
、 ……
一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？如何解决这个问题呢？
1个力
等效替代
无法直接判断物体将向哪个方向运动；如果能找到一个力的单独作用替代这5个力的共同作用，而效果不变，即可判断出物体将向哪个方向运动.
探究两个互成角度的力的合成规律
1.如图所示，假设有两个力作用在同一物体上，且作用在一条直线上，F1＝40 N、F2＝30 N，你能求出这两个力的合力吗？
F合 N
方向与两个力同向，水平向左
F合 N
方向与较大的力同向，水平向左
F合 N
F合 N
[实验探究]
阅读课本第73页，结合以下问题，设计本实验方案：
(1)如何提供合力与分力？如何保证合力与分力的作用效果相同？
(2)实验中需要用到哪些仪器？
(3)在实验过程中，需要记录哪些数据？如何记录？
(4)如何处理记录下来的信息？
分力
合力
(1)合力F的确定：一个力F可以把橡皮条末端的小圆环拉到O点，两个力F1、F2共同作用，也能把橡皮条末端小圆环拉到同一点，即F与F1和F2共同作用效果相同，则F是F1和F2的合力.
(2)合力理论值F的确定：以F1和F2为邻边作平行四边形，沿对角线作合力F′的图示，求出合力的理论值F′.
一、实验思路
1.实验原理
(3)比较F与用平行四边形定则求得的合力F′在实验误差允许的范围内是否重合.
(4)改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等.
分力
合力
一、实验思路
1.实验原理
力的方向
力的大小
沿着各自拉线的方向
弹簧测力计的示数
2.物理量的测量
分力F1、F2与合力F 的大小和方向.
木板
白纸
三角板
图钉
带绳套的橡皮条
铅笔
弹簧测力计
二、实验器材
A
1.在木板上用图钉固定一张白纸，如图所示，用图钉把橡皮条的一端固定在木板上A点，在橡皮条的另一端挂上轻质小圆环.
三、进行实验
A
2.用两个弹簧测力计分别钩住小圆环，互成角度地拉橡皮条，将小圆环拉到某位置O，用铅笔描下小圆环O 的位置和拉线的方向，并记录两弹簧测力计的读数.
A
3.用一个弹簧测力计拉橡皮条，将小圆环拉到同一位置O，记下弹簧测力计的读数和拉线的方向.
力的图示
初步验证猜想正确，猜想的合力实际测量的合力F，大小近似相等，方向几乎重合
四、数据分析
在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.这个规律叫作平行四边形定则.。
五、误差分析
1.弹簧测力计使用前没调零会造成误差.
2.实验时弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成系统误差.
3.两次测量拉力时，小圆环没有拉到同一点会造成偶然误差.
4.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小，作图时都会造成偶然误差.
六、注意事项
1.小圆环位置O点
(1)定位O点时要尽量准确；O点为小圆环圆心在白纸上的投影点.(若实验器材没有小圆环，则用绳子与橡皮条的结点代替小圆环)
(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须位于同一位置.
2.拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角不要太大或太小.F1、F2所拉的两根细绳适当长一些，记录细绳方向的两点要尽量远些.
3.作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力.
在上述实验中，先用拉力F′把圆环拉到O 点，再用拉力F1和F2 共同拉圆环产生相同效果，则F1和F2就是F 的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验.由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则.
七、实验拓展
分力
合力
等效替代
力的合成(平行四边形定则)
力的分解（平行四边形定则）
、 ……
互成角度的两个力的合成满足平行四边形定则，在如图中，物体受到5个力的作用，有什么办法能求出他们的合力呢？
无论物体受到几个力的作用，最终都可以转化为两个力的合成，遵从平行四边形定则.
1.关于两个分力F1和F2以及它们的合力F的关系，下列说法正确的是
A.合力和分力都是客观存在的力
B.合力F一定与F1和F2共同作用产生的效果相同
C.作用在不同物体上的两个力F1、F2也可以合成
D.两个力F1、F2与合力F是物体同时受到的三个力
√
合力与分力是等效替代的关系，两者不能同时存在，A、D错误，B正确；
只有同一个物体受到的力才能合成，C错误.
2.(2021·北京市东城区高一上期末)某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验，橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点，另一端系有两个绳套.实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮筋，将橡皮筋结点拉至某一位置O.再只用一个弹簧测力计，通过绳套把橡皮筋结点拉到与前面相同的位置O.
(1)为完成该实验，下述必须有的步骤是________.(填正确选项前的字母)
A.测量细绳的长度 B.测量橡皮筋的原长
C.记录弹簧测力计的示数 D.记录结点O的位置
E.通过细绳记录拉力的方向
CDE
(2)下列关于操作过程的说法正确的是________.(填正确选项前的字母)
A.橡皮筋、弹簧测力计和细绳应位于与木板平行的同一
平面内
B.两细绳之间的夹角一定要取90°，以便计算合力的大小
C.拉橡皮筋的细绳要短一些，标记同一细绳方向的两点
要近一些
D.弹簧测力计的示数适当大些有利于减小误差
E.同一次实验中，用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，结点的位置必须与用
两只弹簧测力计拉时的位置重合
ADE
(3)“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳.图乙是在白纸上根据实验结果画出的图.
①图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________.
F′
注意：本题中， F′为实验测得，而F 是通过平行四边形作图所得
②本实验采用的科学方法是________.
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
B
3.某学生在“探究互成角度的力的合成规律”的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小分度为0.1 N的弹簧测力计.沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直(如图甲)，这时弹簧测力计的读数可从图中读出.
(1)由图可读得两个相互垂直的拉力大小为F1＝________N，F2＝________N.
由题图甲可知，竖直方向上的弹簧测力计的读数为2.50 N，水平方向上的弹簧测力计的读数为4.00 N.读数要估读到最小刻度的后一位.
4.00
2.50
(2)在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力，并求出合力的近似值F＝________N.
4.70
对角线长度约为9.4格，即合力约为4.70N
取每个格为0.5N
因为读数2.50 N、4.00 N均是0.50 N的整数倍，所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示.
对角线长度约为9.4格，即合力约为4.70 N.
4.某同学用如图甲所示的装置“探究两个互成角度的力的合成规律”.将一木板竖直放在铁架台和轻弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
(1)如图甲，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
(2)卸下钩码然后将两细绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将轻弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的________及两弹簧测力计相应的读数.图乙中B弹簧测力计的读数为________ N；
方向
11.40
根据实验原理可知，本实验要记录两分力的大小、方向及合力的大小、方向，其中大小通过弹簧测力计的读数获得，方向通过细绳套方向获得，故需要记录AO、BO的方向；根据弹簧测力计的读数规则可得题图乙中B弹簧测力计的读数为11.40 N.
(3)该同学在坐标纸上画出两弹簧测力计拉力FA、FB的大小和方向，如图丙所示，请在图丙中作出FA、FB的合力F.
丙
答案 见解析图
以OFA和OFB两条表示力的有向线段为邻边作平行四边形，再作出两邻边所夹对角线，即理论合力F，如图所示.
目标一：合力与分力
等效替代
共点力
力的合成与力的分解
同向
反向
目标二：探究两个互成角度的力的合成规律
同一直线上二力的合成
互成角度的力的合成
实验原理
作用效果相同
数据分析
力的图示
平行四边形定则
误差分析
系统误差、偶然误差
注意事项
O点位置、拉力的测量、作图
等效替代
力的合成与分解
