八年级上册沪科版数学13.1 三角形中的边角关系 专项练习七 （含答案）

专项练习七 三角形中的边角关系
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A.2,2,4 B.5,6,12
C.5,7,2 D.6,8,10
2.在△ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差，则( )
A.必有一个内角等于 30°
B.必有一个内角等于45°
C.必有一个内角等于 60°
D.必有一个内角等于 90°
3.在△ABC中,如果. 那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
4.如图所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD 平分∠BAC,则∠ADC的度数为( )
A.90° B.95°
C.75° D.55°
5.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
6.如图,AE为△ABC的中线,AD⊥BC,若BC=6 cm,AB=4 cm,AD=2 cm,则点 E到直线AB 的距离为( )
A.0. 5cm B.1 cm
C.1.5 cm D.2 cm
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为3cm,则底边长为 cm.
8.在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠A=3∠B-∠C,则∠B= 度.
9. 如 图, 在 △ABC中,点 D 在边 BC上, ∠1=∠2, G为AD 的中点，延长BG交AC 于点E. F为AB 上一点,CF⊥AD于点 H,下面判断:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD 的边AD 上的中线;③CH为△ACD的边AD 上的高.其中正确的是 (填写序号即可).
10. 如 图, BE,CF 是△ABC 的角平分线,BE,CF 相交于点D,∠ABC=50°,∠ACB= 70°, 则 ∠ADE 的 度 数是 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)已知a,b,c是△ABC的三条边长,试化简|a+b-c|--|a-b-c|.
12.(9分)如图是一块横板模型，按规定，横板中 AB,CD 的延长线相交成85°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°,∠DCA=65°,此时AB,CD的延长线相交所 成 的角 是 不 是符合规定 为什么
13.(9分)在如图1至图3中,△ABC 的面积为a.
(1)如图1,延长△ABC 的边 BC 到点 D,使CD=BC,连接DA,若△ACD的面积为S ,则. (用含a的代数式表示)；
(2)如图2,延长△ABC的边BC 到点 D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE,若△DEC的面积为S ,则 (用含 a的代数式表示)，并写出理由；
(3)在图 2 的基础上延长AB 到点 F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为 S ,则 S = (用含a的代数式表示).
专项练习七 三角形中的边角关系
1. D 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7.3或4 8.459.③10.55°
11.解 由三角形三边关系得a+b>c,a-b0,a-b-c<0,故|a+b-c|--|a--b--c|=(a+b--c)--(b+c--a)=2a—2c.
12.解 不符合规定.
延 长 AB, CD 交 于 点 O,∵△AOC中, ∠BAC = 32°,∠DCA=65°,∴∠AOC=180° ∠BAC--∠DCA=180°—32°—65°=83°<85°,
∴横板不符合规定.
13.解(1)a 提示:如题图1,∵BC=CD,且△ABC与△ACD同高，
又
连接AD，如图2所示：
∵BC=CD,且△ABC与△ACD同高,
同理
(3)6a 提示:如图3,连接AD,EB,FC,同理可得 则阴影部分的面积为