八年级上册沪科版数学15.3 等腰三角形 专项练习十四（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级上册沪科版数学15.3 等腰三角形 专项练习十四（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-20 19:39:56 | ||
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文档简介
专项练习十四 等腰三角形
(时间:30分钟 满分:60分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.在△ABC中,已知AB=AC,DE 垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是( )
A.15° B.30°
C.50° D.65°
2.如图,已知AD,BE 分别是△ABC 的中线和高,且AB=AC,∠EBC=20°,则∠BAD的度数为( )
A.18° B.20°
C.22.5° D.25°
3.等边三角形 ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交所夹锐角的度数为( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3c m,则BD 的长度是( )
A. 3cm B.6 cm
C.9 cm D.12 cm
5. 在△ABC 中,∠ABC与∠ACB 的平分线交于点I,过点I作DE∥BC 交 BA 于点 D,交AC 于点 E,AB=5,AC= 3,∠A = 50°, 则下 列说法 错误的是( )
A.△DBI和△EIC是等腰三角形
B. I 为DE 中点
C.△ADE 的周长是8
D.∠BIC=115°
6.如图,△ABC为等边三角形,点 D,E分别在AC,BC上,且AD=CE,AE与BD 相交于点 P,BF⊥AE 于点F.若PF=2,则BP=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若 则该等腰三角形的顶角为 度.
8.已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为 100°,则∠B的度数是 .
9. 如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,DE ∥BC 交 AC于点E,若DE=6 cm,AE=5 cm,则 AC= cm.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O,点 C 沿EF 折叠后与点O 重合,则∠OEC的度数是 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)如图,在等腰三角形 ABC 中,CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点F.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF.
12.(9 分)已知:如图,AC,BD 交于点 O,∠A=∠D=90°,AC=BD,求证:OB=OC.
13.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= 36°,BD 是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB 的中点,连接ED 并延长,交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
(1)EF⊥AB;
(2)△ACF为等腰三角形.
专项练习十四 等腰三角形
1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7.36
或 或80° 9.11
解如图，由 AO平分 得 AO是线段BC的垂直平分线,连接OB,OC,则 OC.由OD 是AB 的中垂线,得OB 所以 所以
由于 EO=EC,∴∠EOC =∠ECO=40°,故 =100°.
11.证明 (1)∵△ABC 为等腰三角形,∴AC = BC,∴∠CAB=∠CBA.又∵CH为底边上的高,
∴CH也是底边的中线，即CH垂直平分线段AB，
∴PA=PB.∴∠PAB=∠PBA.
∵∠CAE = ∠CAB- ∠PAB,∠CBF = ∠CBA -∠PBA,∴∠CAE=∠CBF.
(2)在△AEC和△BFC中,
∴△AEC≌△BFC(ASA),∴AE=BF.
12.证明连接BC,∵∠A=∠D=90°,
AC=BD,BC=BC,
在 Rt△BAC与 Rt△CDB中,
∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL).
∴∠ACB=∠DBC.
∴∠OCB=∠OBC.∴OB=OC.
13.证明(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=72°.
又∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=36°.
∴∠BAD=∠ABD.∴AD=BD.
又∵E是AB 的中点,∴DE⊥AB,即FE⊥AB.
(2)∵FE⊥AB,AE=BE,
∴FE垂直平分AB.∴AF=BF.
∴∠BAF=∠ABF.
又∵∠ABD=∠BAD,∴∠FAD=∠FBD=36°.
又∵∠ACB=72°,∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°.
∴∠CAF=∠AFC=36°.
∴AC=CF,即△ACF为等腰三角形.
(时间:30分钟 满分:60分)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.在△ABC中,已知AB=AC,DE 垂直平分AC,∠A=50°,则∠DCB的度数是( )
A.15° B.30°
C.50° D.65°
2.如图,已知AD,BE 分别是△ABC 的中线和高,且AB=AC,∠EBC=20°,则∠BAD的度数为( )
A.18° B.20°
C.22.5° D.25°
3.等边三角形 ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交所夹锐角的度数为( )
A.60° B.90°
C.120° D.150°
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是斜边AB上的高,AD=3c m,则BD 的长度是( )
A. 3cm B.6 cm
C.9 cm D.12 cm
5. 在△ABC 中,∠ABC与∠ACB 的平分线交于点I,过点I作DE∥BC 交 BA 于点 D,交AC 于点 E,AB=5,AC= 3,∠A = 50°, 则下 列说法 错误的是( )
A.△DBI和△EIC是等腰三角形
B. I 为DE 中点
C.△ADE 的周长是8
D.∠BIC=115°
6.如图,△ABC为等边三角形,点 D,E分别在AC,BC上,且AD=CE,AE与BD 相交于点 P,BF⊥AE 于点F.若PF=2,则BP=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若 则该等腰三角形的顶角为 度.
8.已知△ABC为等腰三角形，它的一个外角为 100°,则∠B的度数是 .
9. 如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,DE ∥BC 交 AC于点E,若DE=6 cm,AE=5 cm,则 AC= cm.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O,点 C 沿EF 折叠后与点O 重合,则∠OEC的度数是 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)如图,在等腰三角形 ABC 中,CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点F.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF.
12.(9 分)已知:如图,AC,BD 交于点 O,∠A=∠D=90°,AC=BD,求证:OB=OC.
13.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= 36°,BD 是∠ABC的平分线，交AC于点D,E是AB 的中点,连接ED 并延长,交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
(1)EF⊥AB;
(2)△ACF为等腰三角形.
专项练习十四 等腰三角形
1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7.36
或 或80° 9.11
解如图，由 AO平分 得 AO是线段BC的垂直平分线,连接OB,OC,则 OC.由OD 是AB 的中垂线,得OB 所以 所以
由于 EO=EC,∴∠EOC =∠ECO=40°,故 =100°.
11.证明 (1)∵△ABC 为等腰三角形,∴AC = BC,∴∠CAB=∠CBA.又∵CH为底边上的高,
∴CH也是底边的中线，即CH垂直平分线段AB，
∴PA=PB.∴∠PAB=∠PBA.
∵∠CAE = ∠CAB- ∠PAB,∠CBF = ∠CBA -∠PBA,∴∠CAE=∠CBF.
(2)在△AEC和△BFC中,
∴△AEC≌△BFC(ASA),∴AE=BF.
12.证明连接BC,∵∠A=∠D=90°,
AC=BD,BC=BC,
在 Rt△BAC与 Rt△CDB中,
∴Rt△BAC≌Rt△CDB(HL).
∴∠ACB=∠DBC.
∴∠OCB=∠OBC.∴OB=OC.
13.证明(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=72°.
又∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=36°.
∴∠BAD=∠ABD.∴AD=BD.
又∵E是AB 的中点,∴DE⊥AB,即FE⊥AB.
(2)∵FE⊥AB,AE=BE,
∴FE垂直平分AB.∴AF=BF.
∴∠BAF=∠ABF.
又∵∠ABD=∠BAD,∴∠FAD=∠FBD=36°.
又∵∠ACB=72°,∴∠AFC=∠ACB-∠CAF=36°.
∴∠CAF=∠AFC=36°.
∴AC=CF,即△ACF为等腰三角形.