北师大版数学八年级上册第一章 勾股定理 专项练习一 （含答案）

专项练习一 勾股定理
(时间:40分钟 分值:60分)
一、选择题(6×3=18分)
1.直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则下列关于a，b，c三边的关系式不正确的是 ( )
2. 如图,点 E 在正方形 ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )
A.48 B.60
C.76 D.80
3.在 Rt△ABC中,斜边长 BC=3,AB + 的值为( )
A.18 B.9
C.6 D.无法计算
4.△ABC的三边为a、b、c且(a+b)(a-b)=c ,则( )
A.a边的对角是直角
B.b边的对角是直角
C.c边的对角是直角
D.是斜三角形
5.若一个三角形三边长均为奇数，则此三角形( )
A.一定是直角三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定不是直角三角形
C.一定不是等腰三角形
6.直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为( )
A.12 B.10
C.8 D.6
二、填空题(4×4=16分)
7.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为 S 、S 、S ,若 则
8.已知△ABC中,∠C=90°,CD⊥AD,垂足为 D. AC=8 cm,BC=6 cm,则 CD= ,AD= .
9.已知△ABC中,∠C=90°,BC=5,S△ABC=30, 则 AB = , AC =
10.边长为7,24,25的△ABC内有一点 P 到三边距离相等，则这个距离为 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)如图，测得某楼梯的长为5 m，高为3m，宽为2m，计划在表面铺地毯，若每平方米地毯50 元，你能帮助算出至少需要多少钱吗
12.(9分)在△ABC中,( 且m>n>0,
(1)你能判断△ABC的最长边吗 请说明理由；
(2)△ABC是什么三角形，请通过计算的方法说明.
13.(9分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5
a 2 -1 3 -1 4 -1 5 —1
b 4 6 8 10
c 2 +1 3 +1 4 +1 5 +1
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示a,b,c.
(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形 请证明你的猜想.
专项练习一 勾股定理
1. C 2. C 3. A 5. C 3. A 6. D
7.2 8.4.8cm 6.4 c m 9.13 12 10.3
11.解利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长、宽分别为4米，3米，
∴地毯的长度为 (米),地毯的面积为:7×2=14(平方米),
即：至少要购买地毯14平方米.
需要的费用为： (元),
答：至少需要700元.
12.解(1)a是最长边,其理由是:
∴a>b,a>c,
∴a是最长边.
(2)△ABC是直角三角形，其理由是：
∴△ABC是直角三角形.
13.解(1)由图表可以得出：
时,
n=3时,
n=4时,
(2)以a、b、c为边的三角形是直角三角形.
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形.