北师大版初中数学八年级上册 专项练习二 1.3 勾股定理的应用（含答案）

专项练习二 勾股定理的应用
(时间:40分钟 分值:60分)
一、选择题(6×3=18分)
1.现有两根木棒，长度分别为 44 cm 和55 cm，若要钉成一个三角形的木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是( ) cm
A.55 B.44 C.33 D.22
2.如图，在水塔O的东北方向 32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m 处有一建筑工地B，在AB 间建一条直水管，则水管的长为( )
A.45m B.40m C.50m D.56 m
3.如果△ABC 的三边分别为m —1,2m, 那么( )
A.△ABC是直角三角形，且斜边长为
B.△ABC是直角三角形，且斜边长2为m
C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D.△ABC不是直角三角形
4.如图,在一块长 4 米,宽 3米的长方形草地 ABCD的四个顶点处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点 A处的蚂蚁准备拜访居住在B，C，D三个顶点的蚂蚁，那么它拜访到最后一只蚂蚁的时候，它的旅程最小为( )
A.14m B.13 m C.12m D.10m
5.已知立方体的棱长为1，则蚂蚁在表面上从一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为( )
A.8 B.5 C.3 D.2
6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一会，再回到家里.已知学校C、小华家 B、斌斌家 A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的( )
A.正东方向
B.正南方向
C.正西方向
D.正北方向
二、填空题(4×4=16分)
7.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为 10 cm，高为 15 cm，一根吸管斜放于杯中，吸管露出杯口外5cm ,则吸管长为 cm.
8.如图，一个高 2米，宽3米的大门上，在相对角的定点间加了一块加固木板，则以这块加固木板为边长的正方形的面积为
9.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
10.编制一个底面周长为a、高为b的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根,如图中的 A C B ,A C B ,…,则每 一 根 这 样 的 竹 条 的 长 度 最 少 是
三、解答题(共26 分)
11.(8分)在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少
12.(9分)已知a,b,c为△ABC的三边,且满足 试判定△ABC的形状.
13.(9分)请阅读下列材料：
问题：如图(1)，一圆柱的底面半径和高均为5 dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线.
小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段 AC.如下图
(2)所示:
设路线 1 的长度为 l ，则
路线2：高线AB+底面直径 BC，如上图
(1)所示,
设路线2的长
度为l ,
则
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1 dm，高AB 为 5 dm”继续按前面的方式进行计算.
请你帮小明完成下面的计算：
路线1: ;
路线2: ,
∵l l ,∴l l (填“>”或“<”).所以应选择路线 (填“1”或“2”)较短.
请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
专项练习二 勾股定理的应用
1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D
7.30 8.13m 9.4
11.解 设水深为x尺
如图,Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6
由勾股定理得： 即
解得:h=4.5
答:水深4.5尺.
12.解“ ①
②
③
是直角三角形.
13.解
r恒大于0，只需看后面的式子即可.
当 时,
当 时,
当 时,