5.4三角函数的性质与图像 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
三角函数的图像与性质
SAN JIAO HAN SHU DE TU XIANG YU XING ZHI
第五章 5.4
普通高中数学必修一
2019
2024-2025学年度
01
课堂导入
02
新知探索
03
课堂总结
04
课堂练习
INSTRUCTIONAL EXPLORE
TEACHING ANALYSIS
TEACHING SUMMARY
CONTENTS
目 录
05
作业设计
TEACHING DESIGN
INSTRUCTIONAL DESIGN
PART . 01
课堂导入
······ 必修一数学课件 ······
INSTRUCTIONAL DESIGN
探究：正弦、余弦、正切函数的图象与性质
课堂导入
01
探究：正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
图像
定义域
课堂导入
01
函数
值域
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性
对称中心
对称轴 /
课堂导入
01
70分
8分
1.定义域
夯基·基础知识梳理
三角函数
三角函数的值域与最值取决于其定义域，即自变量x的取值范围。
2.值域
三角函数的值域是指函数在定义域内所有可能取值的范围。
三角函数的最值是指函数在定义域内所有可能取值中的最大值和最小值。
3.最值
4.图像的变换
平移变换 伸缩变换 旋转变换
5.应用
利用三角函数的性质，如周期性、对称性等，求解解析几何中的问题，如椭圆、双曲线等。
课堂导入
01
定义域
值域
20%
三角函数的值域与最值取决于其定义域，即自变量x的取值范围。
三角函数的值域是指函数在定义域内所有可能取值的范围。
最值
三角函数的最值是指函数在定义域内所有可能取值中的最大值和最小值。
PART . 02
新知探索
······ 必修一数学课件 ······
INSTRUCTIONAL EXPLORE
新知探索
02
简谐运动形成的曲线在数学上对应着什么函数的图象？这些函数及其图象又具有哪些性质？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.
问题思考
60%
80%
90%
新知探索
02
列表
描点
连线
＋
请利用描点法求作正弦函数 的图象.
（一）探究
探究新知1——正弦函数的图象与性质（互学）
解：1.列表；
0
新
新知探索
02
（一）探究
探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学）
余弦曲线
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
问题思考
如何去画余弦函数呢？
新知探索
02
（二）实践
探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学）
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为
（0，1）， ，0），（Π，-1），（ ，0），（2Π，1） 再用光滑的曲线连接．
新知探索
02
（二）实践
探究新知2——余弦函数的图象与性质（互学）
新知探索
02
（三）总结
探究新知3——正弦函数与余弦函数对称轴
新知探索
02
（四）周期
探究新知4——函数的周期性
师生共探
新知探索
02
（四）周期
探究新知4——函数的周期性
新知探索
02
（五）理解
探究新知4——函数的周期性
1.周期函数
像正弦函数这样，
一般地，设函数的定义域为如果存在一个非零常数 ,
使得对于每一个 都有 ，且 成立
那么函数就叫做周期函数.
非零常数叫做这个函数的周期,周期函数的周期不止一个.
2.最小正周期
如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期
例如 对于正弦函数 ，
∵ ∴ 是周期函数，
都是它的周期，其中最小正周期为
新知探索
02
（五）理解
探究新知4——函数的周期性
新知探索
02
（五）理解
探究新知5——函数的值域
新知探索
02
（五）理解
探究新知5——函数的值域
新知探索
02
（五）理解
探究新知5——函数的值域
新知探索
02
（六）点拨
探究新知6——正切函数的性质与图像
新知探索
02
（六）点拨
探究新知6——正切函数的性质与图像
新知探索
02
（六）点拨
探究新知6——正切函数的性质与图像
PART . 03
课堂总结
TEACHING ANALYSIS
······ 必修一数学课件 ······
03
01
02
03
06
05
04
课堂总结
知识结构
03
课堂总结
知识结构
03
课堂总结
问题提出
我们今天利用了数学的什么思想？
数形结合
PART . 04
课堂练习
TEACHING SUMMARY
······ 必修一数学课件 ······
04
70%
90%
60%
课堂练习
习题练习1--课堂巩固(高效练习）
直通高考
04
70%
90%
60%
课堂练习
习题练习2--课堂巩固(高效练习）
直通高考
2.下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量的集合，并求出最大值、最小值.
;
解：令 则 （换元法）
∵ 对于 , 都有
且
∴ 3
故当 ，
即 时
故当 ，
即 时
04
70%
90%
60%
课堂练习
习题练习3，4--课堂巩固(高效练习）
直通高考
04
70%
90%
60%
课堂练习
习题练习5--课堂巩固(高效练习）
直通高考
5.不通过求值，比较下列各组数的大小：
;
∵
而正弦函数在区间上单调递增
∴
PART . 05
作业设计
······ 必修一数学课件 ······
TEACHING DESIGN
05
70%
90%
60%
作业设计
课后作业
1.通过本节课所学函数，进行总结与反思，并绘制成表格，加强记忆。
2.理解图像，感悟数形结合的思想。
3.完成教材5.4 课时练习
作业设计
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普通高中数学必修一
2019
第五章 5.4