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专题4 曲线运动——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共8小题）
1．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则两平台的高度差h为（ ）
A．0.5m B．5m C．10m D．20m
【解答】解：根据平抛运动的规律有
x＝v0t
hgt2
代入x＝25m，v0＝25m/s，解得h＝5m
故ACD错误，B正确。
故选：B。
2．（2024 湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
【解答】解：平抛运动在竖直方向做自由落体运动
水平方向做匀速直线运动x＝v0t
水平初速度
要使水平初速度最小，则需要水平位移x最小、竖直位移h最大；
由于a、c荷叶与青蛙的水平位移最小，c、d荷叶与青蛙的高度差最大，跳到荷叶c上同时满足水平位移最小，竖直位移最大，故ABD错误，C正确。
故选：C。
3．（2024 江苏）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
【解答】解：A、喷泉做斜抛运动，两者的加速度均为重力加速度，故A正确；
D、在竖直方向上，根据对称性和运动学公式可知，喷泉b在空中的时间较长，故D错误；
C、喷泉ab在水平方向上的位移近似相同，而b的运动时间较长，根据公式x＝vt可知，喷泉b在最高点的速度小于喷泉a在最高点的速度，故C错误；
B、根据上述分析可知，喷泉b在竖直方向上的速度较大，在水平方向上的速度较小，二者的初速度大小关系未知，但速度方向一定不相同，则初速度一定不相同，故B错误；
故选：A。
4．（2024 浙江）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：水离开出水口后做平抛运动，水离开出水口到桶口中心，有
得
设出水孔到桶口中心的水平距离为x，则
x＝v0t
得
落到桶底A点时
则时间
解得
故ABD错误，C正确。
故选：C。
5．（2023 湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
【解答】解：A、两谷粒均做抛体运动，故加速度均相同，故A错误，
BC、根据图b可知谷粒2从最高点到P点的运动时间大于谷粒1从O点到P点的运动时间，又因为谷粒2从最高点到P点水平位移小于谷粒1从O到P点的水平位移，所以谷粒2在最高点的速度小于v1，故B正确，C错误，
D、两谷粒从O到P的位移相同，飞行时间不同，所以平均速度不相等，故D错误。
故选：B。
6．（2023 乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向沿运动轨迹的切线方向，合力方向指向运动轨迹的凹侧。小车做曲线运动，且动能一直增加，则小车所受合力方向与运动方向夹角为锐角，故ABC错误，D正确。
故选：D。
7．（2023 辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：篮球在空中的运动轨迹为曲线，物体做曲线运动的条件是所受合力方向与运动方向（即轨迹的切向方向）不共线，并且合力方向指向曲线轨迹的凹侧，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．（2023 江苏）达 芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：
法一：以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以，沙子排列的几何图形为一条直线，故D正确，ABC错误；
法二：假设罐子中的沙子以加速度a向右运动，做平抛运动时重力加速度为g，由匀变速直线运动位移与时间的关系可以得出：t0时刻漏出的沙具有水平的初速度v＝v0+at0，沙随罐子一起做匀加速运动位移为x0＝v0t0，沙漏出后做平抛运动，t时刻的水平位移x1（t﹣t0），x＝x0+x1，yg（t﹣t0）2，以罐子初始时刻为坐标原点，在t0时刻漏出的沙在t时刻的位置坐标为（v0t+at0t，g（t﹣t0）2），已知加速度a和g恒定，且g为固定值，令g＝ka（k为常数），所以有g（t﹣t0）2＝k（v0t+at0t）gt2﹣kv0t，因为g、t、v0都为已知量，所以满足一次函数表达关系式y＝kx+b，t0为任意时刻，所以沙子排列的几何图形为一条直线，故D正确，ABC错误；
故选：D。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 安徽）一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1s时，物块的y坐标值为2.5m
C．t＝1s时，物块的加速度大小为
D．t＝2s时，物块的速度大小为
【解答】解：A.根据图2可知，F1随时间变化的关系为F1＝4﹣t（N），其中t≤4s
F2随时间变化的关系为F2＝3t
F1、F2的合力F＝F1+F2＝4+2t（N）
物块沿y轴方向的分力
物块沿x轴方向的力Fx＝F＝4+2t（N）
由于Fx随时间变化，因此物块所受的合力不恒定，加速度不恒定；
物块做非匀变速曲线运动，故A错误；
B.物块沿y方向做匀加速运动，加速度
根据匀变速运动公式，t＝1s时，物块的y坐标值，故B正确；
C.当t＝1s时，Fx＝4N+2×1N＝6N
此时物块所受的合力
根据牛顿第二定律F合＝ma
代入数据解得物块的加速度大小，故C错误；
D.t＝2s时刻，物块沿y轴方向的速度vy＝at＝5×2m/s＝10m/s
物块在t＝2s时刻，沿x轴方向的合力Fx′＝（4+2×2）N＝8N
在0﹣2s内沿x轴方向的平均加速度
t＝2s时刻，物块沿x轴方向的速度
根据运动的合成与分解，在t＝2s时刻的速度，故D正确。
故选：BD。
（多选）10．（2024 江西）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AC.小鱼在运动过程中只受重力，水平方向上小鱼做匀速运动，即vx为定值，且水平位置x＝vxt，x﹣t图像是一条过原点的倾斜直线，故A正确，C错误；
BD.竖直方向上小鱼做竖直上抛运动，则y＝v0ytgt2，vy＝v0y﹣gt，且最高点竖直方向的速度为0，B图像最高点对应的速度不为0，故B错误，D正确。
故选：AD。
（多选）11．（2024 山东）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
【解答】解：A.对重物从P运动到Q的过程，水平方向上有x＝v0cos30° t，竖直方向上有y＝﹣v0sin30°t，由几何关系有，联立解得重物的运动时间t＝4s，故A错误；
B.结合A项分析可知，重物落地时的水平分速度vx＝v0cos30°，竖直分速度vy＝﹣v0sin30°+gt
则，解得tanθ，所以重物的落地速度与水平方向夹角为60°，故B正确；
C.对重物从P运动到Q的过程，如图，将重力加速度和初速度v0在垂直于PQ连线方向分解
在垂直于PQ连线方向有，解得重物离PQ连线的最远距离，故C错误；
D.结合B项分析，竖直方向上有，联立解得重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45m，故D正确。
故选：BD。
（多选）12．（2024 湖南）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝15°
B．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝0°
C．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝0°
D．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝15°
【解答】解：由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如下图，
根据几何关系可知，各路径与水平方向的夹角等关系图中标明，则根据正弦定理有：
AB、若θ＝15°，代入数据v2＝2m/s，v2'＝1m/s，解得：当α＝15°，v1取得最大值为，故A正确、B错误；
CD、若θ＝30°，代入数据v2＝2m/s，v2'＝1m/s，解得：当α＝0°，v1取得最大值为，故C正确、D错误。
故选：AC。
三．解答题（共3小题）
13．（2024 北京）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d，假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
【解答】解：（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
hgt2，解得水从管口到水面的运动时间为t；
（2）由平抛运动规律得，水平方向
d＝v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0＝d
（3）管口单位时间内流出水的体积Q＝v0S＝dS
答：（1）水从管口到水面的运动时间t为；
（2）水从管口排出时的速度大小v0为d；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q为dS。
14．（2024 新课标）如图，一长度l＝1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
【解答】解：（1）物块与薄板的质量均为m，物块与薄板相对滑动过程，物块做匀减速直线运动，薄板做匀加速直线运动，因平台是光滑的，根据牛顿第二定律，可知两者的加速度大小相等，设两者的加速度大小均为a，则有：
μmg＝ma
解得：a＝3m/s2
设物块初速度大小为v0，其在薄板上运动的时间为t。
对薄板有：at2
解得：ts
对物块有：l+Δl＝v0tat2
解得：v0＝4m/s
（2）物块从薄板右端水平飞出时薄板的速度大小为v1＝at
解得：v1＝1m/s
此后薄板做匀速直线运动，其中心恰好运动到O点所需时间为：
t1
解得：t1s
物块飞出后做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，可得平台距地面的高度为：
h，解得：hm
答：（1）物块初速度大小为4m/s，其在薄板上运动的时间为s；
（2）平台距地面的高度hm。
15．（2023 新课标）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【解答】解：根据平抛运动规律可知竖直方向有
2gh
结合题意石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ，可知抛出速度的最小值满足，如图：
tanθ
解得
v0
答：抛出速度的最小值为。
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专题4 曲线运动——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共8小题）
1．（2024 海南）在跨越河流表演中，一人骑车以25m/s的速度水平冲出平台，恰好跨越长x＝25m的河流落在河对岸平台上，已知河流宽度25m，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则两平台的高度差h为（ ）
A．0.5m B．5m C．10m D．20m
2．（2024 湖北）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（ ）
A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d
3．（2024 江苏）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A．加速度相同 B．初速度相同
C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同
4．（2024 浙江）如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023 湖南）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B．谷粒2在最高点的速度小于v1
C．两谷粒从O到P的运动时间相等
D．两谷粒从O到P的平均速度相等
6．（2023 乙卷）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023 辽宁）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023 江苏）达 芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024 安徽）一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从t＝0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．t＝1s时，物块的y坐标值为2.5m
C．t＝1s时，物块的加速度大小为
D．t＝2s时，物块的速度大小为
（多选）10．（2024 江西）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）11．（2024 山东）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．运动时间为s
B．落地速度与水平方向夹角为60°
C．重物离PQ连线的最远距离为10m
D．轨迹最高点与落点的高度差为45m
（多选）12．（2024 湖南）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1、方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝15°
B．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝0°
C．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝0°
D．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝15°
三．解答题（共3小题）
13．（2024 北京）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d，假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小v0；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。
14．（2024 新课标）如图，一长度l＝1.0m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等，它们之间的动摩擦因数μ＝0.3，重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
（2）平台距地面的高度。
15．（2023 新课标）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
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