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专题7 机械能守恒定律——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共21小题）
1．（2024 浙江）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10﹣4m2，喷水速度约为10m/s，水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
【解答】解：设Δt时间内从喷头流出的水的质量为
m＝ρV＝ρSv Δt
Δt时间内喷出的水的动能增加量等于喷头喷水的功率，即
联立解得
P＝100W
故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．（2024 浙江）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
【解答】解：AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，则1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确；
CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力做正功，重力势能减小，大小为mgh，则动能增加小于mgh，故CD错误。
故选：B。
3．（2024 海南）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
【解答】解：AB.返回舱减速时加速度方向竖直向上，与速度方向相反，处于超重状态，故A正确，B错误；
CD.主伞的拉力向上，与运动位移方向相反，做负功，重力向下，与运动位移方向相同，做正功，故CD错误。
故选：A。
4．（2024 北京）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
【解答】解：ABC.小物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，在C点是速度大小为v，由牛顿第二定律得ma，即a＝g，物体在C点的速度，故AB错误，C正确；
D.由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体离开弹簧后的在水平面上的动能，由水平轨道向圆轨道的运动过程中满足机械能守恒，所以弹性势能等于小物体在C点时的动能和重力势能之和，故D错误。
故选：C。
5．（2024 安徽）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．mgh B．
C． D．
【解答】解：设在下滑过程中人和滑板克服摩擦力做的功为Wf，根据动能定理，有
mgh﹣Wfmv2
解得Wf＝mghmv2
故ABC错误，D正确。
故选：D。
6．（2024 安徽）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．（H+h）
B．（H+h）
C．（H）
D．（H）
【解答】解：取Δt时间内水管中质量为Δm的水为研究对象，Δm的水离开管口后做平抛运动，设水离开管口时的速度为v，Δm的水在空中运动的时间为t；
平抛运动在竖直方向做自由落体运动
在水平方向做匀速直线运动l＝vt
代入数据解得
设Δt时间内被抽到出水口的水的质量为Δm，根据密度公式，水的质量Δm＝ρV＝ρS vΔt
取深井中的水面为零势能面，出水管口出的机械能
设水泵输出的功率为P，根据功能关系ηPΔt＝ΔE
代入数据解得
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
7．（2024 江西）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时（两轨道均可视为圆形轨道），其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【解答】解：A、探测器在环月轨道做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
解得：v2，T
动能：
可得动能之比为：，周期之比为：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
8．（2024 甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解答】解：设圆环的半径为R，小球下滑的高度为h，则h≤2R
小球在下滑过程中，根据动能定理
解得
小球在最高处静止时，小球对圆环的作用力F1＝mg
小球从最高处到圆心等高处的过程中，设重力与半径方向成θ角，如图所示：
小球下滑的高度h＝R（1﹣cosθ）
小球的速度
根据牛顿第二定律
联立解得F＝3mgcosθ﹣2mg
θ增大，cosθ减小，作用力F先减小，再反方向增大；
小球在圆心等高处时
小球从圆心等高处到最低处的过程中，设重力与半径方向成α角，如图所示：
小球下滑的高度h＝R（1+cosα）
小球的速度
根据牛顿第二定律
代入数据联立解得F＝2mg+3mgcosα
α减小，cosα增大，作用力F增大；
小球在最低处时
解得F3＝5mg
根据牛顿第三定律，综合上述分析，小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小，后增大，故ABD错误，C正确。
故选：C。
9．（2024 江西）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10m3/s，水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
【解答】解：根据能的转化和守恒定律，发电功率为P η＝ρQghη＝1×103×10×10×150×70%W＝1.05×107W，故ACD错误，B正确。
故选：B。
10．（2024 山东）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d＜l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当甲所坐木板刚要离开原位置时，设弹性绳的伸长量为x；
对甲及其所坐的木板整体，根据平衡条件μmg＝kx
解得弹性绳的伸长量
此时弹性绳的弹性势能
乙同学的位移x′＝（l﹣d）+x
根据功能关系，拉力做功
代入数据解得
综上分析，故ACD错误，B正确。
故选：B。
11．（2024 新课标）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【解答】解：根据
小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则水平速度变为原来的2倍，根据平抛运动规律可知，竖直高度不变，水平方向上
x＝vt
则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍，故C正确，ABD错误。
故选：C。
12．（2023 新课标）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（ ）
A．0 B．mgh C．mv2﹣mgh D．mv2+mgh
【解答】解：雨滴下落过程，在重力和阻力作用下做匀速直线运动，设克服空气阻力做的功为W克，则空气阻力对雨滴做功为﹣W克，雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，由动能定理得：mgh﹣W克＝0
解得：W克＝mgh
故B正确，ACD错误。
故选：B。
13．（2023 乙卷）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
【解答】解：A、排球上升过程，对排球受力分析，排球受到重力和向下的阻力，设阻力大小为F阻，则F阻＝kv
由牛顿第二定律得：mg+F阻＝ma1
解得：a1＝g
排球下落过程，对排球受力分析，排球受到重力和向上的阻力，由牛顿第二定律得：mg﹣F阻＝ma2
解得：a2＝g
则上升过程的加速度大于下落过程的加速度，上升时间小于下落时间，故A错误；
B、排球运动过程中，阻力一直与运动方向相反，一直做负功，排球的机械能一直减小，则排球回到出发点时，速度小于被垫起后瞬间的速度。排球上升过程做减速运动，下落过程做加速运动，则被垫起后瞬间的速度最大，故B正确；
C、达到最高点时，排球所受阻力为零，排球只受重力，加速度为重力加速度g，故C错误；
D、由A得，下落过程的加速度为a2＝g
下落过程，v增大，加速度减小，排球做加速度减小的加速运动，故D错误。
故选：B。
14．（2023 浙江）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、铅球做平抛运动，在空中运动时加速度为重力加速度，大小不变，a﹣t图像应为水平直线，故A错误；
B、铅球竖直方向做自由落体运动，竖直分速度vy＝gt
水平方向做匀速直线运动，水平分速度vx＝v0
铅球的速度大小v
速度随时间变化的关系不是线性关系，故B错误；
C、铅球的动能Ekmv2m（g2t2）
则动能与时间的关系为二次函数关系，图像为抛物线，故C错误；
D、铅球运动过程中，只受重力，机械能守恒，E﹣t图像为水平直线，故D正确。
故选：D。
15．（2023 甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ）
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
【解答】解：A、铅球在平抛运动过程中，仅受重力，机械能守桓，故A错误；
B、铅球在平抛运动过程中加速度为重力加速度，保持不变，故B正确；
CD、运动过程中减少的重力势能转化为动能，铅球的动能越来越大，速度也越来越大，故CD错误。
故选：B。
16．（2023 辽宁）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【解答】解：AB、由图（b）可知甲的速率随时间均匀变化，可知甲沿着轨道Ⅱ下滑，在同一时刻甲的速率比乙的小，所以同一时刻甲的动能比乙的小，故A错误，B正确；
CD、由图（b）可知乙沿着轨道Ⅰ下滑，在M点乙的速率为零，则重力功率为零，在N点乙在竖直方向的速度为零，可知重力功率为零，由M点到N点，其它位置竖直方向速率不为零，所以乙的重力功率先增大后减小，故CD错误。
故选：B。
17．（2023 湖北）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意可知两节动车功率分别为
P1＝f1v1
P2＝f2v2
当把它们编组后
P1+P2＝（f1+f2）v
联立解得
v
故ABC错误，D正确。
故选：D。
18．（2023 江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
【解答】解：A、设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，根据几何关系可知，图甲中滑块的合力大小为：
F1＝mgsinθ+μmgcosθ
图乙中滑块的合力大小为：
F2＝mgsinθ﹣μmgcosθ
由此可知，图甲中滑块受到的合力较大，故A错误；
B、经过A点时，两种情况下滑块的重力势能相等，因此两种情况下重力做的负功相等，但前者摩擦力做的功小于后者摩擦力做的功，则图甲中滑块经过A点的动能较大，故B错误；
C、根据A选项的分析可知，图甲中滑块的合力大于图乙中滑块的合力，根据逆向思维和运动学公式可知，图甲中滑块在AB之间的运动时间较短，故C正确；
D、在A、B之间，滑块受到的摩擦力大小相等，位移也相等，根据功的计算公式W＝Fs可知两种情况下滑块在A、B之间克服摩擦力做的功相等，故D错误；
故选：C。
19．（2023 北京）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
【解答】解：A、设F与水平方向的夹角为θ，桌面对物体的支持力为FN，对物体受力分析，则有
FN＝mg﹣Fsinθ
f＝μFN
Wf＝fx
联立方程可得：Wf＝μ（mg﹣Fsinθ）x
可知摩擦力做功大小与F方向有关，故A错误；
B、由牛顿第二定律有：F合＝Fcosθ﹣f＝ma
整理得：Fcosθ+μFsinθ﹣μmg＝ma
由于m、a、μ均为已知量，上式中只有F、θ是变量，且无论F、θ如何变化，上式恒成立，ma不变
根据F合x＝max，可知合力做功大小与F方向无关，故B错误；
C、F为水平方向时，由牛顿第二定律有：F﹣μmg＝ma
可知：F＞μmg
则F做功为Fx，且Fx＞μmgx，故C错误；
D、由牛顿第二定律有：Fcosθ﹣f＝ma
结合选项A解析，可得：Fcosθ﹣μ（mg﹣Fsinθ）＝ma
则：WF＝Fcosθ x＝max+μ（mg﹣Fsinθ）x
当mg﹣Fsinθ＝0时，WF取得最小值max，故D正确。
故选：D。
20．（2023 山东）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设物体与地面间的动摩擦因数为μ，小车达到额定功率时速度为v，小车拖动物体运动过程中，由牛顿第二定律得：F﹣f﹣μmg＝（M+m）a1
由匀变速直线运动位移—速度公式得：v2＝2a1S1
额定功率P0＝Fv
轻绳从物体上脱落后，物体做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：μmg＝ma2
由匀变速直线运动位移—速度公式得：v2＝2a2（S2﹣S1）
联立解得：P0
故A正确，BCD错误。
故选：A。
21．（2023 浙江）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
【解答】解：A、绳绷紧前，弹性势能不变。绳绷紧后，随着伸长量的增大，弹性势能增大，故A错误；
B、游客从跳台下落直到最低点过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B正确；
C、绳绷紧前，只有重力做功，游客的机械能保持不变。绳绷紧后，绳对游客做负功，游客的机械能减小，故C错误；
D、绳绷紧后，游客受到重力和绳的拉力两个力作用，绳的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速运动后做减速运动，动能先增大后减小，当绳的拉力与重力大小相等时动能最大，故D错误。
故选：B。
二．多选题（共6小题）
（多选）22．（2024 广东）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞，在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【解答】解：AB、行星表面的物体受到的万有引力提供重力，则
解得：g
行星的质量和半径分别为地球的和，则行星表面的重力加速度为：
行星第一宇宙速度的表达式为：
，该行星表面的重力加速度和半径都比地球的小，所以该行星的第一宇宙速度不为7.9km/s，故A正确，B错误；
C、设探测器质量为M＝1000kg，背罩质量为m＝50kg。“背罩分离”后瞬间，弹性绳的弹力瞬间不变，原先背罩做匀速直线运动，弹性绳的弹力为：
F＝（M+m）g1
“背罩分离”后瞬间对背罩，根据牛顿第二定律得：
F﹣mg1＝ma
联立解得：a＝80m/s2，方向竖直向上，故C正确；
D、“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为：
P＝Mg1v＝1000×4×60W＝240kW，故D错误；
故选：AC。
（多选）23．（2024 福建）先后两次从高为OH＝1.4m高处斜向上抛出质量为m＝0.2kg同一物体，落于Q1、Q2，测得OQ1＝8.4m，OQ2＝9.8m，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2m，重力加速度g＝10m/s2（ ）
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B．第一次过P点比第二次机械能少1.3J
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为72：85
D．第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大
【解答】解：A、物体抛出后在空中做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，设第一次抛出上升时间为t1，下降时间为t2，根据题意可得：
对于上升过程有：3.2m﹣1.4m＝1.8m
对于上升过程有：3.2m
可得：
B、由A选项解得：t1＝0.6s，t2＝0.8s，根据题意可知两次斜抛运动在竖直方向上的分运动相同，可得两次斜抛运动的时间相同，均为：
t＝t1+t2＝0.6s+0.8s＝1.4s
设先后两次斜抛运动的水平方向的匀速运动的速度分别为vx1、vx2，初速度的竖直分速度大小均为vy，则有：
vx16m/s
vx27m/s
vy＝gt1＝10×0.6m/s＝6m/s
斜抛运动过程中物块的机械能守恒，第一次过P点与第二次的机械能之差就等于在初位置H点抛出时的动能之差，则有：
ΔEm（）m（）m（），解得：ΔE＝﹣1.3J
可知第一次过P点比第二次机械能少1.3J，故B正确；
C、第一次抛出时的速度大小v1满足：
第一次抛出时的速度大小v2满足：
设落地瞬间，第一次，第二次的动能分别为Ek1、Ek2，根据机械能守恒定律得：
Ek1＝mg OH，解得：Ek1＝10J
Ek2＝mg OH，解得：Ek2＝11.3J
可得：Ek1：Ek2＝100：113，故C错误；
D、作出初末速度的分解图如下图所示：
抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角即为速度的偏转角，第一次斜抛运动的水平分速度较小，轨迹弯曲程度较小，易知上图中第一次的速度的偏转角θ1大于第二次的速度的偏转角θ2，故D正确。
故选：BD。
（多选）24．（2023 广东）人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为360J
B．克服阻力做的功为440J
C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2
D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N
【解答】解：AB、货物从P到Q的运动过程中，根据动能定理可得：
mgh﹣W克
其中，mgh＝20×10×4J＝800J
代入数据解得：W克＝440J，故A错误，B正确；
C、根据题意可知，r＝h
速度的表达式可得：
，故C正确；
D、在Q点，货物受到的支持力和重力的合力提供货物做圆周运动的向心力，则
FN﹣mg＝ma
根据牛顿第三定律可得：
F压＝FN
联立解得：F压＝380N，故D正确；
故选：BCD。
（多选）25．（2023 湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
【解答】解：A、小球从B到C的过程中，根据牛顿第二定律有
mgcosθ﹣N＝m
其中θ逐渐减小，动能转化为重力势能，v也逐渐减小，所以N逐渐增大，根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力逐渐增大，故A正确；
B、小球从A到C的过程中，动能转化为重力势能，速度逐渐减小，重力的功率逐渐减小，故B错误；
C、小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，根据机械能守恒定律有
mg 2R
解得
故C错误；
D、在B点，根据牛顿第二定律有
mgcosθ﹣N＝m
解得
N＝mgcosθ﹣m
当N＝0时，v，当若小球初速度v＝v0增大，小球有可能从B点脱离轨道，故D正确；
故选：AD。
（多选）26．（2023 湖北）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方 处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
【解答】解：A、当小球置于杆上P点时恰好能保持静止，则有：k（l） μ＝mg，解得弹簧的劲度系数为：k，故A正确；
B、小球在P点下方 处时，弹簧与杆的夹角为45°，此时弹簧的长度为l′，弹簧处于压缩状态，受力情况如图所示：
弹力大小为：F＝k（l﹣l′），解得：F＝（4﹣2）mg
根据牛顿第二定律可得：mg+Fcos45°﹣f＝ma，其中：f＝μFsin45°
联立解得：ag，故B错误；
C、杆上M、N两点与O点的距离均为l，所以小球在M和N点时弹簧处于原长，小球从M到P过程中，弹簧的压缩量增大、弹力增大，弹簧弹力在水平方向的分力增大、摩擦力增大；小球从P到N过程中，弹簧的压缩量减小、弹力减小，弹簧弹力在水平方向的分力减小、摩擦力减小，故从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变大再变小，故C错误；
D、关于P点对称的任意两点，小球受到的摩擦力相同，所以从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同，故D正确。
故选：AD。
（多选）27．（2023 福建）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0～2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t＝2s和t＝6s时的速度相同
C．2～6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t＝8s时，甲、乙两车的动能不同
【解答】解：A．根据图（a）可得，0～2s内，图像的斜率不变，v﹣t图像的斜率表示加速度，故甲车的加速度大小不变，故A错误；
B．根据图（b）易得，0～2s图像的面积为S＝2N s＝2N s，根据F﹣t图面积表示F对物体的冲量，设t＝2s时，乙车速度为v2，质量为m，据动量定理：I＝Ft＝mv2﹣0，代入数值解得v2m/s；
同理0～6s图像的面积为S′＝4N s﹣2N s＝2N s，设t＝6s时，乙车速度为v6，据动量定理：I′＝F′t′＝mv6﹣0，代入数值解得v6m/s；故乙车在t＝2s和t＝6s时的速度相同，故B正确。
C．根据图（a）可得，v﹣t图像的面积表示位移，故2～6s内，甲的位移为：x甲＝2m﹣2m＝0m，而根据图（b），物体在t＝2s和t＝6s时的速度相同，力F做功相同，物体运动方向不变，故2～6s内，乙车肯定不为0，故2～6s内，甲、乙两车的位移不同，故C正确。
D．t＝8s时，根据图（a）可得此时甲车速度为0，动能为0；而根据图（b），设t＝8s时，乙车速度为v8，0～2s图像的面积为S＝4N s4N s＝0，据动量定理：I″＝F″t″＝mv8﹣0，代入数值解得v8＝0，故乙车速度为0，动能为0。故D错误。
故选：BC。
三．解答题（共8小题）
28．（2024 北京）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
（1）求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能EP＝﹣G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk；
b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
【解答】解：（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为r0和2r0的球内质量相同，即
解得小星体P远离到2r0处时宇宙的密度
（2）a.此球内的质量
P从r0处远离到2r0处，由能量守恒定律得
动能的变化量
解得ΔEkGπρ0m
b.由a知星体的速度随r0增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由v＝Hr知，H减小，故H随t增大而减小。
答：（1）小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ为；
（2）a.小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk为Gπρ0m；
b.H随t增大而减小。
29．（2024 山东）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R＝0.4m，重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
【解答】解：（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，通过分析题意可知，在Q点时轨道对小物块弹力只能竖直向下大小为3mg，根据牛顿第二定律有
3mg+mg＝m
解得v＝4m/s
（2）（i）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，由图乙可知，当0＜F≤4N，小物块m和轨道M一起向左做加速运动，根据牛顿第二定律有F＝（M+m）a，则a，根据图乙第一段图线的斜率k（kg﹣1）（kg﹣1），
即（kg﹣1）（kg﹣1），则M+m＝2，当F＞4N，小物块和轨道产生相对滑动，根据牛顿第二定律有F﹣μmg＝Ma，即a，同理根据图乙第二段图线的斜率的物理意义，有（kg﹣1）＝1（kg﹣1），
联立解得M＝1kg，m＝1kg
将图乙中（4N，2m/s2）代入a
解得μ＝0.2
（ii）当F＝8N时，由图乙对轨道a1＝6m/s2，方向水平向左，对小物块，根据μmg＝ma2，解得a2＝2m/s2，设经过时间t小物块运动到P点，根据匀变速直线运动的规律有a1t2a2t2＝L，滑动P点时轨道的速度为v1＝a1t，小物块的速度为v2＝a2t，方向都是水平向左，小物块在与竖直面内圆弧轨道作用的过程中，系统在水平方向满足动量守恒条件和机械能守恒定律，且规定水平向左的方向为正方向，有
Mv1+mv2＝Mv1′+mv2′
MmMmmg 2R
且v2′＝7m/s
联立以上各式解得t＝1.5s或者t＝3.17s（不合题意，舍弃）
L＝4.5m
答：（1）小物块在Q点的速度大小v为4m/s；
（2）（i）μ的值为0.2，m的值为1kg；
（ii）轨道水平部分的长度L为4.5m。
30．（2024 新课标）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42kg，重力加速度大小g＝10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin37°＝0.6）
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
【解答】解：（1）对重物受力分析如下图所示：
由平衡条件得：
在水平方向上有：TPsinα＝TQsinβ
在竖直方向上有：TPcosα＝mg+TQcosβ
联立解得：TP＝1200N，TQ＝900N
（2）使重物缓慢竖直下降，可认为初末重物的动能均为零，设两根绳子拉力对重物做的总功为W，对此过程根据动能定理得：
W+mgh＝0﹣0
解得：W＝﹣4200J
答：（1）此时P、Q绳中拉力的大小分别为1200N、900N；
（2）在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功为﹣4200J。
31．（2024 江苏）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从C点又恰好到达最高点D。求：
（1）CD段长x；
（2）BC段电动机的输出功率P；
（3）全过程物块储存的机械能E1和电动机因拉动物块多消耗的电能E2的比值。
【解答】解：（1）关闭电动机，物块从C点恰好到达最高点D的过程，根据动能定理得：
﹣mgx sinθ﹣μmgx cosθ＝0mv2
解得：x
（2）物块在BC段做匀速运动，由平衡条件可得：
电动机输出的牵引力为：F＝mgsinθ+μmgcosθ
电动机的输出功率为：P＝Fv＝mgv（sinθ+μcosθ）
（3）全过程物块储存的机械能等于全过程物块增加的重力势能，则有：
E1＝mgLsinθ
全过程电动机因拉动物块多消耗的电能等于物块由A到C增加的机械能与系统因摩擦产生的内能之和，则有：
E2＝mg（L﹣x）sinθmv2+μmg（L﹣x）cosθ
解得：E2＝mgL（sinθ+μcosθ）
可得：
答：（1）CD段长x为；
（2）BC段电动机的输出功率P为mgv（sinθ+μcosθ）；
（3）全过程物块储存的机械能E1和电动机因拉动物块多消耗的电能E2的比值为。
32．（2023 辽宁）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1600m、汲水质量m＝1.0×104kg。离开水面后，飞机攀升高度h＝100m时速度达到v2＝100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
【解答】解：（1）根据运动学公式可得
解得am/s2＝2m/s2
根据vt＝v0+at可得
ts＝40s
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量为
ΔE＝ΔEk+ΔEpmghJ1.0×104×802J+1.0×104×10×100J＝2.8×107J
答：（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小为2m/s2，滑行时间t为40s；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE为2.8×107J。
33．（2023 湖北）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小。
（2）B和D两点的高度差。
（3）小物块在A点的初速度大小。
【解答】解：（1）小物块恰好能到达轨道的最高点D，说明只有重力提供向心力，列式得：mg，解得小物块到达D点的速度大小：；
（2）设B和D两点的高度差为h，小物块在B点的速度为vB，从B到D过程，根据动能定理得：mgh
小物块在BC之间做平抛运动，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，说明在C点速度与过C点半径垂直，说明此时速度方向与水平方向夹角为60°，将速度沿水平和竖直分解，如下图所示：
BC之间的竖直距离H＝h+R+Rcos60°＝h+1.5R
根据平抛运动规律得：tan60°
联立求解小物块在B点的速度为vB，B和D两点的高度差h＝0
（3）设小物块在A点的速度为v，从A到B只有摩擦力做功，运用动能定理得：﹣μmg 2πR，将及vB代入解得：小物块在A点的初速度大小v。
答：（1）小物块到达D点的速度大小为；
（2）B和D两点的高度差为0；
（3）小物块在A点的初速度大小为。
34．（2023 江苏）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连，若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
【解答】解：（1）滑雪者由A到P做匀加速直线运动，设此过程的加速度大小为a，滑雪者的质量为m，由牛顿第二定律得：
mgsin45°﹣μmgcos45°＝ma
由位移—时间关系公式可得：
dat2
联立解得：t
（2）设滑雪者从P到B的过程，所受重力与滑动摩擦力做功分别为WG、Wf，对滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点的过程，由动能定理得：
WG+Wf＝0﹣0
对滑雪者从A点静止下滑到B点的过程，由动能定理得：
mgdsin45°﹣μmgdcos45°+WG+Wfmv2﹣0
联立解得：v
（3）滑雪者在B点以速度大小为v，方向与水平方向夹角为45°的速度做斜抛运动，在B点竖直向上的分速度为vy＝vsin45°，水平分速度为vx＝vcos45°
设从B点运动到最高点的时间t1，由竖直方向做竖直上抛运动得：
t1
设从B点运动到与B点等高点的水平位移的大小为x，由竖直上抛运动的对称性可知此过程的时间为2t1，由水平方向做匀速直线运动得：
x＝vx 2t1
联立解得：x
若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，平台BC的长度不能大于x，故平台BC的最大长度L＝x
答：（1）滑雪者运动到P点的时间t为；
（2）滑雪者从B点飞出的速度大小v为；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，平台BC的最大长度L为。
35．（2023 甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为EP。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【解答】解：（1）设小球离开桌面时速度大小为v0，对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：EP
解得：v0
（2）设小球从离开桌面到第一次落地所用时间为t，则落地点距飞出点的水平距离x＝v0t
落地瞬间竖直分速度vy＝gt
与地面撞击后瞬间，竖直速度大小为vy′vygt
小球竖直方向做竖直上抛运动，有：0﹣vy′2＝﹣2gh
联立解得：x
答：（1）小球离开桌面时的速度大小为；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离为。
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专题7 机械能守恒定律——2023和2024年高考物理真题汇编
一．选择题（共21小题）
1．（2024 浙江）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10﹣4m2，喷水速度约为10m/s，水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W B．20W C．100W D．200W
2．（2024 浙江）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（ ）
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
3．（2024 海南）神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中（ ）
A．返回舱处于超重状态 B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功 D．重力对返回舱做负功
4．（2024 北京）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（ ）
A．物体在C点所受合力为零
B．物体在C点的速度为零
C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度
D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能
5．（2024 安徽）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ）
A．mgh B．
C． D．
6．（2024 安徽）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A．（H+h）
B．（H+h）
C．（H）
D．（H）
7．（2024 江西）“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时（两轨道均可视为圆形轨道），其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．（2024 甲卷）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（ ）
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．（2024 江西）“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10m3/s，水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为（ ）
A．109W B．107W C．105W D．103W
10．（2024 山东）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d＜l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2024 新课标）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
12．（2023 新课标）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（ ）
A．0 B．mgh C．mv2﹣mgh D．mv2+mgh
13．（2023 乙卷）一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比，则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
14．（2023 浙江）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023 甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ）
A．机械能一直增加
B．加速度保持不变
C．速度大小保持不变
D．被推出后瞬间动能最大
16．（2023 辽宁）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B．甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C．乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不变
D．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
17．（2023 湖北）两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2023 江苏）滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。与图乙中相比，图甲中滑块（ ）
A．受到的合力较小
B．经过A点的动能较小
C．在A、B之间的运动时间较短
D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小
19．（2023 北京）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。在物体移动距离为x的过程中（ ）
A．摩擦力做功大小与F方向无关
B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为μmgx
D．F做功的最小值为max
20．（2023 山东）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力。如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为S1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2023 浙江）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
二．多选题（共6小题）
（多选）22．（2024 广东）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞，在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
（多选）23．（2024 福建）先后两次从高为OH＝1.4m高处斜向上抛出质量为m＝0.2kg同一物体，落于Q1、Q2，测得OQ1＝8.4m，OQ2＝9.8m，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2m，重力加速度g＝10m/s2（ ）
A．第一次抛出上升时间，下降时间比值为
B．第一次过P点比第二次机械能少1.3J
C．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为72：85
D．第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大
（多选）24．（2023 广东）人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从 圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，滑道高度h为4m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为360J
B．克服阻力做的功为440J
C．经过Q点时向心加速度大小为9m/s2
D．经过Q点时对轨道的压力大小为380N
（多选）25．（2023 湖南）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
（多选）26．（2023 湖北）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为
B．小球在P点下方 处的加速度大小为
C．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大
D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同
（多选）27．（2023 福建）甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图（a）所示，乙车所受合外力—时间图像如图（b）所示。则（ ）
A．0～2s内，甲车的加速度大小逐渐增大
B．乙车在t＝2s和t＝6s时的速度相同
C．2～6s内，甲、乙两车的位移不同
D．t＝8s时，甲、乙两车的动能不同
三．解答题（共8小题）
28．（2024 北京）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为r0，宇宙的密度为ρ0。
（1）求小星体P远离到2r0处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为m1和m2、距离为R的两个质点间的引力势能EP＝﹣G，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。
a.求小星体P从r0处远离到2r0处的过程中动能的变化量ΔEk；
b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律v＝Hr，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。
29．（2024 山东）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R＝0.4m，重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；
（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。
（i）求μ和m；
（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。
30．（2024 新课标）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重物的质量m＝42kg，重力加速度大小g＝10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α＝37°时，Q绳与竖直方向的夹角β＝53°。（sin37°＝0.6）
（1）求此时P、Q绳中拉力的大小；
（2）若开始竖直下降时重物距地面的高度h＝10m，求在重物下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。
31．（2024 江苏）如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从A点由静止加速至B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从C点又恰好到达最高点D。求：
（1）CD段长x；
（2）BC段电动机的输出功率P；
（3）全过程物块储存的机械能E1和电动机因拉动物块多消耗的电能E2的比值。
32．（2023 辽宁）某大型水陆两栖飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水面上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v1＝80m/s时离开水面，该过程滑行距离L＝1600m、汲水质量m＝1.0×104kg。离开水面后，飞机攀升高度h＝100m时速度达到v2＝100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量ΔE。
33．（2023 湖北）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小。
（2）B和D两点的高度差。
（3）小物块在A点的初速度大小。
34．（2023 江苏）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连，若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
35．（2023 甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为EP。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
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