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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章：位置与坐标
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．电影院里4排3号可以用表示，则表示（ ）
A．5排6号 B．3排4号 C．6排5号 D．4排3号
解：∵4排3号可以用表示，
∴表示6排5号，
故选：C．
2．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
解：∵目标A，B的位置分别表示为，，
∴目标C的位置表示为，
故选：C．
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点处
B．北偏东方向上处
C．在点北偏东方向上处
D．在点北偏东方向上处
解：由图可知，点在点北偏东方向上处，
故选：D．
4．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．0
解：∵在平面直角坐标系中有两点，，
∴，
∴两点间的距离是．
故选：A．
5．点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
解：∵点，
∴到轴的距离是，
故选：．
6．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A． B． C．4 D．3
解：点到y轴的距离为，
故选：C．
7．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
解：由题意得，建立平面直角坐标系如图：
由图可得，，
故选：B．
8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：∵表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，
∴表示棋子“卒”的位置是直角坐标系的原点，
∴表示棋子“炮”的点的坐标为．
故选：B．
9．如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
解：设点关于的对称点的坐标为，
∴点是的中点，
∴，则，
，则，
∴点的坐标为，
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（ ）
A．（2023，674） B．（2023，675）
C．（2024，674） D．（2024，675）
解：设走完第步时，棋子所处的位置为点为自然数），
观察，发现规律：，，，，，
，，，
，
当时，
．
故选：．
二.填空题:（每小题3分共15分）
11．在平面直角坐标系中，点，点，直线轴，则 ．
解：∵点，点，直线轴，
∴，
∴，
故答案为：3．
12．平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
解：∵点P坐标为，
∴点P到原点的距离为：，
故答案为：13．
13．若点，关于x轴对称，则 ， ．
解：∵点，关于x轴对称，
∴，
解得：，
故答案为：，．
14．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为 ．
解：∵平分，轴，轴，且，
∴点在一.三象限或二.四象限的平分线上，
∴，
即或（不合题意，舍去），
解得：，
∴，
∴点在第一象限，
∵轴，
∴，
∴，
∴的值为．
故答案为：．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是 ．
解：由题知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
…，
所以点的坐标为（n为正整数），
令得，，
所以，
即点的坐标为．
故答案为：．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）已知点，根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，直线轴．
（1）解：点在轴上，
，
解得：，
，
则；
（2）点的坐标为，直线轴，
，
解得：，
，
则．
17．（7分）已知点，解答下列问题：
(1)若点在第二象限，求的取值范围；
(2)若点在轴上，求点的坐标．
（1）解：∵点在第二象限，
∴，
解得：；
（2）解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
18．（8分）已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点P的坐标．
(1)若直线与x轴平行，且点Q的坐标为；
(2)若点P到x轴，y轴的距离相等．
（1）解：∵直线与x轴平行，且点，点，
，解得，
，
；
（2）∵点P到x轴，y轴的距离相等，
，
即或，
解得或，
或，
或，
或．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．
(1)以y轴为对称轴作轴反射，画出在轴反射下的像；
(2)写出的顶点坐标．
（1）解：∵，
∴在平面直角坐标系中找到点关于y轴对称的对应点，并连接如下图所示：
；
（2）解：由（1）可得：．
20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点，且轴时，求点的坐标；
(3)若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标．
解（1）由题意，得，
解得，
则，
∴点的坐标为；
（2）∵轴，，
∴点与点的纵坐标相等，即为，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（3）∵点到坐标轴的距离相等，
∴或，
解得或，
∴点的坐标为或．
21．（9分）已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为___________；
(2)若点在第一.三象限的角平分线上，则点的坐标为___________；
(3)已知点，且轴，求点的坐标．
（1）解：在轴上，
横坐标为，即，解得，则点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：在第一.三象限的角平分线上，
，解得，则点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：.，且轴，
，解得，则点的坐标为．
22．（9分）已知：，，．
(1)在直角坐标系中描出各点，画出；
(2)求的面积；
(3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
（1）解：如图，即为所求作；
（2）解：的面积；
（3）解：，，
，
设点的坐标为，
，
由（2）可知，，
，
，
或，
点的坐标为或．
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第三章：位置与坐标
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．电影院里4排3号可以用表示，则表示（ ）
A．5排6号 B．3排4号 C．6排5号 D．4排3号
2．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点处
B．北偏东方向上处
C．在点北偏东方向上处
D．在点北偏东方向上处
4．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．0
5．点到轴的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A． B． C．4 D．3
7．为规范书写，某中学安排学生下课后在操场上进行粉笔字练习，每个小正方形的边长都是1，五位同学的位置如图所示，若A同学的坐标用表示，则E同学的坐标可以表示为（ ）．
A． B． C． D．
8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，小张玩走棋游戏，其走法：棋子从点（1，0）位置出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…，以此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n能被3除时，余数为1时，则向右走1个单位；当n能被3除时，余数为2时，则向右走2个单位，当走完2023步时，棋子所处的位置坐标是（ ）
A．（2023，674） B．（2023，675）
C．（2024，674） D．（2024，675）
二.填空题:（每小题3分共15分）
11．在平面直角坐标系中，点，点，直线轴，则 ．
12．平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
13．若点，关于x轴对称，则 ， ．
14．在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，…，则点的坐标是 ．
三.解答题：（共55分）
16．（6分）已知点，根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的坐标为，直线轴．
17．（7分）已知点，解答下列问题：
(1)若点在第二象限，求的取值范围；
(2)若点在轴上，求点的坐标．
18．（8分）已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点P的坐标．
(1)若直线与x轴平行，且点Q的坐标为；
(2)若点P到x轴，y轴的距离相等．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．
(1)以y轴为对称轴作轴反射，画出在轴反射下的像；
(2)写出的顶点坐标．
20．（8分）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点，且轴时，求点的坐标；
(3)若点到坐标轴的距离相等，求点的坐标．
21．（9分）已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点在轴上，则点的坐标为___________；
(2)若点在第一.三象限的角平分线上，则点的坐标为___________；
(3)已知点，且轴，求点的坐标．
22．（9分）已知：，，．
(1)在直角坐标系中描出各点，画出；
(2)求的面积；
(3)设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
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