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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第四章：一次函数
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A.不符合函数的定义，不是的函数，故此选项符合题意；
B.符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意；
C.符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意；
D.符合函数的定义，是的函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意得：，
解得．
故选：A．
3．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．下图反映了小明与家的距离y（m）与他出发的时间x之间的关系．
对于下面的结论：
①小明修车用了分钟；
②小明家距离学校；
③小明修好车后用了分钟到达学校；
④小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）．
其中，正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
解：由题意和图象可知，小明修车用了分钟；小明家距离学校；小明修好车后用了分钟到达学校；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟），
∴①②③正确，④错误，
故选：C．
4．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，耗油量为．在该变化过程中，常量是（ ）
A．行驶路程 B．每千米的耗油量
C．耗油总量 D．油箱中的剩余油量
解：在这个变化过程中，行驶路程随着行驶时间的变化而变化，耗油总量随着行驶时间的变化而变化，油箱中的余油量随着行驶时间的变化而变化，
因此变量有：行驶路程，耗油总量油箱中的余油量，
而不变的量是每千米的耗油量，即，是不变的，是常量．
故选：B．
5．下列是一次函数的是( )
A． B． C． D．
解：A．是一次函数，故本选项符合题意；
B．是二次函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．是代数式，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S随半径r的变化而变化
B．用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C．铁的密度为7.8，铁块的质量m随它的体积v的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s的变化而变化
解：A.，故与成正比，不符合题意；
B.，不是正比例函数关系，不符合题意；
C.，是正比例函数关系，符合题意；
D.（为常数），不是正比例函数关系，不符合题意；
故选C．
7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．3
解：一次函数，随的增大而增大，
，
解得：
在四个选项中，只有D选项，，
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C． D．
解：一次函数中，令，则；令，则，
∴一次函数的图象经过点和，
∴一次函数的图象经过一.二.三象限，
故选：C．
9．如图，一条直线经过点和，与y轴交于点B，点C在y轴上，且在点B上方，动点M的坐标为（m为常数）．有下列说法：
①当点M在的内部（包括边界）时，m的取值范围是，
②所有点M构成的图形是一条与直线垂直的直线．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
解：设的解析式为，代入点和的坐标可得：
，解得，
∴的解析式为，
∵动点M的坐标为，
∴，，
∴，
∴动点M的轨迹是直线，
①当点M在的内部（包括边界）时，就是直线落在直线与y轴之间，
联立方程组，解得：，
当时，，
令，解得，
令，解得，
∴当点M在的内部（包括边界）时，m的取值范围是，①说法正确；
②设直线与动点M的轨迹的交点为点E，动点M的轨迹与y轴的交点为点F，
联立两直线可得，，解得：，
即两直线的交点为，
直线与y轴的交点为，
因为
∴，，
，
∵
∴，
∴是直角三角形，，
∴，即两条直线垂直，②说法正确，
故选：C．
10．甲.乙两人登山，登山的过程中，甲.乙两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉.淇淇.亮亮根据图象，提出如下看法：
嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米．
淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲．
亮亮：当登山时间为10分钟时，甲.乙两人距离地面的高度差为50米．
对于三人的看法，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇.亮亮不对 B．淇淇对，嘉嘉.亮亮不对
C．亮亮对，嘉嘉.淇淇不对 D．嘉嘉.淇淇.亮亮都对
解：甲登山的速度是：（米/分钟），故嘉嘉说的对；
当时，
∵甲对应的函数关系式为：，乙对应的函数解析式为，
∴，
解得．
即登山6.5分钟时，乙追上了甲，故淇淇说的不对；
当，解得，
当，解得，
当，解得，
故登山4分钟.9分钟或15分钟时，甲乙两人距离地面的高度差为50米，故亮亮说的不对；
∴嘉嘉对，淇淇.亮亮不对．
故选：A．
二.填空题:（每小题3分共15分）
11．点和都在直线上，则与的大小关系是 ．
解：根据题意，得
，即，；
，
．
故答案为：
12．某水果店以元千克的价格批发回千克苹果，以元千克的价格出售，已知在销售的过程中会有%的损耗，则将这批苹果全部售完后的总利润（元）与的函数关系式为 .
解：与的函数关系式为，
即，
故答案为：．
13．已知一次函数的图像经过点，如果，那么 ．
解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵一次函数的图像经过点，且，
∴，
故答案为：．
14．已知点及在第一象限的动点，且．若的面积为，则关于的函数关系式为 ，的取值范围是 ．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P在第一象限，且，
∴，
故答案为：，．
15．通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ．
解：由题意得，通讯员返回的速度是队伍行军速度的倍数为：
，
，
解得：；
故答案：．
三.解答题（共55分）
16．（6分）（1）点在函数的图象上，求的值；
（2）将直线向下移动个单位长度后，经过点，求的值．
解：（1）将点代入，得
∴
（2）依题意，平移后的解析式为，将代入，得，
解得：
17．（7分）已知一次函数．
(1)在图中画出该函数的图象；
(2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．
（1）解：∵，
∴当时，，当时，，
列表如下：
描点，该函数的图象如下：
（2）∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴．
18．（8分）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
(2)汽车的最高时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？
（1）解：由图象可知，汽车从出发到最后停止共经过了55分钟；
（2）解：由图象可知，汽车的最高时速是；
（3）解：由图象可知，汽车在5至15分钟保持匀速行驶．
19．（8分）已知一次函数，求：
(1)为何值时，函数图象经过第一.三.四象限？
(2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴上方？
（1）解：∵函数图像经过第一.三.四象限，
∴且，
∴且，
∴.
（2）解：∵函数图像与轴的交点在轴上方，
∴，∴.
20．（8分）如图表示一辆汽车离出发地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，根据图象回答下列问题
(1)点A，B分别表示什么意义
(2)汽车一共行驶了多少千米 在整个过程中停留了多长时间
(3)汽车在哪个时间段的速度最快 最快速度是多少
（1）解：依题意，点A表示出发1.5 小时，距离出发地120千米；
点 B 表示出发 5 小时，返回出发地
（2）
解：依题意，（千米）
（小时）
∴汽车一共行驶了360千米，在整个过程中停留了 0.5 小时
（3）
解：小时，（千米/时）
小时，速度为 0 千米/时
小时，（千米/时）
小时, （千米/时）
∴汽车在小时的速度最快，最快速度是90千米/时
21．（9分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，弹簧的长度与所挂物体质量之间的对应关系如下表：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 …
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 …
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)请根据表格中的数据，求挂物体后弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系式；
(3)在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为，该弹簧最多能挂多重的物体？
（1）解：自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度；
（2）解：由表格数据可知，每增加就增加，
所以挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为.
（3）解：令，则；
解得；
所以,该弹簧最多能挂的物体.
22．（9分）A.B两个蔬菜基地要向C.D两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜200吨，基地有蔬菜300吨，城市需要蔬菜240吨，城市需要蔬菜260吨．从基地运往C.D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从基地运往C.D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，A.B两个蔬菜基地的总运费为元．
(1)求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
(2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
(3)如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
（1）解：由题意可得，
化简可得，其中；
（2）w随x增大而增大，故当时，总运费最小为9280元，此时A往C运200吨，不往D运，B往C运40吨，往D运260吨；
（3）此时w与x之间的函数关系变为，
当时，w随x增大而增大，仍当时w最小，此时维持原调运方案不变；
当时，w随x增大而减小，当时w最小，此时应让A不往C运，往D运200吨，B往C运240吨，往D运60吨．
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第四章：一次函数
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，赶到了学校．下图反映了小明与家的距离y（m）与他出发的时间x之间的关系．
对于下面的结论：
①小明修车用了分钟；
②小明家距离学校；
③小明修好车后用了分钟到达学校；
④小明修好车后骑行到学校的平均速度是（米/分钟）．
其中，正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
4．汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，耗油量为．在该变化过程中，常量是（ ）
A．行驶路程 B．每千米的耗油量
C．耗油总量 D．油箱中的剩余油量
5．下列是一次函数的是( )
A． B． C． D．
6．下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是（ ）
A．圆的面积S随半径r的变化而变化
B．用10m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C．铁的密度为7.8，铁块的质量m随它的体积v的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油50L，行驶过程中邮箱中的油量Q 随行驶路程s的变化而变化
7．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．3
8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A．B．C． D．
9．如图，一条直线经过点和，与y轴交于点B，点C在y轴上，且在点B上方，动点M的坐标为（m为常数）．有下列说法：
①当点M在的内部（包括边界）时，m的取值范围是，
②所有点M构成的图形是一条与直线垂直的直线．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①②都正确 D．①②都不正确
10．甲.乙两人登山，登山的过程中，甲.乙两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲的登山速度的3倍，并先到达山顶．嘉嘉.淇淇.亮亮根据图象，提出如下看法：
嘉嘉：甲登山的速度是每分钟10米．
淇淇：乙登山5.5分钟时追上甲．
亮亮：当登山时间为10分钟时，甲.乙两人距离地面的高度差为50米．
对于三人的看法，下列说法正确的是（ ）
A．嘉嘉对，淇淇.亮亮不对 B．淇淇对，嘉嘉.亮亮不对
C．亮亮对，嘉嘉.淇淇不对 D．嘉嘉.淇淇.亮亮都对
二.填空题:（每小题3分共15分）
11．点和都在直线上，则与的大小关系是 ．
12．某水果店以元千克的价格批发回千克苹果，以元千克的价格出售，已知在销售的过程中会有%的损耗，则将这批苹果全部售完后的总利润（元）与的函数关系式为 .
13．已知一次函数的图像经过点，如果，那么 ．
14．已知点及在第一象限的动点，且．若的面积为，则关于的函数关系式为 ，的取值范围是 ．
15．通信员跟随队伍沿直线行军，出发后，发现一份文件遗忘在了营地．通信员返回拿到后再追队伍，在此过程中，通信员的速度保持不变．队伍出发时间为，通信员到营地的距离与队伍到营地的距离之和为，y与x的函数图象如图所示，则通讯员追上队伍时， ．
三.解答题（共55分）
16．（6分）（1）点在函数的图象上，求的值；
（2）将直线向下移动个单位长度后，经过点，求的值．
17．（7分）已知一次函数．
(1)在图中画出该函数的图象；
(2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由．
18．（8分）汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．如图表示一辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况．请根据图象解答下列问题：
(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？
(2)汽车的最高时速是多少？
(3)汽车在哪段时间保持匀速行驶？
19．（8分）已知一次函数，求：
(1)为何值时，函数图象经过第一.三.四象限？
(2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴上方？
20．（8分）如图表示一辆汽车离出发地的距离s （千米）与时间t （小时）的关系，根据图象回答下列问题
(1)点A，B分别表示什么意义
(2)汽车一共行驶了多少千米 在整个过程中停留了多长时间
(3)汽车在哪个时间段的速度最快 最快速度是多少
21．（9分）在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，弹簧的长度与所挂物体质量之间的对应关系如下表：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 …
弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 …
(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
(2)请根据表格中的数据，求挂物体后弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系式；
(3)在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为，该弹簧最多能挂多重的物体？
22．（9分）A.B两个蔬菜基地要向C.D两城市运送蔬菜，已知基地有蔬菜200吨，基地有蔬菜300吨，城市需要蔬菜240吨，城市需要蔬菜260吨．从基地运往C.D两城市的费用分别为每吨20元和每吨25元，从基地运往C.D两城市的费用分别为每吨15元和每吨18元，设从基地运往城市的蔬菜为吨，A.B两个蔬菜基地的总运费为元．
(1)求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；
(2)写出总运费最小时的运送方案，并求出此时的总运费；
(3)如果从基地运往城市的费用每吨减少元且，其余线路的运费不变，请直接写出总运费最小时的运送方案．
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