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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第二十三章
课标要求 1.了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方. 3.了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件. 4.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小. 5.通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).
内容分析 平面图形的相似是本学段《几何与图形》的重要内容。本章是在学习了全等三角形、 图形的轴对称、平行四边形、图形的平移与旋转、几何证明初步及比和比例等基础上安排的，是对直线形研究的继续，从图形的全等发展为相似，即从对几何图形中保距变换的研究进入保角变换的研究.具体表现在所涉及的线段之间的数量关系从两条线段相等发展为两条线段成比例。全等形是指形状和大小完全相同的两个图形，相似形则是指形状相同， 但大小不一定相等的两个图形.因此全等形是相似形的特殊情况，是相似比等于1的相似形、所以本章所研究的内容，实际上是全等三角形知识的拓广和发展.
学情分析 在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力.
单元目标 教学目标1.通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比。 2.掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 3.了解相似三角的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似:两边成比例且夹角等的两个三角形相似:三边成比例的两个三角形相似。 4.了解相似三角形的判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比:面积比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。 8.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点在原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同的倍数时所对应的图形与原图形是位似的。 9.通过探究相似三角形的判定及其性质，感悟类比的数学思想，进一步培养学生的合情推理和演绎推理能力，体会几何图形的研究方法，提高分析问题和解决问题的能力.（二）教学重点、难点教学重点：掌握相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换.教学难点：研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 教材特点：突出图形性质的探索过程,重视实验操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，以及相似三角形的判定方法。注意联系实际，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念,例题、习题中也有许多应用相似图形知识的实例。教材还给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体长度的问题等。(3)重视数学思想方法的渗透。本章主要涉及的数学思想方法是转化。（三）教学设计思路：1、让学生经历数学知识的形成与应用过程本章的教学可采用“问题情境--立模解释--与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。相似概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。分两个阶段教学。第一阶段要求学生对相似图形有一个整体的、直观的认识，使学生对这种变换的特点有一个初步的感受，即各边同时放大或缩小相同的倍数，各个角不变。第二阶段是在学习了线段的比,进一步明确了相似多边形的概念之后，要求学生能通过测量或说理的方法判断两个图形是否相似。第一阶段的教学可以这样设计:(1)先提供一些相似图形的图片--实物的照片、几何图案、简单的几何图形让学生观察，用自己的语言描述，给出相似图形的直观概念;(2)观察图形,思考几何图形各条边、各个角是怎样变化的(3)思考矩形、正方形、菱形是相似图形吗 然后引导学生动手操作:画相似矩形、相似菱形，进一步感受相似变换的特点。这样，既加强了对相似图形的直观认识,又为下一阶段深入探索相似图形的性质作好准备，使学生的数学认识始终处于一种不断生成发展和自然延续的状态中。2、鼓励学生自主探索与合作交流有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应引导学生主动地从事观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生自己形成对数学知识的理解。相似三角形的判定的教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，交流活动的体验。为突出重点，降低难度，把测量的结果作为事实予以承认，这样处理突出了实验操作，但培养学生观察和合理猜测的能力同样不能忽视。因此，教师应启发、鼓励学生自主探索，合理猜测、如在探索三边对应成比例的三角形相似时，可先让学生对照判断两个三角形全等的条件让学生以小组为单位设计实验，通过操作测量验证这个猜测。这样安排既有合情推测，发展了学生的思维，又为学生的自主探索与合作交流积累了经验，并给学有余力的学生留下拓展的空间。3、进一专培养推理论证能力图形的相似这一章处于学生对所学的推理论证方法进一步巩固和提高的阶段，教学中要重视推理论证，进一步提高学生的思维能力。注意培养学生使用规范的语言表述论证的过程,使学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想。课堂上应多让学生练习，并有针对性地及时点评。组织学生探索证明的不同思路,并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野,培养思维的灵活性。教学时应注意复习已有的知识，加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知,把复杂问题化为简单问题、把一般问题化为特殊问题的思想方法。4、重视知识之间的内在联系(1)重视本章知识之间的衔接与呼应。(2)重视知识之间的联系。如通过类比全等三角形的判定方法，推测出相似三角形的判定方法。(3)重视数与形的联系。成比例线段表示成式子就是一个等量关系，因而相似问题的解决经常用到方程，设计相似与方程综合的问题可引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数 22.1 23.1.1成比例线段122.2.123.1.2 平行线分线段成比例122.2.2 23.2 相似图形122.2.323.3.1相似三角形122.2.423.3.2相似三角形的判定（第1课时）122.2.523.3.2相似三角形的判定（第2课时）122.3.1 23.3.2相似三角形的判定（第3课时）122.3.2 23.3.3相似三角形的性质123.3.4相似三角形的应用23.4 三角线中位线 23.5位似图形23.6.1 用坐标确定位置23.6.2 图形的变换与坐标
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务223.1.1成比例线段1.从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形.2.了解成比例线段，比例的基本性质. 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.1.成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用.2.比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.任务一：探究点一 相似图形的概念.任务二：探究点二 成比例线段.任务三：例题精讲，掌握比例的基本性质.活动任务四：针对训练，请学生回答问题..23.1.2 平行线分线段成比例1．了解平行线分线段成比例定理.2.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.3.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.1.会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.2.理解平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.任务一： 出示目标，让学生明确学习目标，了解学习内容.任务二：探究新知，理解平行线分线段成比例定理.任务3：例题精讲，关键要能熟练地找出对应线段.23.2 相似图形1.使学生理解并掌握相似图形的性质与判定，并能运用相似图形的性质与判定解决问题.2.让学生经历相似图形的性质的探究过程，领悟相似图形也是解决问题的一种方法与策略.1.能运用相似图形的性质与判定解决问题.．2.培养学生的创新意识和实践能力，以及与他人交流的能力.任务1：掌握相似多边形的判定定理.任务2：相似图形的性质的探究与归纳.任务3：例题精讲，掌握判断两个多边形相似必须从对应边成比例和对应角相等两方面说明，两者缺一不可.23.3.1相似三角形1.理解并掌握相似三角形的定义.2.掌握由平行线判定两个三角形相似.3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的探究过程．?1.相似三角形的定义，由平行线判定两个三角形相似.2.根据两个三角形相似求线段的长或角的度数.任务1：掌握相似三角形的定义.任务2：掌握相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例.任务3：例题精讲，掌握根据两个三角形相似求线段的长或角的度数.23.3.2相似三角形的判定（第1课时）1.了解判定定理1：“两角分别相等的两个三角形相似”的推导过程的推导过程.2.掌握相似三角形的判定定理1．1.掌握相似三角形的判定定理1．2.会运用相似三角形的判定定理1解决问题．任务1： 回顾相似三角形的性质．任务2：探索利用两角对应相等判定两个三角形相似．任务3：巩固例题，会运用相似三角形的判定定理1解决问题．23.3.2相似三角形的判定（第2课时）1.掌握相似三角形的判定定理2.2.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.1.掌握相似三角形的判定定理2．2.会运用相似三角形的判定定理2解决问题．任务1：经历相似三角形的判定2.的这个探索发现过程.任务2：例题精讲，会运用相似三角形的判定定理2解决问题．巩固练习，请学生回答问题.23.3.2相似三角形的判定（第3课时）1.理解三边成比例的两个三角形相似.2.会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.1.理解三边成比例的两个三角形相似.2.会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”解决问题.任务1：经历相似三角形的判定2.的这个探索发现过程.任务2：例题精讲，会运用相似三角形的判定定理3解决问题．巩固练习，请学生回答问题.23.3.3相似三角形的性质1.掌握相似三角形对应高 、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.2.能利用相似三角形的性质解决实际问题.1.掌握相似三角形对应高 、对应角平分线、对应中线、周长、面积的性质.2.能利用相似三角形的性质解决实际问题.任务1：掌握相似三角形的性质.任务2：例题精讲，会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”解决问题．巩固练习，请学生回答问题.23.3.4相似三角形的应用1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.1.运用相似三角形的知识，解决实际问题.2.将实际问题转化为相似三角形的数学模型.任务1：利用相似三角形测量高度.任务2：测物体高度的方法.任务3：例题精讲，运用相似三角形的知识，解决实际问题．巩固练习，请学生回答问题.23.4 三角线中位线 1．了解三角形中位线的概念。2．掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。1.三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明.2.能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。任务1：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。任务2：掌握三角形中位线定理的多种证明。任务3：例题精讲，能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.23.5位似图形1．会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.2．理解位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画相似的图形.1.掌握位似的概念以及利用位似将一个图形放大或缩小。2.比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。任务1：复习引入，提出位似的概念.任务2：理解位似法画相似图形的原理，会用位似法把一个多边形按比例放大或缩小.任务3：例题精讲，能够利用位似将一个图形放大或缩小，提高学生分析问题和解决问题的能力.23.6.1 用坐标确定位置1．会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。2．能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。用坐标确定位置的两种方法以及图形运动与坐标变换的关系。2.图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律。任务1：让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。任务2：例题精讲，能运用图形的变换与坐标的内在联系解决有关问题。23.6.2 图形的变换与坐标1.理解点或图形的变化引起的坐标的变化规律，以及图形上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题中．1.图形坐标变化与图形变换之间的关系．2.图形坐标变化与图形变换规律的探究．任务1：经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之间的关系，发展学生的形象思维．任务2：例题精讲，感受图形上点的坐标变化与图形变化之间的关系，认识其应用价值．
《图形的相似》单元教学设计
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（华师大版）九年级
上
23.3.4 相似三角形的应用
二次根式
第23章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1. 运用相似三角形的性质和判定解决实际问题；
2. 进一步了解数学建模思想，发展把实际问题抽象成数学问题的能力.
重点
难点
新知导入
复习导入
1、相似三角形有哪些性质
2、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，
(1) △DEF与△ABC相似吗 为什么
(2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少
新知讲解
泰勒斯应埃及法老的邀请来帮忙测量金字塔的高度，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半，把这两个长度加起来就是金字塔的高度了.
你能解释泰勒斯用的什么原理么？
新知讲解
例1 如图，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 O'B'，比较木棒的影长 A'B' 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB. 如果 O'B' = 1 米，A'B' = 2 米，AB = 274 米，求金字塔的高度 OB.
A'
B'
O'
A
C
B
O
金字塔的影长AB为露在外面的影长AC与金字塔底边的一半CB的长度的和.
新知讲解
解：∵太阳光线是平行光线，
∴∠OAB =∠O'A'B'.
∵∠ABO =∠A'B'O' = 90°，
∴△OAB∽△O'A'B' ( 两角分别相等的两个三角形相似 )
∴ = ，
∴OB = = = 137 ( 米 )，
答：金字塔的高度 OB 为 137 米.
A'
B'
O'
A
C
B
O
新知讲解
思考
还可以有其他测量方法吗？
A
F
E
B
O
┐
┐
△ABO∽△AEF
平面镜
提示：反射角等于入射角
新知讲解
例2 如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD =118米，
DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米）
新知讲解
解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90°
∴△ADB∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)，
解得
答：河的宽度AB约为96. 7米.
新知讲解
测量物体高度的方法
新知讲解
新知讲解
测量方法：测量不能直接到达的两点间的距离时，
常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
常见的测量方式如下：
② 构造“X”型相似，如图.
① 构造“A”型相似，如图：
典例精析
例3 已知D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.
求证：AD·AB=AE·AC
A
B
C
D
E
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( )
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看
到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 .
12 cm
【综合拓展类作业】
课堂练习
3.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,求河宽DE.
课堂总结
相似三角形应用
测距
测高
跳眼法
利用太阳光线
利用平面镜
熟悉被测物大概尺寸
入射角等于反射角
同一时刻物高与影长成正比
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
22.5
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时 ∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛离地面 1.50 m，同时量得 LM = 0.30 m，MS = 2 m，这栋大楼有多高？
K
新知讲解
解：根据题意，
∵∠KLM =∠TSM = 90°，∠KML =∠TMS ( 反射角等于入射角 )，
∴△KLM ∽△TSM，
∴ 即
∴TS = 10 ( m )
所以这栋大楼高为 10 m．
K
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 23.3.4 相似三角形的应用
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：华东师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
课前学习任务
复习引入 复习引入 活动1（学生交流，教师点评） 思考：怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.
课上学习任务
【学习任务一】 探究点一 利用相似三角形测量高度 活动2 （小组讨论，师生互学） 典例讲解（师生互动） 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB. 【探索思路】（引发学生思考）在太阳光线照射下，光线平行照射，得到平行线，由此得到同位角相等，由物高与地面垂直，得到直角，构造相似三角形，物高与影长对应成比例，列出比例式求解. 【学习任务二】 例2 如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD =118米， DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米） 【学习任务三】 例3 已知D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C. 求证：AD·AB=AE·AC 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 选做题： 2. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 . 【综合拓展类作业】 3.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,求河宽DE. 【知识技能类作业】 必做题： 1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 选做题： 2. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 【综合拓展类作业】 3. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时 ∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛离地面 1.50 m，同时量得 LM = 0.30 m，MS = 2 m，这栋大楼有多高？
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分课时教学设计
第8课时《23.3.4 相似三角形的应用》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，培养学生分析问题、解决问题、观察、归纳、建模、应用能力.
学习者分析 进一步巩固相似三角形的知识，让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题；能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题.
教学目标 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点 运用相似三角形的知识，解决实际问题.
教学难点 将实际问题转化为相似三角形的数学模型.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 复习巩固 活动1（学生交流，教师点评） 思考：怎样测量河宽？ 利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题. 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．让学生明白利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度及两物之间的距离问题.环节二：新知探究教师活动2： 探究点一 利用相似三角形测量高度 活动2 （小组讨论，师生互学） 典例讲解（师生互动） 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB. 【探索思路】（引发学生思考）在太阳光线照射下，光线平行照射，得到平行线，由此得到同位角相等，由物高与地面垂直，得到直角，构造相似三角形，物高与影长对应成比例，列出比例式求解. 【解】∵ 太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′. 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°. ∴ △OAB∽△O′A′B′， ∴ ＝， ∴ OB＝（米）. 答:该金字塔高度OB为137米. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，掌握测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长对应成比例”的原理解决. 物1高 ∶物2高 ＝ 影1长∶影2长. 环节三：典例精析 例2 如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD =118米， DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米） 解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90° ∴△ADB∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)， 解得 答：河的宽度AB约为96. 7米. 例3 已知D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C. 求证：AD·AB=AE·AC 证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似） ∴AD·AB=AE·AC 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性， 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. ?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 选做题： 2. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看 到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 . 【综合拓展类作业】 3.如图,小明设计了两个直角三角形来测量河宽DE,他量得AD=20 m,BD=15 m,CE=45 m,求河宽DE.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为测量河两岸两根电线杆A，B间的距离，如图所示，有四位同学分别测量出了以下四组数据：(1)AC，DE，EF；(2)CD，DE，EF；(3)EF，DE，AD；(4)DE，DF，AD.其中，能根据所测数据求出A，B间距离的共有( ) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 选做题： 2. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 15 米的点看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 【综合拓展类作业】 3. 如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时 ∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高 1.55 m，她估计自己眼睛离地面 1.50 m，同时量得 LM = 0.30 m，MS = 2 m，这栋大楼有多高？
教学反思 （学生总结，老师点评） 相似三角形的应用 （1）测量不能到达顶部的物体的高度； （2）测量不能到达两点间的距离（宽度），常构造相似三角形求解. 解决实际问题常见的基本图形
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