数学人教A版（2019）必修第二册8.4.1平面 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
人教版A2019-必修第二册
第八章 立体几何初步
8.4. 空间点、线、平面之间的关系
8.4.1平面
学习目标
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探究新知识
1.了解平面的表示法,点、直线与平面的位置关系.
2.掌握关于平面的三个基本事实及推论.
3.会用符号表示图形中点、直线、平面之间的位置关系.
4通过对平面有关概念、平面基本性质的学习,培养逻辑推理、直观想象等素养.
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探究新知识
前面我们初步认识了简单几何体的组成元素，知道了顶点、棱（直线段）、平面多边形是构成棱柱、棱锥等多面体的基本元素。我们以直观感知的方式认识了这些基本元素之间的相互关系，从而得到了多面体的一些结构特征。为了进一步认识立体图形的结构特征，需要对点、直线、平面进行研究。
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探究新知识
问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？
在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那么平面呢，有怎样的特征？
①平
②无厚薄
③无限延展的
有什么特征？
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理解
1.它是一个只描述而不定义的抽象概念；
平面 直线
平的 直的
无限延展的 无限延展的
无薄厚之分 无粗细之分
2.类比“直线”特征理解“平面”特征：
平面概念
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我们也可以画出平面的一部分来表示平面，即平行四边形表示平面．
当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向．
A
B
C
D
水平平面
直立平面
相交平面
“平面的一部分” → 矩形→ 矩形的直观图→ 平行四边形
平面的画法
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　　我们常用希腊文字α、β、γ等表示平面．如平面α，平面β等并将它们写在代表平面的平行四边形的一个内角内；
也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母表示如图1也可以表示为平面ABCD，平面AC或平面BD
用希腊字母α、β、γ表示平面时“平面”二字可以省略 .
A
B
C
D
平面的表示
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判断下列各题的说法正确与否,正确的打√，错误打×.
1.我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面；( )
2.平面ABCD的面积是 100cm ； ( )
3.平面有边界； ( )
4.菱形的面积是 4 cm ； ( )
5.一个平面可以把空间分成两部分. ( )
×
×
×
√
√
课堂练习
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点、直线、平面之间的关系
点A：
直线a：
平面α：
基本元素
点的集合
点的集合
点动成线，线动成面
A
B
l
(1)点与直线的位置关系：
(2)点与平面的位置关系：
A
B
m
(3)直线与平面的位置关系：
①直线l在平面α内：直线l上的所有点都在平面α上.
②直线l与平面α相交：直线l与平面α只有一个公共点A.
③直线l与平面α平行：直线l与平面α没有公共点.
l
l
A
l
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点、直线、平面之间的关系
(4)直线与直线的位置关系：
相交直线
（有1个公共点）
平行直线
（无公共点）
a
b
o
a
b
(不同在任何一个平面内)
(5)平面与平面的位置关系：
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思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面
过空间中一点可以做几个平面？过空间中两点呢？三点呢？（用尺子作图动手实操）
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基本事实1
过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面 。
A
C
B
A、B、C三点不共线 =>使A∈α、B∈α、C∈α
简记为：不共线的三点确定一个平面
公理作用
确定一个平面的依据
图形语言
符号语言
存在性
唯一性
点与面
平面ABC
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否
是
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基本事实2
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内。
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α l α
(1)判定直线是否在平面内；
(2)判定点是否在平面内；
A
B
l
公理作用
图形语言
符号语言
线与面
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利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，
可以得到下面三个推论：
推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。
推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。
推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。
l
α
A
C
B
m
α
A
C
B
m
l
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想象三角尺所在的无限延展的平面，用它去“穿透”课桌面。可以想象，两个平面相交于一条直线。
B
α
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基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
图形语言
符号语言
面与面
公理作用
(1)判定两个平面相交于一条直线；
(2)证明点在线上；
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探究新知识
(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.
(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“ ”,直线与平面的位置关系只能用“ ”或“ ”.
(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意被遮挡部分用虚线表示.
方法总结：三种语言的转换方法
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探究新知识
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探究新知识
方法总结2
证明三线共点的步骤
(1)首先说明两条直线共面且交于一点;
(2)说明这个点在另外两个平面上,并且这两个平面相交;
(3)得到交线也过此点,从而得到三线共点.
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课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
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布置作业
教材P119页练习第1、2、 3题