数学人教A版（2019）必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
人教版A2019-必修第二册
第八章 立体几何初步
8.4. 空间点、线、平面之间的关系
8.4.2 　空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
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探究新知识
1．了解空间中两直线之间的位置关系，理解异面直线的定义；
2．了解空间中直线与平面之间的位置关系，会用符号语言和图形语言表示；
3．了解空间中平面与平面之间的位置关系，会用符号语言和图形语言表示．
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复习回顾
1、确定平面的条件：
经过不共线三点
经过一条直线和直线外的点
经过两条相交直线
经过两条平行直线
有且只有
一个平面
α
a
A
α
b
a
P
α
b
a
2、确定线在平面内的条件：
α
l
A

B

直线上的两个点在平面内
直线就在平面内
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探究新知识
前面我们认识了空间中点，直线、平面之间的一些位置关系如点在平面内、直线在平面内、两个平面相交等等你能发现这些顶点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？
长方体是我们熟悉的几何图形，下面我们借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系
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探究新知识
问题1 我们知道，长方体有8个顶点，12条棱，6个面，12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察如图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？
思考1：空间中的直线与直线有哪些位置关系？
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①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.
②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.
③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
问题2：下图中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？
它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？
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定义
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
画法
为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。
1.直线与直线的位置关系
判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
判别
判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
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共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
相交直线
异面直线
1.直线与直线的位置关系
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练习1 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,判断下列直线的位
置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　　;
平行
(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　　;
异面
(3)直线BD1与直线AC1的位置关系是　　　　;
相交
(4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　　.
异面
(5)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条
4
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练习2若a和b是异面直线,b和c是异面直线,则a和c的位置关系是(　　)
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行、相交或异面
√
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问题2：直线AA′所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
直线与平面的位置关系只有三种：
①直线在平面内---有无数个公共点；
②直线与平面相交---有且只有一个公共点；
③直线与平面平行---没有公共点。
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位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
2.直线与平面的位置关系
无数个
有且只有一个
没有
直线在平面外
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
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练习3 说出长方体中下列各对线段所在的直线以及线段所在的直线与平面 位置关系
（1） A1C1与平面ABCD
（2） AC与平面ABCD
（3） A1C与平面ABCD
平行
在平面内
相交
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　　平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；
　　平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．
问题3：如图所示：长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
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两平面的位置关系有且只有以下两种：
两平面没有公共点．
两平面有一条公共直线．
画两个互相平行的平面时，要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行
两平面平行
两平面相交
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两平面平行：画两个两个平行四边形表示，但要注意使表示
平面的两个平行四边形的对应边平行。
两平面相交：在画两个相交平面时，如果其中一个平面的一部分被另一
个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画。
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位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
3.平面与平面的位置关系
平面与平面平行
平面与平面相交
没有
有一条公共直线
（有无数公共点）
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例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
(2)
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直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a β. 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.
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巩固新知
D
D
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探究新知识
相交
平行
异面直线
异面直线
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课堂小结
线线关系
线面关系
面面关系
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布置作业
教材P131页练习第2、 3、4题