八年级上册沪科版数学第15章 轴对称图形和等腰三角形 测试卷（含答案）

第 15 章测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下面四个图形中，属于轴对称图形的是( )
2.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC 的中点,下列结论中不正确的是( )
A. AB=2BD B. AD⊥BC
C. AD平分∠BAC D.∠B=∠C
3.如图,P 是∠AOB的平分线OC 上一点,PD⊥OB,垂足为 D.若PD=2,则点 P到边OA 的距离是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分别以点A和点C 为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
6.若直线l 经过点(0,4),直线l 经过点(2,6),且l 与l 关于y轴对称,则l 与l 的交点坐标是( )
A.(3,2) B.(2,3) C.(0,4) D.(4,0)
7.如图,在△ABC中,D 是 BC 边上一点,AD=AC,过点 D 作 DE ⊥BC 交 AB 于点 E,若△ADE 是等腰三角形，则下列判断正确的是( )
A.∠B=∠CAD B.∠BED=∠CAD
C.∠ADB=∠AED D.∠BED=∠ADC
8.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点 E 处.已知 BC=12,∠B=30°,则DE的长是( )
A.6 B.4 C.3 D.2
9.如图,在△ABC中,AB,AC的垂直平分线 相交于点 O,若∠BAC= 82°, 则∠OBC 的度数为( )
A.8° B.9° C.10° D.11°
10. 如图,在△ABC 中,∠ABC= 30°,点 D 在△ABC外,且BD=2.连接AD,CD,则△ACD的周长的最小值为( )
A.1 C.2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若一个等腰三角形的顶角等于 50°，则它的底角等于 .
12.如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC边上取一点F，使CF=BD,在AB上取一点E,使BE=DC,则∠EDF= .
13.如图,∠BAC=108°,若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和AC,则∠PAQ的度数是 .
14.如图,∠BAC=15°,M为AC 上一点,AM=2,P是AB 上的一动点,PQ⊥AC,垂足为Q,则PM+PQ的最小值为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以OM，ON为邻边各画一个四边形，使第四个点在格点上.
要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形；
(2)所画的两个四边形不全等.
16.如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).
(1)请画出 关于 y 轴对称的 ，其中点. 的坐标为 ;
(2)将 向上平移3个单位得到 ，请画出. 其中点C 的坐标为 .
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17.如图, 的面积等于 的面积.求证：OP 平分
18.已知:如图, 分别是以BE，AD为斜边的直角三角形，且 是等边三角形.求证： 是等边三角形.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，已知在 中, AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E,交 BC于点F.你能猜出线段BF 与CF 之间的数量关系吗 请说出你的理由.
20.如图, 中, 为直角， D 为 外一点，且 交CA 延长线于E,试探求 DE,AE 和BC 之间有何数量关系
六、(本题满分12分)
21.如图(1),在 中,若 AD是 的平分线，过点 D 分别作DE 垂足分别为E，F，则.
探究发现：
如图(2),在 中，仍然有条件“AD 是 的平分线,点 E,F分别在AB 和AC 上”.若 ,则 DE 与DF 是否仍相等 若相等，请证明之；若不相等，请举反例说明.
七、(本题满分12分)
22. 如图所示,在等边三角形 ABC 中, 的平分线交于点 O，OB 和OC 的垂直平分线交BC于E,F 两点.试探索 BE,EF,FC的大小关系，并说明理由.
八、(本题满分 14分)
23. P 为等边三角形ABC 的边AB 上一点,Q 为BC 延长线上一点,且 连接PQ交AC 边于点 D.
(1)证明:PD=DQ;
(2)如图2,过点 P 作PE⊥AC于点E,若. ,求DE 的长.
第 15 章测试卷
1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. B 9. A10. C 11.65°12.60°13.36° 14.1
15.解 如图所示，即为所求的图形.
16.解(1)如图所示,(2,-2);(2)如图所示,(4,2).
17.证明过 P点分别作PE⊥OB,PF⊥OD,垂足分别为E,F.则
∵S△PAB=S△PCD,AB=CD,∴PE=PF,
∴P 在∠BOD 的平分线上,∴OP 平分∠BOD.
18.证明∵△CDE是等边三角形,∴EC=CD,∠1=60°.
∵BE,AD 都是斜边,∴∠BCE=∠ACD=90°.
在Rt△BCE和Rt△ACD中,EC=DC, BE=AD,
∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL),∴BC=AC.
∵∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∴∠3=∠1=60°,
∴△ABC是等边三角形.
19.解BF=2CF,理由如下:连接AF,∵AB=AC,∠BAC=120°,
∵AC的垂直平分线EF 交AC 于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),
在Rt△ABF 中,∠B=30°,∴BF=2AF.
∴BF=2CF(等量代换).
20.解 DE=AE+BC.理由如下:
连接CD,∵AC=BC,AD=BD,∴C,D在AB的垂直平分线上，
∴CD是AB的垂直平分线，
又∵DE⊥AC,∴∠CDE=∠ACD=45°,
∴CE=DE,又∵AC=BC,CE=AE+AC,
∴DE=AE+AC=AE+BC.
21.解 DE=DF.
理由如下:如图,过点 D作 DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点 N.
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN.
∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠DFN=∠AED.
在△DME与△DNF中,∵∠DME=∠DNF,∠DEM=∠DFN,DM=DN,
∴△DME≌△DNF(AAS).∴DE=DF.
22.解结论:BE=EF=FC.理由:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC = ∠ACB = 60°. ∵CO, BO 平分∠ACB,∠ABC,∴∠OBE=∠OCF=30°.∵EG,HF分别垂直平分OB,OC,∴OE=BE,OF=FC.∴∠BOE=∠OBE=30°,∠COF=∠OCF=30°.∴∠OEF=∠OFE=60°,则∠EOF=60°.∴△OEF是等边三角形.∴OF=OE=EF.∴BE=EF=FC.
23.(1)证明如图1所示,过点P作PF∥BC交AC于点F.
∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形.
∴∠APF=∠BCA=60°,AP=PF=AF=CQ.
∴∠PFD=∠DCQ,∠FDP=∠CDQ.
在△PDF 和△QDC中,
∴△PDF≌△QDC(AAS).∴PD=DQ.
(2)解如图2所示,过点P作PF∥BC交AC于点F.
∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,
∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,
∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC,∴AE=EF.
∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.在 和 中:
.