八年级上册沪科版数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 测试卷（含答案）

第13 章测试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是( )
A. 2cm ,3 cm,4 cm B.1 cm,2cm ,3cm
C. 3cm,4 cm,5cm D.4 cm,5 cm,6 cm
2.已知△ABC的两个内角∠A=25°,∠B=65°,则△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.如图,墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°,∠2=100°,那么木条a,b所在直线所夹的锐角是( )
A.5° B.10° C.30° D.70°
4.如图,△ABC的角平分线AD 与中线BE 交于点O,对于结论:①AO是△ABE的角平分线;②BO是△ABD的中线，下面说法正确的是( )
A.①正确,②不正确
B.①不正确,②正确
C.①②都正确
D.①②都不正确
5.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )
A.120°,60° B.90°,90° C.30°,60° D.95°,105°
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,点 D 在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=165°,则∠B的度数为( )
A.15° B.55° C.65° D.75°
7.将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C，AB 与EF 在同一条直线上,则∠BCF=( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
8.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )
A.∠α+∠β=180°
C.∠β=3∠α
9.已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n,则满足条件的n的值有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.用三个不等式 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 (填“真命题”或“假命题”).
12.如图所示,在△AEC中,AE边上的高是 .
13.如图,△ABC的中线AD,BE,CF相交于点G,若 则图中阴影部分的面积是
14.(2019·哈尔滨中考)在. 中, 点 D 在AB 边上,连接 CD,若 为直角三角形，则∠BCD的度数为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.如图,点E在AC上,点 F在AB上,BE,CF 交于点O,且 求∠C的度数.
16.试判断下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题，并举反例说明.
(1)两点确定一条直线；
(2)无限小数是无理数；
(3)同角的余角相等；
(4)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图,已知: 和 互余， .求证:.
18.如图,在 中,AD 平分 P 为线段AD 上一点, 交BC的延长线于点E，若 求 的度数.
E
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图,E 是△ACD 的边AC 上一点,点 B 在DC的延长线上.
求证:∠AED>∠B+∠BEC.
20.如图,从①∠1=∠2,②∠C=∠D,③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，请写出一个真命题并证明你的结论.
六、(本题满分12分)
21.如图,在 中, ，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长.
七、(本题满分12分)
22.探究与发现：
如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢 下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的关系,并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺 XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边 XY,XZ恰好经过点B,C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX= °;
②如图(3),DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠A=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点( 若 ,求∠A 的度数.
八、(本题满分14分)
23.利用平行线的性质探究：
如图，直线 连接AB,直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①②③④四个部分，规定线上各点不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时,连接 PA,PB,构成 三个角.当动点 P落在第①部分时，小明同学在研究 三个角的数量关系时，利用图 1，过点 P 作 得出结论： 请你参考小明的方法解决下列问题：
(1)当动点 P 落在第②部分时，在图 2 中画出图形，写出 三个角的数量关系；
(2)当动点 P 落在第③、第④部分时，在图3、图 4 中画出图形，探究 之间的数量关系，写出结论并选择其中一种情形加以证明.
第13章测试卷
1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. D 7. D 8. B 9. D10. D
11.真命题 12. CD 13.6 14. 60°或1
15.解 由三角形的外角定义可知，
即
又
16.解(1)真命题;
(2)假命题，举反例：如无限循环小数是无限小数，但不是无理数；
(3)真命题;
(4)假命题，举反例：如图所示， 与∠B的两边分别平行，但它们互补，并不相等.
17.证明∵ ∴∠1+∠D=90°.
∴∠1=∠B,∴AB∥CD.
18.解 ∴
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°.∴∠ADC=65°.
∵PE⊥AD,∴∠E=90°-65°=25°.
19.证明∵∠ECD是 的外角(已知),∴∠ECD=∠B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∵∠AED 是△DCE 的外角(已知),∴∠AED (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠AED>∠B+∠BEC(等量代换).
20.解共有三个命题:(1)若①②,则③;(2)若②③,则①;(3)若①③，则②，它们均为真命题，证明如下：
命题1：如图，如果. 那么∠A=∠F.
证明∵∠1=∠2,∠1=∠3,∴∠2=∠3.
∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠D.
∴AC∥DF.∴∠A=∠F.
命题2:如图,如果∠C=∠D,∠A=∠F,那么∠1=∠2.
证明∵∠A=∠F,∴AC∥DF,
∴∠ABD=∠D.
又∵∠C=∠D,
∴∠C=∠ABD.∴CE∥BD.
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.
命题3:如图,如果∠1=∠2,
∠A=∠F,那么∠C=∠D.
证明∵∠1=∠3,∠1=∠2,
∴∠2=∠3.∴CE∥BD.
∴∠C=∠ABD.
∵∠C=∠D,
∴∠ABD=∠D.
∴AC∥DF.∴∠A=∠F.
21.解 设 AB=AC=x cm,BC=y cm,
①或 ②
解方程组①得 此时,AB=AC=16 cm,BC=22 cm,符合三边关系;
解方程组②得 此时,AB=AC=20cm,BC=14 cm,符合三边关系,
所以AB=AC=16cm,BC=22cm,或AB=AC=20cm,BC=14 cm.
22.解(1)如图,连接AD 并延长至点F,由三角形外角性质,得∠BDF=∠BAD+ ∠B,∠CDF = ∠C + ∠CAD; 且∠BDC=∠BDF+∠CDF 及∠BAC=∠BAD+∠CAD;相加得∠BDC=∠A+∠B+∠C.
(2)①由(1)的结论易得∠ABX+
∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=50°,∠BXC=90°,所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°.故答案为40.
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,易得∠ADB+∠AEB=80°;
而
代入∠A=50°,∠DBE=130°,易得∠DCE=90°.
③ ,设∠A为x°,
即
为 70°.
23.解(1)结论是:∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,理由是:过点P作PM∥AC,
∵AC∥BD,∴AC∥PM∥BD.
∴∠PAC+∠APM=180°,∠PBD+∠BPM=180°.
∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°,而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD.
(2)当点P在第③部分，且点 P 在直线AB 的右边时，如图3,结论是:∠APB=∠PBD-∠PAC,理由是：延长PA交BD于点M.
∵AC∥BD,∴∠PAC=∠AMB.∵∠APB=∠PBD-∠AMB,∴∠APB=∠PBD-∠PAC.
当点P 在第④部分，且点P在直线AB的右边时，如图4，结论是:∠APB=∠PAC-∠PBD,
理由是:∵AC∥BD,∴∠PAC=∠PMD.
∵∠APB=∠PMD-∠PBD,
∴∠APB=∠PAC-∠PBD.