北师大版数学八年级上册 专项练习十五 7.5 三角形内角和定理（含答案）

专项练习十五 三角形内角和定理
(时间:40分钟 分值:60分)
一、选择题(6×3=18分)
1.下列叙述中正确的是( )
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形的外角大于内角
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D.三角形每一个内角都只有一个外角
2.关于三角形内角的叙述错误的是( )
A.三角形三个内角的和是180°
B.三角形两个内角的和一定大于 60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°
D.一个三角形中最大的角所对的边最长
3.三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.非锐角三角形
4.在△ABC中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于( )
A.50° B.55°
C.45° D.40°
5.三角形中最大的内角一定是( )
A.钝角
B.直角
C.大于60°的角
D.大于等于60°的角
6.如图所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=α，则∠A 等于( )
A.90°-2α
二、填空题(4×4=16分)
7.直角三角形的两个锐角 .
8.在△ABC中
(1)∠A:∠B:∠C=1:1:2,则此三角形是 三角形；
(2)∠A:∠B:∠C=2:3:5,则此三角形是 三角形；
(3)∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是 三角形；
则此三角形是 三角形；
(5)∠A —∠B =∠C,则此三角形是 三角形.
9.如图所示，一个顶角为 40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= .
10.如图,在四边形ABCD 中,∠B=70°,∠C=50°,在顶点 D的一个外角为 80°,则顶点 A 的一个外角α=
C
三、解答题(共26分)
11.(8 分)如图所示,△ABC 中,AD 平分∠BAC,CD⊥AD 于D,AB>AC,
求证:∠ACD>∠ABC.
12.(9 分)小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法，即延长 BC 到 D,延长AC到E,过点 C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗
13.(9 分)【问题】如图①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=80°,则∠BEC= ;若∠A=n°,则∠BEC= .
【探究】
(1)如图②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE 三等分∠ACB.若∠A=n°,则∠BEC= ;
(2)如图③,O 是∠ABC与外角∠ACD 的平分线BO 和CO的交点,试分析∠BOC和∠A有怎样的关系 请说明理由；
(3)如图④,O 是外角∠DBC 与外角∠BCE 的平分线 BO 和CO 的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系 (只写结论，不需证明)
专项练习十五 三角形内角和定理
1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C
7.互余
8.(1)等腰直角 (2)直角 (3)钝角 (4)直角 (5)直角9.220° 10.40°
11.解因为AB>AC,所以延长CD交AB 于点E,如图所示.
因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠CAD.
因为AD⊥CD,
所以∠ADE=∠ADC=90°,
所以∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD=90°,
所以∠AED=∠ACD,
又因为∠AED是△BEC的一个外角.
所以∠AED>∠ABC,所以∠ACD>∠ABC.
12.解∵AB∥CF
∴∠A=∠ACF,∠B=∠FCD,
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°.
13.解
【问题】∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°.
∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB)=180°-50°=130°;
由三角形的内角和定理得，
∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,
【探究】(1)由三角形的内角和定理得,∠ABC+∠ACB=
∵BD,BE三等分∠ABC,CD,CE 三等分∠ACB,
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC,∠OCD=∠BOC+∠OBC,
∵O是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点，
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACD=2∠OCD,
∴∠A+∠ABC=2(∠BOC+∠OBC),
∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，
在△OBC中,∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- ∠ACB),
由三角形的内角和定理得,∠ABC+∠ACB=180°—∠A,