直线的斜率
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课件25张PPT。 如果代数与几何各自分开发展，那它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。
——拉格朗日完美的流线造型
华丽的直线灯光建设中的北京奥运场馆如何建造曲线优美的现代化立交桥雨后的彩虹,
完美的曲线解析几何的本质用代数的方法研究
几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)第二章 平面解析几何初步 直 线 的 斜 率
(第一课时)
普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2江苏省南通市第二中学 丁玉娟问题情境确定直线的要素问题1：(1)._______确定一条直线两点(2).过一个点有________条直线.无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线PQM直线的倾斜程度=类比思想纵坐标的增量已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
建构数学直线斜率的定义横坐标的增量数学实践形数建构数学直线斜率的概念辨析如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
问题2：问题3：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,直线上任意两点确定的斜率总相等问题4：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标数学应用例1：如图直线 都经过点 ，又 分
别经过点 ,讨论
斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.l1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在数学应用直线斜率的计算数学实践想一 想变题：已知直线l经过点A(m,2)，
B(1,m2+2),试求直线l的斜率.解 当m≠1时，当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.注意分类讨论数学应用例1：如图直线 都经过点 ，又 分
别经过点 ,讨论
斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.l1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0k<0k=0k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于 x轴拓展研究数学应用直线斜率的计算数学实践 仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数想一 想已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k>0、k<0?当 m>2时，k>0当 m<2时，k<0数学应用例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .解：① 过(3，2)，(0，2)
画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)
画一条直线即得A(3,2）数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .x解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，所以过点(3，2)和(2，0)
画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）123231数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .法二：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式 ，斜率为2表示直线
上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2）， 再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求 ④ 将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求A（4，2）（4，4）数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：拓展研究斜率为2问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等或斜率都不存在课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,
求a的值(a=-3)魔术师的地毯：数学实践13米5米8米问题10：数学实践你知道
为什么吗？魔术揭秘数学实践1.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求 法。2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。回顾反思3.直线的斜率公式的实际应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。课后作业：课本P72 练习1、2、4直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。数学实践
——拉格朗日完美的流线造型
华丽的直线灯光建设中的北京奥运场馆如何建造曲线优美的现代化立交桥雨后的彩虹,
完美的曲线解析几何的本质用代数的方法研究
几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)第二章 平面解析几何初步 直 线 的 斜 率
(第一课时)
普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2江苏省南通市第二中学 丁玉娟问题情境确定直线的要素问题1：(1)._______确定一条直线两点(2).过一个点有________条直线.无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线PQM直线的倾斜程度=类比思想纵坐标的增量已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，
如果 x1≠x2，则直线 PQ的斜率为：
建构数学直线斜率的定义横坐标的增量数学实践形数建构数学直线斜率的概念辨析如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?
问题2：问题3：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,直线上任意两点确定的斜率总相等问题4：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标数学应用例1：如图直线 都经过点 ，又 分
别经过点 ,讨论
斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.l1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在数学应用直线斜率的计算数学实践想一 想变题：已知直线l经过点A(m,2)，
B(1,m2+2),试求直线l的斜率.解 当m≠1时，当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在.注意分类讨论数学应用例1：如图直线 都经过点 ，又 分
别经过点 ,讨论
斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.l1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0k<0k=0k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于 x轴拓展研究数学应用直线斜率的计算数学实践 仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数想一 想已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k>0、k<0?当 m>2时，k>0当 m<2时，k<0数学应用例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .解：① 过(3，2)，(0，2)
画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)
画一条直线即得A(3,2）数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .x解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，所以过点(3，2)和(2，0)
画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）123231数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ .法二：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式 ，斜率为2表示直线
上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2）， 再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求 ④ 将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，0)画直线即为所求A（4，2）（4，4）数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：拓展研究斜率为2问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等或斜率都不存在课堂竞技场数学实践已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,
求a的值(a=-3)魔术师的地毯：数学实践13米5米8米问题10：数学实践你知道
为什么吗？魔术揭秘数学实践1.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求 法。2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。回顾反思3.直线的斜率公式的实际应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。课后作业：课本P72 练习1、2、4直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。数学实践