2024年厦门大学强基计划数学笔试试题（PDF版含解析）

2024年厦门大学强基计划数学笔试试题
1.对于a,b,c∈[0,2]，f(a,b,c)=Va-+√b-c+Vc-a的最大值为
A.3
B.2+w2
C.32
D.以上全错
2.对于命题p,q,以下逻辑正确的有
A.如果p真，则q真
B.如果p真，则g真，那么g假，则p假
C.如果p真且g真，则p真
D.如果p真，则p或q真
3.对于x∈[0，]，则f(o)=sing+Vosc的值域为
A.[1,2]
B.[1,2]
C.[1,8]
D.以上全错
4.若f(x)可导，F(x)=f(x)(1+sincl),则“f(0)=0是F(x)在x=0处可导”的
()
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.y=号-合=10和y=0围成的三角形内部和边上的整点有()个
A.35
B.36
C.37
D.38
6.f(x)=tanxsinz-sin-ta.nx+l在[0,2r]上的零点个数
A.1
B.2
C.3
D.4
7.用九种颜色给一个正四面体涂色，使相邻两个面颜色不同（若两种涂色方法可以通过旋转使得每个面
的颜色一对应，则算作一种涂色方法)共有(（）种涂色情况，
A.121
B.454
C.621
D.以上答案均不对
8.A,B均为实数，X为任意正数，A一B≤X恒成立，则可得
()
A.A=B
B.AC.A>B
D.A与B大小不确定
9.有k个水果，三个三个取剩余两个，五个五个取剩余三个，七个七个取剩余两个，则
A.k<100时，则k的值唯一确定
B.100C.100D.不存在满足条件的k值
10.f(x)=ax+b,若对任意x∈[0,1]，lf(x)川≤2恒成立，则ab可能的最值为
()
A.-8
B.4
C.-2
D.1
11.A={x2-2c-3≤0}，B={2+px+q<0},若AnB=[-1,2),则以下结论错误的是（)
A.p>-1
B.p≤-1
C.q<-2
D.2p+q=-4
2回表示不超过：的最大整数则受0e+受[e]
13.若a,b除g的余数相同，则称a,b关于g同余，记作a≡b(modq),则
A.若a=b(modp)且c≡d(modp),则a十c三≡b+d(modp)
B.若a≡b(modp)且c≡d(modp),则ac≡bd(modp)
C.若a≡b(modp)且a≡b(modq),则a=b(modpq)
D.若a=b(modp),则a2=b224(modp)
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