安徽师范大学附属中学2023~2024学年度第二学期期中考查
高一物理试题
一、单项选择题（每题4分，共计32分）
1. 生活中的很多现象往往都可从物理的角度进行解释。在下面的四幅图中，甲图展示的是正在脱水的衣物，乙图展示的是火车正在水平面内转弯，丙图展示的是儿童正在荡秋千，丁图展示的是摩托车骑于正在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（ ）
A. 甲图衣物中的水分因受到离心力的作用而被甩出
B. 乙图中外轨高于内轨，但是火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压
C. 丙图中秋千摆至最低点时，儿童处于失重状态
D. 丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的速度可以为零
2. 山崖边的公路常被称为最险公路，如图，公路路面水平，一辆汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A. 若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B. 若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全
C. 汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D. 汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
3. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力，则（ ）
A. 甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
B. 三个高尔夫球在空中运动时间相等
C. 三个高尔夫球飞到最高点时速度为零
D. 三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
4. 雨天在野外骑车时，在自行车后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是：（ ）
A. 飞轮上c、d两点的向心加速度相同
B. 后轮边缘a、b两点的线速度相同
C. 泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来
D. a点的角速度大于d点的角速度
5. 2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（ ）
A B. C. D.
6. 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（ ）
A. 小球A的合力小于小球B的合力
B. 小球A与框架间可能没有摩擦力
C. 小球B与框架间可能没有摩擦力
D. 圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
7. 甲、乙两位同学分别站在地球的南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个小球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，则乙同学随地球自转的角速度大小为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，质量为m的物块P置于倾角为的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始终保持静止、细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车受水平向右的牵引力，拉着物块P以速度v沿斜面向上做匀速直线运动。图示小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为，（ ）
A. 小车正以做匀速运动
B. 斜面受到地面摩擦力，并保持不变
C. 小车在运动过程中，对地面的压力在增大
D. 小车在运动过程中，牵引力一定在增大
二、多项选择题（每题5分，漏选得3分，错选得0分，共计10分）
9. 电影《流浪地球2》中的“太空电梯”引起热议。其原理如图所示，通过缆绳将位于地球同步轨道的空间站一边连接在地面的基座上，另一边连接配重厢，整个“太空电梯”和地面保持相对静止。关于“太空电梯”，下列说法正确的是（ ）
A. 地面基座可以在芜湖修建
B. 配重厢的线速度大于空间站的线速度
C. 缆绳对配重厢的作用力指向地心
D. 空间站的线速度大于第一宇宙速度
10. 如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，一轻绳绕过B连接A、C，初始时轻绳松弛。已知，A、B、C与圆盘的动摩擦因数分别为和。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C始终未倾倒，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大
B. 细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
C. 圆盘上恰好有物块开始滑动时
D. 物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先减小后增大
三、实验填空题（第11题9分；第12题8分，共计17分）
11. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力简下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了_________（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与_____________（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径____________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮。
（3）若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会______________。（填“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”）
12. 在“研究小球做平抛运动规律”的实验中：
（1）如图甲所示的实验中，观察到两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向做_________；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做_________；
（2）该同学用频闪照相机拍摄到如图所示的小球平抛运动的照片，照片中小方格的边长，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则照相机每隔_________s曝光一次，小球平抛初速度为_________（当地重力加速度大小）。
四、计算题（第3题9分；第14题14分，第15题18分，共计41分）
13. 如图所示，一个半径的圆形靶盘竖直放置，两点等高且相距，将质量为的飞镖从A点沿方向抛出，经落在靶心正下方的点处。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）飞镖从A点抛出时的速度大小；
（2）飞镖落点与靶心的距离；
（3）为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？
14. 如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，行星的半径为，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为，，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（结果均用、、G表示）
（1）行星的质量M；
（2）行星第一宇宙速度；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？
15. 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当速度多大时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当v＝时，小球做匀速圆周运动的周期；
（3）当小球以v＝在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。安徽师范大学附属中学2023~2024学年度第二学期期中考查
高一物理试题
一、单项选择题（每题4分，共计32分）
1. 生活中的很多现象往往都可从物理的角度进行解释。在下面的四幅图中，甲图展示的是正在脱水的衣物，乙图展示的是火车正在水平面内转弯，丙图展示的是儿童正在荡秋千，丁图展示的是摩托车骑于正在球形铁笼竖直面内沿内壁进行“飞车走壁”表演。下列对四幅图中有关现象的说法正确的是（ ）
A. 甲图衣物中的水分因受到离心力的作用而被甩出
B. 乙图中外轨高于内轨，但是火车的轮缘可能对外轨产生侧向挤压
C. 丙图中秋千摆至最低点时，儿童处于失重状态
D. 丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的速度可以为零
【答案】B
【解析】
【详解】A．甲图脱水桶的脱水原理是：当水滴的附着力小于需要的向心力时，水滴做离心运动，从而沿切线方向甩出，水滴并非受到离心力的作用，故A错误；
B．乙图中只要火车的速度满足规定的速度时，火车的轮缘对内轨和外轨均无侧向作用力，当火车的速度超过规定的速度时，火车有做离心运动的趋势，此时火车的轮缘就会对外轨产生侧向挤压，故B正确；
C．丙图中秋千从高处摆至最低点时，加速度向上，则儿童一定处于超重状态，故C错误；
D．丁图中在竖直面内做圆周运动的摩托车，在最高点时的最小速度满足
即
即速度一定不为零，故D错误。
故选B。
2. 山崖边的公路常被称为最险公路，如图，公路路面水平，一辆汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A. 若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B. 若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全
C. 汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D. 汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
【答案】C
【解析】
【详解】CD．汽车做的是匀速圆周运动，是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，所以汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力不是物体实际受到的力，故C正确，D错误；
A．如果汽车以恒定的角速度转弯，根据
Fn=mω2r
可知在内圈时转弯半径小，所以在内圈时向心力小，则静摩擦力小，不容易打滑，安全，故A错误；
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据
在外圈是转弯半径大，在外圈时向心力小，此时静摩擦力小，不容易打滑，安全，故B错误。
故选C。
3. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，假设甲、乙、丙三位运动员从同一点O沿不同方向斜向上击出的高尔夫球分别落在水平地面上不同位置A、B、C，三条路径的最高点在同一水平面内，不计空气阻力，则（ ）
A. 甲击出的高尔夫球在空中运动时间最长
B. 三个高尔夫球在空中运动时间相等
C. 三个高尔夫球飞到最高点时速度为零
D. 三个高尔夫球击出的初速度水平分量相等
【答案】B
【解析】
【详解】AB．三个高尔夫球在空中运动竖直方向的加速度均为g，因竖直高度相同，可知运动时间相等，选项A错误，B正确；
C．三个高尔夫球飞到最高点时都有水平速度，即在最高点的速度不为零，选项C错误；
D．根据可知，三个高尔夫球击出的初速度水平分量不相等，甲最大，丙最小，选项D错误。
故选B。
4. 雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是：（ ）
A. 飞轮上c、d两点的向心加速度相同
B. 后轮边缘a、b两点的线速度相同
C. 泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来
D. a点的角速度大于d点的角速度
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a=rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，但方向相反，选项A错误；
B．a、b共轴转动，角速度相等，半径也相等，但位置不同，所以线速度的方向不同，选项B错误；
C．泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据F=mω2r知，泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点b，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；最高点a，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力。所以在最高点a附着力小，更容易被甩下来，选项C正确；
D．a、b、c、d共轴转动，角速度相等，选项D错误。
故选C
5. 2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时和速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，
由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有
联立解之得
故选B。
6. 如图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是（ ）
A. 小球A的合力小于小球B的合力
B. 小球A与框架间可能没有摩擦力
C. 小球B与框架间可能没有摩擦力
D. 圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：小球受到的合力充当向心力，因为到竖直转轴的距离相等，所以两小球的速度大小相等，半径相同，根据公式，两小球受到的合力大小相等，A错误；小球A受到的重力竖直向下，受到的支持力垂直该点圆环切线方向指向圆心，故两个力的合力不可能指向竖直转轴，所以一定受到摩擦力作用，小球B受到竖直向下的重力，受到的垂直该点切线方向指向圆心的支持力，合力可能指向竖直转轴，所以B可能不受摩擦力作用，B错误C正确；因为B可能不受摩擦力作用，所以无法判断摩擦力变化，故D错误．
考点：考查了匀速圆周运动规律的应用
7. 甲、乙两位同学分别站在地球南极和赤道上，用大小相等的初速度将一个小球竖直向上抛出，小球落回手中的时间之比为k，不计空气阻力。若已知地球密度为ρ，引力常量为G，则乙同学随地球自转的角速度大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设南极处的重力加速度为，小球落回手中的时间为t0，赤道处的重力加速度为g，小球落回手中的时间为t，由小球竖直上抛到达最高点得
所以
在南极，由万有引力提供重力有
在赤道，由万有引力提供小球的重力和小球随地球自转的向心力有
又
联立以上各式可解得
故选A
8. 如图所示，质量为m的物块P置于倾角为的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始终保持静止、细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车受水平向右的牵引力，拉着物块P以速度v沿斜面向上做匀速直线运动。图示小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为，（ ）
A. 小车正以做匀速运动
B. 斜面受到地面的摩擦力，并保持不变
C. 小车在运动过程中，对地面的压力在增大
D. 小车在运动过程中，牵引力一定在增大
【答案】C
【解析】
【详解】A．将小车的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，如图所示
小车沿绳方向的速度等于P的速度，即
随着小车向右运动，夹角变小，小车速度变小，所以小车并不是匀速运动，故A错误；
B．物块P以速度v沿斜面向上做匀速直线运动，所以绳中拉力
不变，对P和斜面整体分析，斜面受到地面的摩擦力
因为夹角变小，所以摩擦力不是恒力，故B错误；
C．设小车质量为M，小车在运动过程中，对地面的压力
拉力不变，变小，N在增大，故C正确；
D．根据A分析可知，小车速度变小，做减速运动，合力向左，无法确定牵引力变化，故D错误。
故选C。
二、多项选择题（每题5分，漏选得3分，错选得0分，共计10分）
9. 电影《流浪地球2》中的“太空电梯”引起热议。其原理如图所示，通过缆绳将位于地球同步轨道的空间站一边连接在地面的基座上，另一边连接配重厢，整个“太空电梯”和地面保持相对静止。关于“太空电梯”，下列说法正确的是（ ）
A. 地面基座可以在芜湖修建
B. 配重厢的线速度大于空间站的线速度
C. 缆绳对配重厢的作用力指向地心
D. 空间站的线速度大于第一宇宙速度
【答案】BC
【解析】
【详解】A．整个“太空电梯”和地面保持相对静止，则整个同步轨道一定在赤道的正上方，所以地面基座不可以在芜湖修建，故A错误；
B．根据“太空电梯”的结构可知，配重厢和同步空间站的角速度一样，根据
由于空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，由此可知配重厢的线速度大于空间站的线速度，故B正确；
C．若无拉力作用，则由牛顿第二定律
得
可知轨道越高，运行速度越慢，但是配重厢的线速度大于空间站的线速度，由此可知缆绳对配重厢的作用力要指向地心，由万有引力和指向地心的拉力的合力提供配重厢做圆周运动的向心力，才能与地面保持相对静止，故C正确；
D．第一宇宙速度是最大的运行速度，同步轨道的空间站的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。
故选BC。
10. 如图所示，粗糙圆盘沿同一直径放置正方体A、C，及侧面光滑的圆柱体B，一轻绳绕过B连接A、C，初始时轻绳松弛。已知，A、B、C与圆盘的动摩擦因数分别为和。现使圆盘从静止开始缓慢加速转动，转动过程中A、B、C始终未倾倒，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A. 物体与圆盘相对滑动前，A物体所受的向心力最大
B. 细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
C. 圆盘上恰好有物块开始滑动时
D. 物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先减小后增大
【答案】AC
【解析】
【详解】A．设A、B、C的质量分别为2m、3m、m，则向心力分别为
，，
可知，A物体所受的向心力最大，A正确；
B．三者分别与圆盘的摩擦力达到最大静摩擦时
得
，，
B的临界角速度最小，则细绳最初绷紧时，圆盘的角速度
B错误；
C．A的临界角速度小于C的临界角速度，设恰好有物块开始滑动时绳的拉力为T，则
对A
对C
得
C正确；
D．角速度较小时，C所受摩擦力指向圆心，由C选项可知，滑动时C所受摩擦力背离圆心，故物体与圆盘相对滑动前，C所受的摩擦力先增大后减小再增大，D错误。
故选AC。
三、实验填空题（第11题9分；第12题8分，共计17分）
11. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力简下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为。
（1）在这个实验中，利用了_________（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。
（2）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量___________（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与_____________（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径____________（填“相同”或“不同”）的两个塔轮。
（3）若放在长槽和短槽的三个小球均为质量相同的钢球，皮带所在塔轮的半径为，逐渐加大转速，左右标尺露出的红色、白色等分标记之比会______________。（填“变大”、“变小”、“不变”或“无法确定”）
【答案】 ①. 控制变量法 ②. 相同 ③. 挡板B ④. 相同 ⑤. 不变
【解析】
【详解】（1）[1]在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。
（2）[2][3][4]探究向心力大小与圆周运动半径的关系时，应保持质量不变，所以应选择两个质量相同的小球；分别放在挡板C与挡板B处，同时应保持运动的角速度相同，因为相同半径的塔轮，线速度大小相同时角速度相同，所以选择半径相同的两个塔轮。
（3）[5]根据向心力公式
因为塔轮的半径为，逐渐加大转速，各小球运动的角速度相同，同时三个小球质量相同，所以各小球所受向心力之比即为运动的半径之比，比值大小不变，即左右标尺露出的红色、白色等分标记之比不变。
12. 在“研究小球做平抛运动的规律”的实验中：
（1）如图甲所示的实验中，观察到两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向做_________；如图乙所示的实验：将两个光滑斜轨道固定在同一竖直面内，滑道末端水平，把两个质量相等的小钢球，从斜面的相同高度由静止同时释放，观察到球1落到水平板上并击中球2，这说明平抛运动在水平方向做_________；
（2）该同学用频闪照相机拍摄到如图所示的小球平抛运动的照片，照片中小方格的边长，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则照相机每隔_________s曝光一次，小球平抛初速度为_________（当地重力加速度大小）。
【答案】 ①. 自由落体运动 ②. 匀速直线运动 ③. 0.05 ④. 1
【解析】
【详解】（1）[1]用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则说明平抛运动竖直方向自由落体运动；
[2]因为观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，可知球1在水平方向上的运动规律与球2相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动；
（2）[3]在竖直方向上，根据匀变速直线运动的规律可得
得
[4]由公式，可得小球初速度为
四、计算题（第3题9分；第14题14分，第15题18分，共计41分）
13. 如图所示，一个半径的圆形靶盘竖直放置，两点等高且相距，将质量为的飞镖从A点沿方向抛出，经落在靶心正下方的点处。不计空气阻力，重力加速度取。求：
（1）飞镖从A点抛出时的速度大小；
（2）飞镖落点与靶心的距离；
（3）为了使飞镖能落在靶盘上，飞镖抛出的速度大小应满足什么条件？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）飞镖从A点抛出时的速度大小
（2）镖下降的高度
（3）根据
，
由
联立解得
14. 如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，行星的半径为，卫星一和卫星二到行星中心的距离分别为，，引力常量为G。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（结果均用、、G表示）
（1）行星的质量M；
（2）行星的第一宇宙速度；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）对卫星一行星对其万有引力充当向心力
（2）根据
则
解得
（3）由开普勒三定律
当相距最远时满足
解得
15. 如图所示，在光滑的圆锥顶用长为的细线悬挂一质量为m的小球（可视为质点），圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角θ＝30°，悬挂点O到地面竖直距离OA=，小球以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）当速度多大时，小球刚好要离开圆锥体；
（2）当v＝时，小球做匀速圆周运动的周期；
（3）当小球以v＝在水平面内做稳定匀速圆周运动时，细线突然断裂，求小球第一次落地位置到圆锥地面中心位置A的距离。
【答案】（1）v＝；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）当物体恰好离开锥面时，物体与锥面接触但没有弹力作用，物体只受重力和细线的拉力，如图甲所示，则在竖直方向有
水平方向有
，
解得
（2）当
物体已经离开锥面，设细线与竖直方向的夹角为，物体受力如图丙所示。则在竖直方向有
水平方向有
，
解得
，
周期
断裂后小球做平抛运动，设飞行时间为t，水平位移为x。竖直方向
水平方向
落地位置到圆锥地面中心位置A的距离
