高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题：本大题共7小题，每题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
1. 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（ ）
A. 合外力的方向与速度方向在一条直线上
B. 合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C 合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D. 合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
2. 如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为，速度方向与水平地面夹角为，则抛出点距离地面的高度是（ ）
A. B. C. D.
3. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a，洗衣机脱水过程中，吸附在衣服上的水所受合力小于所需向心力
B. 如图b，所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
4. 2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，。此时，连杆AB与OB的夹角为，则（ ）
A. 图示时刻活塞的速度大小为
B. 图示时刻活塞的速度大小为
C 曲轴和活塞运动周期不相等
D 从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态
6. 如图所示，甲、乙两人面对面的拉着弹簧测力计，在光滑的冰面上做互相环绕的匀速圆周运动，角速度相同均为，两人的间距为，弹簧测力计的示数为，若两人质量的乘积为，则两人的质量之和为（ ）
A. B. C. D.
7. 松鼠小镇摩天轮高133米，不仅荣登全国摩天轮第一高（辐条式），更是跻身全球十大摩天轮之一，被称为“芜湖之眼”。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示原来质量为小球用长的细线悬挂而静止在竖直位置点，用水平恒力将小球从点拉到点，已知小球在点的速度为，则恒力做的功为（ ）
A. B.
C. D.
9. 荷兰“”研究所推出了年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，年该机构通过电视真人秀的方式招募首批名志愿者，并于年前往火星，登陆火星需经历如图所示先从圆轨道Ⅲ变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅰ的过程，已知引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在轨道上运动时，运行的周期
B. 飞船在轨道Ⅰ上的点的加速度小于在轨道Ⅱ上的点的加速度
C. 飞船在点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在点加速
D. 若圆轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在圆轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度
10. 足够长的光滑斜面固定在水平地面，斜面倾角，在斜面底端放一质量为的物块，物块受到沿斜面向上的拉力，作用的时间为，然后撤去，已知重力加速度为，取水平地面为零势能面，物块可视为质点，则物块从斜面底端开始在斜面上运动的全过程中（ ）
A. 物块在运动过程中的最大动能为
B. 撤去的瞬间，重力的功率大小为
C. 物块在运动过程中的最大重力势能为
D. 在物块上升过程中只有两个位置重力势能和动能相等
三、实验题：本大题共2小题，每空3分，共24分。
11. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
（1）在这个实验中，利用了______（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（2）在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与______（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径______（填“相同””或“不同”）的两个塔轮。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为______。
12. 为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。
（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有________；
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移大小h1、h2、h3，则该三段位移大小应满足的关系是________
A． B． C． D．
（3）图丙是某次实验采用频闪摄影的方法拍摄到的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L=2.5cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。（保留两位有效数字，g取10m/s2）
四、计算题：本大题共3小题，其中13题7分，14题11分，15题13分，共31分。
13. 如图所示，一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（），求：
（1）若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
（2）若在最低点给小球一个大小为水平初速度时，则小球运动到与圆心等高处时细绳的拉力大小是多大？
14. 2024年3月31日，据“中国载人航天”微信公众号报道，载人航天工程版月历公布，计划于4月下旬发射神州十八号载人飞船、迎接神州十七号乘组返回。假设神舟十八号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，飞船绕地球运行的周期为，求：
（1）飞船离地面的高度；
（2）如图所示，卫星与神舟十八号在同一轨道平面，已知卫星运行方向与神舟十八号相同，的轨道半径为的倍，某时刻、相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。
15. 如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。高一下学期物理期中考试试卷
一、单选题：本大题共7小题，每题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
1. 在足球场上罚任意球时，运动员踢出的“香蕉球”，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，其轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是（ ）
A. 合外力的方向与速度方向在一条直线上
B. 合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C. 合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D. 合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
【答案】C
【解析】
【分析】足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧。
【详解】AB．足球做曲线运动，合外力的方向与速度方向不在一条直线上，速度方向为轨迹的切线方向，所以合外力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上，AB错误；
CD．足球做曲线运动，合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，C正确，D错误。
故选C。
2. 如图所示，一质点做平抛运动，落地时速度大小为，速度方向与水平地面夹角为，则抛出点距离地面的高度是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】质点落地时，竖直方向分速度为
竖直方向有
解得抛出点距离地面的高度为
故选C。
3. 有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a，洗衣机脱水过程中，吸附在衣服上的水所受合力小于所需向心力
B. 如图b，所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度减小
C. 如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等
D. 如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
【答案】A
【解析】
【详解】A．洗衣机脱水过程中，水做离心运动，则吸附在衣服上的水所受合力小于所需要的向心力，故A正确；
B．圆锥摆重力和拉力的合力充当向心力，则有
解得
增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．小球的重力和支持力的合力充当向心力，重力不变；根据平行四边形定则，支持力相等，所以向心力也相等；根据向心力公式，由于转动半径不等，所以角速度不等，故C错误；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，火车重力和铁轨支持力的合力不足以提供过弯的向心力，则外轨对外轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选A。
4. 2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时和速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，
由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有
联立解之得
故选B。
5. 如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，。此时，连杆AB与OB的夹角为，则（ ）
A. 图示时刻活塞的速度大小为
B. 图示时刻活塞的速度大小为
C. 曲轴和活塞运动周期不相等
D. 从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态
【答案】A
【解析】
【详解】AB．根据圆周运动规律可得点的线速度大小为
设图示时刻活塞的速度大小为，则根据运动的合成与分解可知
解得
故A正确，B错误；
C．曲轴和活塞用连杆连接，运动周期相等，C错误；
D．设，活塞的速度大小为，则
解得
从图示时刻至活塞到最高点，不变，一直减小，一直增大，所以一直减小，活塞一直处于失重状态，D错误。
故选A。
6. 如图所示，甲、乙两人面对面的拉着弹簧测力计，在光滑的冰面上做互相环绕的匀速圆周运动，角速度相同均为，两人的间距为，弹簧测力计的示数为，若两人质量的乘积为，则两人的质量之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设甲、乙的质量分别为、，甲、乙做圆周运动的半径分别为、；根据牛顿第二定律可得
又
可得
又
解得
，或，
，或，
则有
故选B。
7. 松鼠小镇摩天轮高133米，不仅荣登全国摩天轮第一高（辐条式），更是跻身全球十大摩天轮之一，被称为“芜湖之眼”。摩天轮在竖直放置的圆轨道内围绕其圆心点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，在匀速转动的过程中轿厢地板总保持水平状态。如图所示，放置在地板上的物体，其与地板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，为了保证物体在匀速转动的过程中始终不相对于地板滑动，则角速度的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】物块做匀速圆周运动的过程中，对其受力分析如图所示
当角速度最大时，意味着静摩擦力达到最大，此时地板对物块的作用力为F，F与竖直方向的夹角为，且
物块在匀速圆周运动过程中，向心力的大小总保持不变，画出矢量三角形如图所示
图中虚线圆周的半径大小为向心力的大小，F和mg的矢量和等于向心力，当F与mg的夹角为时，此时向心力达到最大。故最大的向心力为
同时
因此最大的角速度为
故选D。
二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示原来质量为的小球用长的细线悬挂而静止在竖直位置点，用水平恒力将小球从点拉到点，已知小球在点的速度为，则恒力做的功为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【详解】根据功的定义式可知恒力做的功为
根据动能定理可得
解得恒力做的功为
故选CD。
9. 荷兰“”研究所推出了年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划，年该机构通过电视真人秀的方式招募首批名志愿者，并于年前往火星，登陆火星需经历如图所示先从圆轨道Ⅲ变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅰ的过程，已知引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A. 飞船在轨道上运动时，运行的周期
B. 飞船在轨道Ⅰ上的点的加速度小于在轨道Ⅱ上的点的加速度
C. 飞船在点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在点加速
D. 若圆轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在圆轨道Ⅰ上运动的角速度，则可以推知火星的密度
【答案】AD
【解析】
【详解】A．根据开普勒第三定律，可知飞船在轨道上运动时，运行的周期，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
解得
可知飞船在轨道Ⅰ上的点的加速度等于在轨道Ⅱ上的点的加速度，故B错误；
C．飞船从高轨道需减速进入低轨道，故C错误；
D．若圆轨道Ⅰ贴近火星表面，根据万有引力提供向心力有
解得
根据密度的公式有
故D正确；
故选AD。
10. 足够长的光滑斜面固定在水平地面，斜面倾角，在斜面底端放一质量为的物块，物块受到沿斜面向上的拉力，作用的时间为，然后撤去，已知重力加速度为，取水平地面为零势能面，物块可视为质点，则物块从斜面底端开始在斜面上运动的全过程中（ ）
A. 物块在运动过程中的最大动能为
B. 撤去的瞬间，重力的功率大小为
C. 物块在运动过程中的最大重力势能为
D. 在物块上升过程中只有两个位置重力势能和动能相等
【答案】BC
【解析】
【详解】A．撤去前，根据牛顿第二定律可得
解得
则时间内，物体发生的位移为
当物体向下运动回到斜面底端时，物体动能最大，全过程根据动能定理可得
解得物块在运动过程中的最大动能为
故A正确；
B．撤去瞬间，物体的速度大小为
则重力的功率大小为
故B正确；
C．取水平地面为零势能面，物块从最高点回到斜面底端，根据机械能守恒可得物块的最大重力势能为
故C正确；
D．有力F作用时向上运动x时的动能为
此时的重力势能为
则在物块上升过程中有力F作用时每个位置的重力势能和动能都相等，故D错误。
故选ABC。
三、实验题：本大题共2小题，每空3分，共24分。
11. 探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动，小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1。
（1）在这个实验中，利用了______（填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
（2）在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量______（填“相同”或“不同”）的小球，分别放在挡板C与______（填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径______（填“相同””或“不同”）的两个塔轮。
（3）当用两个质量相等的小球做实验，将小球分别放在挡板B和挡板C处，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为______。
【答案】 ①. 控制变量法 ②. 相同 ③. 挡板B ④. 相同 ⑤. 2：1
【解析】
【详解】（1）[1]在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系。
（2）[2][3][4]探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持质量不变，所以应选择两个质量5相同的小球；分别放在挡板C与挡板B处，同时应保持运动的角速度相同，因为相同半径的塔轮，线速度大小相同时角速度相同，所以选择半径相同的两个塔轮。
（3）[5]设轨迹半径为r，塔轮半径为R，根据向心力公式
根据，解得
左、右两边塔轮的半径之比为
12. 为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。
（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有________；
A．两球质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
（2）如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移大小h1、h2、h3，则该三段位移大小应满足的关系是________
A． B． C． D．
（3）图丙是某次实验采用频闪摄影的方法拍摄到的小球做平抛运动的照片，图中每个小方格的边长为L=2.5cm，则由图可求得该小球做平抛运动的初速度大小为________m/s。（保留两位有效数字，g取10m/s2）
【答案】 ①. BC##CB ②. A ③. 1.0
【解析】
【详解】（1）[1]A．本实验对小球的质量没有要求，故A错误；
B．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地，故B正确；
C．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，但两球的初始高度及打击力度应该有变化，要进行3~5次实验得出结论，故C正确；
D．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故D错误。
故选BC。
（2）[2]平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，相邻的相等时间内的位移之差是定值，则
解得
故选A。
（3）[3]平抛运动可分解为竖直方向的自由落体运动与水平方向的匀速直线运动，在竖直方向，有
在水平方向，有
联立解得
四、计算题：本大题共3小题，其中13题7分，14题11分，15题13分，共31分。
13. 如图所示，一质量为的小球，用长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（），求：
（1）若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
（2）若在最低点给小球一个大小为的水平初速度时，则小球运动到与圆心等高处时细绳的拉力大小是多大？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）若小球恰好能过最高点，重力刚好提供向心力，则有
解得
（2）若在最低点给小球一个大小为的水平初速度，从最低点到与圆心等高点，由动能定理得
在圆心等高点，根据牛顿第二定律得
联立解得细绳的拉力大小为
14. 2024年3月31日，据“中国载人航天”微信公众号报道，载人航天工程版月历公布，计划于4月下旬发射神州十八号载人飞船、迎接神州十七号乘组返回。假设神舟十八号在飞行的过程中绕地球圆轨道运行，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，飞船绕地球运行的周期为，求：
（1）飞船离地面的高度；
（2）如图所示，卫星与神舟十八号在同一轨道平面，已知卫星运行方向与神舟十八号相同，的轨道半径为的倍，某时刻、相距最近，则至少经过多长时间它们再一次相距最近。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【详解】（1）飞船绕地球圆轨道运行，根据万有引力提供向心力可得
在地球表面，根据万有引力等于重力有
联立解得飞船离地面的高度为
（2）根据开普勒第三定律有
解得
设经过时间它们再一次相距最近，则有
解得
15. 如图为某游戏装置的示意图。AB、CD均为四分之一圆弧，E为圆弧DEG的最高点，各圆弧轨道与直轨道相接处均相切。GH与水平夹角为，底端H有一弹簧，A、、、D、、H在同一水平直线上。一质量为0.01kg的小钢球（其直径稍小于圆管内径，可视作质点，从距A点高为h处的O点静止释放，从A点沿切线进入轨道，B处有一装置，小钢球向右能无能量损失的通过，向左则不能通过且小钢球被吸在B点。若小钢球能够运动到H点，则被等速反弹。各圆轨道半径均为，BC长，水平直轨道BC和GH的动摩擦因数，其余轨道均光滑，小钢球通过各圆弧轨道与直轨道相接处均无能量损失。某次游戏时，小钢球从O点出发恰能第一次通过圆弧的最高点E。（，，）求：
（1）小钢球第一次经过C点时的速度大小；
（2）小钢球第一次经过圆弧轨道最低点B时受到的支持力大小；
（3）若改变小钢球的释放高度h，求出小钢球在斜面轨道上运动的总路程s与h的函数关系。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）小钢球在E点处做圆周运动，当其恰好通过E点时，小钢球速度为零，从C到E的运动过程，根据动能定理有
解得
（2）设小钢球通过B点时的速度为，从B到C的运动过程，摩擦力做功为
根据动能定理有
小钢球经过B点时，根据向心力公式有
两式联立，解得
（3）设小钢球恰好能经过E点时，其释放的高度为h1，从O到E的运动过程，根据动能定理有
解得
当小钢球的释放高度时，小钢球将无法通过E点，所以其在GH斜面轨道上运动的总路程s为零。
根据几何关系可知，斜面轨道GH的长度
小钢球在斜面GH上运动时，所受摩擦力大小为
小钢球在斜面轨道上完成从G到H的运动，摩擦力做功
可知，小钢球完成从H到G的运动，摩擦力做功也为-0.032J。
设小钢球释放高度为h2时，其能够运动到H点，并被反弹，且恰好能够再次经过E点，根据动能定理有
解得
当小钢球的释放高度时，小钢球再次通过E点后，将向D、C方向运动，并不再返回，所以其在GH斜面轨道上运动的总路程
小钢球重力沿斜面向下的分力大小为
因为，所以当小钢球的释放高度时，小钢球第一次通过E点后，无法再次经过E点，它将会在斜面轨道上反复运动，最终停在H点。根据动能定理有
解得
综上可的
