湘教版八年级下册（新）第2章《2．4 三角形的中位线》同步练习

2.4 三角形的中位线
要点感知1 连接三角形两边__________的线段叫作三角形的中位线.
要点感知2 三角形的中位线__________于第三边，并且等于第三边的__________.
预习练习2-1 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若DE=2，则BC=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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在□ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=__________.
知识点 三角形的中位线
1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
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2.由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=( )
A.7.5米 B.15米 C.22.5米 D.30米
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4.如图，点D，E分别为△ABC的AC， ( http: / / www.21cnjy.com )BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处.若∠CDE=48°，则∠APD等于( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
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5.如图，已知四边形ABCD中，点R，P分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是BC，CD上的点，点E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关
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6.△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB边的中点，那么四边形AFDE的周长等于( )
A.AB+AC B.AD+BC C.(AB+AC+BC) D.BC+AC
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7.如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=__________.
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8.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.求证：DF=CE.
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9.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD.若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是( )
A.BC=2BE B.∠A=∠EDA C.BC=2AD D.BD⊥AC
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10.如图，在钝角△ABC中，点D，E分别是边AC，BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.∠1=∠3 C.∠B=∠C D.∠3=∠B
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11.如图，在△ABC中，AB=12， ( http: / / www.21cnjy.com )AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为( )
A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5
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12.如图，有一张一个角为30°， ( http: / / www.21cnjy.com )最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )
A.8或2 B.10或4＋2 C.10或2 D.8或4＋2
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13.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.
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14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是__________.
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15.如图所示，在四边形ABCD中，AB=C ( http: / / www.21cnjy.com )D,点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°,∠BDC=70°，求∠PMN的度数.
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16.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延长AE交BC于点F，点D是AB的中点，BC=20，AC=14，求DE的长.
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17.如图，点O是△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G顺次连接，如果DEFG能构成四边形.
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(1)当O点在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)当O点移到△ABC外时，(1)的结论是否成立？画出图形并说明理由.
参考答案
要点感知1 中点
要点感知2 平行 一半
预习练习2-1 C
2-2 5
1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.50°
8.证明：∵在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，
∴CE=AB.
∵D，F分别是AC、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线.
∴DF=AB.
∴DF=CE.
9.C 10.D 11.D 12.D 13.平行四边形 14.5
15.∵M是AD的中点，P是BD的中点，
∴MP=AB，MP∥AB.
同理NP=CD，NP∥CD.
又AB=CD，∴MP=NP.∴∠PMN=∠PNM.
∵MP∥AB，∴∠MPD=∠ABD=20°.
∵NP∥CD，∴∠BPN=∠BDC=70°.
∴∠DPN=180°-70°=110°.
∴∠MPN=20°+110°=130°.
又∠PMN=∠PNM，
∴∠PMN=(180°-130°)=25°.
16.在△ACE和△FCE中，∠ACE=∠FCE，EC=EC，∠AEC=∠FEC=90°，
∴△ACE≌△FCE(ASA).
∴AE=EF，AC=CF=14.
又AD=BD，
∴DE=BF=(BC-CF)=(20-14)=3.
17.(1)证明：∵D，G为AB，AC的中点，
∴DG∥BC且DG=BC.
同理EF∥BC且EF=BC，
∴DG∥EF且DG=EF.
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)成立.
如图，证法同(1).
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