湘教版八年级下册（新）第2章《四边形》同步测试

第2章 四边形
(时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.一个十边形的每个内角都相等，则每个内角的度数为( )
A.90° B.144° C.36° D.18°
2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )
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3.如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
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4.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等
6.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为( )
A.2 B.2 C.4 D.4
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7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9 ( http: / / www.21cnjy.com )0°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF
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8.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=24，BD=38，AD=28，则△AOD的周长是( )
A.56 B.45 C.51 D.59
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9.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3 ( http: / / www.21cnjy.com )，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为( )
A.2 B.3 C.6 D.
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10.如图，正方形ABCD中，点E,F分别 ( http: / / www.21cnjy.com )在BC,CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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二、填空题(每小题3分,共18分)
11.如果一个四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶4∶5，则它的四个内角的度数之比为__________.
12.如图，在四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是____________________.
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13.已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是__________.
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A=30°，AB=8，则DE的长度是__________.
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15.在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则□ABCD的周长等于__________.
16.如图，△ABC的周长是32，以它 ( http: / / www.21cnjy.com )的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为__________.
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三、解答题(共52分)
17.(8分)如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG=DE.
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18.(8分)如图1是某公交汽车挡 ( http: / / www.21cnjy.com )风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论.
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19.(12分)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF.
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(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是____________________，并证明；
(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.
20.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
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(1)求证：四边形OCED为菱形；
(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.
21.(12分)如图，△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.
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(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
11.5∶4∶2∶1
12.答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠A+∠B＝180°等
13.15 14.2 15.12或20 16.26-n
17.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，
∴FG=BC.
∵CD是△ABC的高，
∴△BCD是直角三角形.
∵点E是BC的中点，
∴DE=BC.
∴FG=DE.
18.证明：∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC.
∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC.
19.(1)添加条件：BE∥CF(答案不唯一).
证明：∵BE∥CF，
∴∠EBH=∠FCH.
∵点H是边BC的中点，
∴BH=CH.
∵∠BHE=∠CHF，
∴△BEH≌△CFH（ASA）.
(2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形.
理由如下：
∵△BEH≌△CFH，
∴BH=CH，EH=FH.
∴四边形BFCE是平行四边形.
又∵BH=EH，
∴EF=BC.
∴四边形BFCE是矩形.
20.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形.
又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线，
∴OC=OD.
∴平行四边形OCED为菱形.
(2)AE与BE相等.
理由如下：
由(1)可知平行四边形OCED为菱形，
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD.
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠BCD.
∴∠EDC+∠ADC=∠BCD+∠ECD.
∴∠ADE=∠BCE，
∴△ADE≌△BCE(SAS).
∴AE=BE.
21.(1)证明：∵点O为AB的中点，
∴OA=OB.
又∵OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形.
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC.
∴四边形AEBD是矩形.
(2)当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.
∴BD=AD.
由(1)知四边形AEBD是矩形，
∴四边形AEBD是正方形.