湘教版八年级下册（新）第2章《综合练习 平行四边形的性质和判定》同步练习

综合练行四边形的性质和判定
1.如图，□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( )
A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm
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2.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )
A.100° B.160° C.80° D.60°
3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40 cm，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是( )
A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm
4.如图所示，两张同样宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD一定是( )
A.正方形 B.平行四边形 C.三角形 D.长方形
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5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AB∥DC，AD=BC B.AB∥DC，AD∥BC
C.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD
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6.点A，B，C是平面内不在同一条直线上的 ( http: / / www.21cnjy.com )三点，点D是该平面内任意一点，若点A，B，C，D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，AE∥BD，BE∥DF，AB ( http: / / www.21cnjy.com )∥CD，下面给出四个结论：(1)AB=CD；(2)BE=DF；(3)S四边形ABDC=S四边形BDFE；(4)S△ABE=S△CDF.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠B=60°，则∠C=__________.
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9.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=__________.
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10.如图，已知等边△ABC的边长 ( http: / / www.21cnjy.com )为8，点P是△ABC内一点，PD∥AC，PE∥AB，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=__________.
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11.如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
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12.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：
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(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形BFDE是平行四边形.
13.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E，F.求证：AE=CF.
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14.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形.
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15.如图，在等腰△ABC中，点D ( http: / / www.21cnjy.com )是底边BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由.
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16.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2.
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(1)求证：BE=DF；
(2)求证：AF∥CE.
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F.求证：
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(1)△AEF≌△BEC；
(2)四边形BCFD是平行四边形.
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.120° 9.3 10.8
11.四边形ABCD是平行四边形.
理由：∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，且AD=EF.
同理，四边形BEFC为平行四边形.
∴EF∥BC，且EF=BC.
∴AD∥BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
12.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C.
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
又∵AE＝CF，
∴AD-AE＝BC-CF.即DE＝BF.
∵AD∥BC，
∴DE∥BF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
13.证明：平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠DCF,∠ABC=∠ADC.
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠ABE=∠ABC=∠ADC=∠CDF.
∴△ABE≌△CDF（ASA）.
∴AE=CF.
14.证明：连接AE，DB，BE，BE交AD于点O.
∵AB∥DE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴OB=OE，OA=OD.
∵AF=DC，
∴OA-AF=OD-DC，即OF=OC.
∴四边形BCEF是平行四边形.
15.AB=DE+DF.
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠C=∠EDB.
∴DF=AE.
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C.
∴∠B=∠EDB.
∴DE=BE.
∴AB=AE+BE=DF+DE.
16.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD.
∴∠CDF=∠ABE.
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠CFD.
在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD，∠CDF=∠ABE，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS).
∴BE=DF；
(2)由(1)得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF∥CE.
17.证明：(1)∵E是AB中点，
∴AE=BE.
∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°.
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°.
又∵∠FEA=∠CEB，
∴△AEF≌△BEC(ASA).
(2)∵∠DAB=∠ABC=60°,
∴AD∥BC.
∵E是AB的中点，∠ACB=90°，
∴EC=AE=BE.
∴∠ECA=∠EAC=30°，∠FEA=∠BAC+∠ECA=60°.
∴∠FEA=∠DBA=60°.
∴CF∥BD.
∴四边形BCFD是平行四边形.