数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.3.2两点间的距离公式 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
直线
2.3.2 两点间的
距离公式
已知两条直线
l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0
(1)若方程组有且只有一个解,则l1与l2相交;
(2)若方程组无解,则l1// l2;
(3)若方程组有无数解,则l1与l2重合.
复习回顾
问题1：如图，已知平面内两点，
如何求间的距离
.
.
两点间的距离公式
已知平面内两点
两点间的距离公式
.
特别地，原点与任一点间的距离
.
特殊地，当垂直于x轴(
x
o
y
当垂直于y轴(时，
x
o
y
例1.已知点，，在轴上求一点，使，并求的值.
解：设所求点为，则
.
由，得.解得.
所以，所求点为，且.
练习1 已知点A(1,-4)，B(5,b)，且|AB|=，则b=__________
8或-16
练习2.已知点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点M的坐标是(3,4),则线段AB的长为 (　　)
A.10　　B.5　　C.8　　D.6
A
练习3.(多选题)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是 (　　)
A.(-4,5)　B.(-3,4) C.(-1,2)　 D.(0,1)
BC
练习4.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.
例2.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
证明：如图，建立平面直角坐标系.
，，，.
，，.
所以，，所以，，
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
利用坐标法解决平面几何问题的4步骤
(1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；
(2)用坐标法表示有关的量；
(3)将几何关系转化为坐标运算；
(4)把代数运算结果“翻译”成几何关系.
练习5.在中，是边上的中线.求证：
证：以边所在直线为轴，以为原点，建立坐标系，如图所示，
设，，则.
∵，，
，，
∴，
,
∴.
点P(x0,y0)与点Q关于点M(a,b)对称，求点Q的坐标(x,y).
M
P
Q
O
x
Q(2a-x0, 2b-y0)
y
常见的对称问题（一）
(1)求点关于点的对称
练习6 点P(1,2)与点Q关于点M(-1,3)对称，求点Q的坐标.
练习7 已知点A(1,-2)与点B(a,b)关于点C(3,5)对称，则a+b=_______
（-3,4）
17
点P(x0,y0)与点Q关于直线l:Ax+By+C=0对称，求点Q的坐标(x,y).
P
Q
O
x
y
l
M
(2)求点关于直线的对称点坐标
①对称点连线的中点在已知直线上
②对称点连线的斜率与已知直线的斜率乘积为-1
练习8.点P(2,0)关于直线l:x+y+1=0的对称点Q的坐标为 (　　)
A.(-1,-3)　　　B.(-1,-4) C.(4,1)　　　D.(2,3)
A
练习9.已知原点O与点P(-2,4)关于直线l对称,则l在x轴上的截距为 (　　)
A.5　　 B.-5　　 C. D.-
B