数学人教A版（2019）必修第一册2.1等式性质与不等式性质 课件（共31张ppt）

(共31张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
学习目标：
1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在大量的数量关系；
2.了解不等式（组）的实际背景；
3.理解不等式一些基本的性质.
重点、难点：用作差法比较两个式子大小，理解不等式性质的应用
学习目标——明确方向，把握重、难点
问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题的不等关系吗？

(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%；
(1)某公路限速40km/h；
自主探究 ——预习教材，解决问题
(1)某公路限速40km/h；
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%；思考1:“限速40km/h”是什么意思？“不少于”呢？“最短”呢？
“限速40km/h”就是要求速度的大小不超过40km/h；
不少于就是大于或等于。
(1)设汽车的速度为vkm/h，则 0＜v≤40
(2)由题意得
自主探究 ——预习教材，解决问题
(1)某公路限速40km/h；
(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%；
(1) 0＜v≤40
(2)
思考2：为什么(1)用的是不等式，(2)要用不等式组？
(1)中只有1个不等关系，
而(2)中要求2个不等关系同时成立。
自主探究 ——预习教材，解决问题
(3)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(4)连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

(3)设 ABC的三边分别为a,b,c，则
A
B
C
a
b
c
(4)设C是直线AB外的任意一点，CD垂直AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，则
C
D
A
B
E
a+b>c,a-bCD自主探究 ——预习教材，解决问题
问题: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本， 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
自主探究 ——预习教材，解决问题
1.不等式的概念
我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接 或 ，以表示它们之间的不等关系．含有这些 的式子叫做不等式．
2.不等式中文字语言与符号语言之间的转换
两个数
代数式
不等号
>
<
≥
≤
新知:不等式的概念
文字语言 符号表示
如果a>b，那么a－b是正数；如果ab
aa＝b
a-b>0
a-b<0
a-b=0
新知:比较大小的依据
如何刻画实数a,b的大小关系？
形
数
自主探究 ——预习教材，解决问题
不等式比较大小
自主探究 ——预习教材，解决问题
【例1】比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小

解：(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)
=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)
=-3
∵-3<0,
∴(x+3)（x+7）<(x+4)(x+6)
探究一：作差比较法比较不等式的大小
合作探究 ——究其根本，把握核心
(1)作差：
目的：便于判定差的符号
常用的方法：因式分解、
配方、通分、分子有理化等
当差的符号不确定时，一般需要分类讨论
根据差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论
如果差的符号不确定，该怎么办？
对差变形的目的是什么？你认为一般会用到哪一些方法？
下结论的依据是什么？
(2)变形：
(3)定号：
(4)下结论：
差值法比较大小的一般步骤
探究一：作差比较法比较不等式的大小
例2 下图是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是
根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上
去像一个风车，代表中国人民的热情好客，你能在这个图中找
出一些相等关系和不等关系吗？
(1)不等关系？ (2)相等关系？
(3)你能证明找到的关系吗？ (4)得到的重要结论为？
合作探究 ——究其根本，把握核心
探究二：不等式在几何图形中的应用
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
H
(2)正方形ABCD的面积S=________；
若设直角三角形的两直角边分别为a,b，则
(1)四个直角三角形的面积和S' =_____;
(3)从左图图上看，S与S’有什么样的不等关系，如何表示？
S大于S'，即
(4)若a=b，则左上图就变化为左下图，此时以上不等式会发生怎样的变化？
a2+b2>2ab
a2+b2=2ab
E(FGH)
当a=b时，正方形ABCD的面积等于S四个直角三角形的面积和S'，即
a
b
a=b时
综上，a2+b2≥2ab
以上的a,b均为正数，实际上，a,b为任意实数时，此不等式也成立。
证明：重要不等式
证明：
思考：你能证明这个不等式吗？
合作探究 ——究其根本，把握核心
例3 已知a>b>0,c<0,求证
合作探究 ——究其根本，把握核心
探究三：证明不等式
作差法比较大小
重要不等式：a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时）
课堂小结
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质（第二课时）
新知:等式的性质
等式的基本性质
性质1：如果a＝b，那么b＝a； (对称性)
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；（传递性）
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；（同加减性）
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc； （同乘性）
性质5：如果a＝b，c≠0，那么 （同除性）
新知:不等式的性质
不等式的性质：
性质1 a>b b性质2 a>b，b>c a>c； （传递性）
性质3 a>b a＋c>b＋c； （可加性）
性质4 如果a>b,c>0,ac>bc； （可乘性）
性质5 如果a>b,c>d,a＋c>b＋d；（同向可加性）
性质6 如果a>b>0,c>d>0,ac>bd；
（正数同向不等式的可乘性）
性质7 a>b>0 an>bn(n∈N*)；（可乘方性）
性质1：如果a>b，那么bb.
性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。
a＞b b＜a（对称性）
新知:不等式的性质
性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
证明：根据两个正数之和仍为正数，得
(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c.
这个性质也可以表示为c这个性质是不等式的传递性。
a＞b，b＞c a＞c；
a＜b，b＜c a＜c（传递性）
新知:不等式的性质
性质3：如果a>b，则a+c>b+c.
证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，
即 a+c>b+c.
a＞b a+c＞b+c（可加性）
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
新知:不等式的性质
由性质3可以得出
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）
a+b>c a+b+(－b)>c+(－b) a>c－b.
a+b>c
a>c－b.
新知:不等式的性质
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则aca＞b，c＞0 ac＞bc；
a＞b，c＜0 ac＜bc
(可乘性)
新知:不等式的性质
性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性）
新知:不等式的性质
证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd
(正数同向不等式的可乘性)
新知:不等式的性质
性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).
证明：因为
个，
根据性质6，得an>bn.
a＞b＞0 an＞bn(n∈N*)
(可乘方性)
新知:不等式的性质
1.完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设请木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是（　　）
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y＝200 D.5x+4y≤200
2. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad >0，则 ->0；②若ab>0， ->0，则bc-ad>0；③若bc-ad >0， ->0，则ab>0.其中正确的是　　　　.
D
①②③
课堂练习
课堂小结