北师版八年级下册数学第六章 平行四边形 单元过关检测卷(含图片答案)

第六章 过关检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 已知四边形ABCD, 给出4个条件：①AB//CD;②AD=BC;③AB=CD;④∠A=∠C. 从以上4
个条件中任选2个为一组，不能推出四边形ABCD 是平行四边形的是 ( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
2.〔天津中考〕如图，口ABCD的顶点A,B,C 的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D
的坐标是 ( )
A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1)
第2题图 第5题图
3.△ABC 中 ，D,E 分 别 是 △ABC的 边AB,AC的中点，连接DE.若∠C=68°, 则
∠AED= ( )
A.22° B.68° C.96° D.112°
4.用边长相等的两种正多边形地砖铺设地面，要求图形间既无缝隙又不重叠(平面镶
嵌),下面选项中的两种正多边形不可以用来平面镶嵌的是 ( )
A. 正三角形、正方形 B. 正三角形、正六边形
C. 正方形、正六边形 D. 正方形、正八边形
5.小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来
形状、大小均相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是 ( )
A.①② B.②④ C.③④ D.①③
6.有一程序，如果机器人在平地上按如图的步骤行走，那么机器人回到点A 处所走路程是 ( )
A.24 m B.48m C.15m D.30m
否
开 始 2°后 回 是 结束
第6题图 第7题图
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=
DE=3,AC=10, 则四边形ABCD的面积为 ( )
A.6 B.12 C.20 D.24
8.如图，4×4的方格纸中小正方形的边长为1,A,B 两点在格点上，若点C,D 也在格点上，且以点A,B,
C,D 为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，则满足条件的平行四边形有 ( )
(
A.2
个
) (
B.3
个
)C.4 个 D.5 个
(
作
AN,C
M
分别平
)作ANLBD 于
(
分∠
BAD,
∠
BCD,
交
BD
于
点
N,M.
)点N,CMLBD
(
图 1
)图 2
(
第8题图
)第9题图
9.如图1,口ABCD 中 ，AD>AB,∠ABC 为锐角 .要在对角线BD 上 找 点N,M, 使四边形ANCM
为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的是 ( )
A. 甲、乙、丙 B.只有甲、乙 C. 只有甲、丙 D.只有乙、丙
10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是 边CD 上一点，且BC=EC,CFLBE 交AB 于 点F,P 是
EB 延长线上一点.下列结论：①BE 平分∠CBF;②CF 平分∠DCB;③BF=BE;④PF=PC. 其中正确的
个数为 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个
D.4 个
二、填空题(每小题3分，共15分)
(
11.如图，将口ABCD
)的 一 边BC 延长至点E, 若∠1=50°,则∠A=
(
第13题图
)第11题图
12.如图，将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分的形状是
13.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP 分别平分∠EDC,∠BCD, 则∠P的度数是
14.如图，□ABC 的顶点C 在等边三角形BEF 的 边BF 上，点E 在 AB的延长线上， G为DE 的中点，连接CG.若AD=3,AB=CF=2, 则CG的长为
第14题图 第15题图
15. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,AB=6,BC=8, 点D在BC 上，以AC为对角线的所有口ADCE中 ，DE 的最小值是
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(8分)如图，在四边形ABCD 中 ，AD=BC,E,F,G,H 分 别 是AB,
CD,AC,EF 的中点 .求证：
17.(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O .
E,F 为直线AC上的两个动点，请选择条件①或条件②,解答问题.
条件①:∠ABE=∠CDF;
条件②:BE//DF.
求证：四边形DEBF 是平行四边形.
18. (9分)已知△ABC,求作口ABCD.下面是小明设计的尺规作图过程.
(
AC
的长为半径作弧，两弧交于
M,N
两点；
)作法：①分别以点A,C 为圆心，大于
②连接MN, 交AC于点0;
③连接OB;
④以点0为圆心，OB长为半径作弧，交BO延长线于点D;
⑤连接AD,CD, 四边形ABCD即为所求. 根据小明设计的尺规作图过程解答.
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)写出证明过程.
19.(9分)如图，在平行四边形ABCD 中 ，E 为BC 边上一点，且AB=AE.
(1)求证：△ABC≌△EAD;
(2)若AE 平分∠DAB,∠EAC=25°, 求∠AED的度数.
20.(9分)如图，将口ABCD 沿过点A 的直线l折叠，使点D 落 到AB 边上的点D '处，折痕l交 CD 边
于点E, 连接BE.
(1)求证：四边形BCED'是平行四边形；
(2)若BE 平分∠ABC, 求证：AB =AE +BE .
21.(10分)我们曾利用下面的方法，探究过n边形的内角和.
方法一：选取n 边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点(即作过任意一个顶点的所有对 角线);
方法二：在n边形A A A A A A A,…A,内任取一点0,连接0与各个顶点. 已知：如图，n边形A A A AA A A,…A
(1)求证：n 边 形A A A A A A A,…A的内角和等于(n-2)·180°;
(2)粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°.请帮他
求出这个多加的外角度数及多边形的边数.
22. (10分)如图，在四边形ABCD中 ，AD//BC,AD=5cm,BC=9cm,M是CD 的中点，P 是BC
边上的一动点(P 与B,C 不重合),连接PM 并延长交AD 的延长线于点Q,连 接CQ,PD.
(1)试说明不管点P 在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；
(2)当点P 在点B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形 并说明理由.
23.〔东莞市〕(11分)如图，平行四边形ABCD中，点E 是AB边上 一 点，CE=AB,DF⊥BC 交 CE
于点G, 连接DE,EF.
(1)求证：∠AED=90°-2∠DCE;
(2)若E 是AB边的中点，求证：∠DEF=2∠EFB.