苏科版八年级数学上册试题 第5章 平面直角坐标系 章节测试卷（含答案详解）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（　　）
A．学校在小明家的南偏西25°方向上的1200米处
B．学校在小明家的北偏东25°方向上的 1200 米处
C．学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处
D．学校在小明家的南偏西65°方向上的1200米处
2．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
3．如图的方格图为某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，操场的位置可用坐标（﹣1，2）表示，教学楼的位置可用坐标（2，3）表示，则校门的位置用坐标表示为（　　）
A．（0，﹣2） B．（1，﹣1） C．（1，﹣2） D．（3，2）
4．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+2），B（a﹣3，4）两点，若AB∥x轴，则A，B两点间的距离为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
6．在平面直角坐标系中，已知点P坐标为（0，﹣3）、点Q坐标为（5，1），连接PQ后平移得到P1Q1，若P1（m，﹣2）、Q1（2，n），则mn的值是（　　）
A．8 B． C．9 D．
7．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，向第2022秒瓢虫在（　　）处．
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（3，﹣2） D．（3，1）
8．如图，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），B的坐标为（1，4），将△ABC沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，此时B的对应点为B′，点C的对应点为C′，则点C′的坐标为（　　）
A．（4，1） B．（1，4） C．（3，1） D．（1，3）
9．如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（4，2） C．（2，4） D．（6，0）
10．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），BC经过原点O，且CD⊥AB，垂足为点D，则AB CD的值为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．14
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）
11．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为　　．
12．已知点A（a，1）与B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b的值是　　．
13．如果点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么AB＝．如：点A（1，2），B（3，4），则AB＝2．若点A（﹣3，m），B（m+4，7），且AB＝10，则m的值为　　．
14．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为　　．
15．如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），则点A（﹣3，0）的对应点C的坐标是　　．
16．平面直角坐标系中的点（﹣2，m）（m＞0）绕原点顺时针旋转90度得点（4，n），则m+n的值等于　　．
17．在平面直角坐标系xOy中有点P（2，0），点M（3﹣2m，1），点N（m﹣3，1），且M在N的左侧，连接MP、NP、MN，若△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，则m的取值范围为　　．
18．如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为　　．
三、解答题（本题共8小题，共66分。）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出以下顶点的坐标：A（　　，　　）；B（　　，　　）．
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标（　　，　　）．
（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标（　　，　　）．
20．（6分）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．
（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．
（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．
21．（8分）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
（1）请写出A、B、C的坐标；
（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝　　，b＝　　，＝　　．
22．（8分）已知点A（﹣3，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．
①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标．
②若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．
③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标．
23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　　；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　　；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
24．（8分）在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，3），
①点A关于点B的对称平移点为　　（直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为　　．（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．点k为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，k为顶点的三角形围成的面积为1，求m的值．
25．（10分）如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）图中点B的坐标是　　；
（2）点B关于原点对称的点D的坐标是　　；点A关于y轴对称的点C的坐标是　　；
（3）四边形ABCD的面积是　　；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为　　．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点　　；
（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．
答案
一、选择题
1．解：如图所示：∠1＝65°，
∴学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处．
故本题选：C．
2．
【解析】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3，即2﹣a＝3，解得：a＝﹣1．
故本题选：A．
3．
【解析】解：如图，校门的位置用坐标表示为（1，﹣1）．
故本题选：B．
4．
【解析】解：∵点A与点A1关于x轴对称，且A1（1，2），
∴点A的坐标为（1，﹣2），
∵点A与点A2关于y轴对称，
∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2）．
故本题选：D．
5．
【解析】解：∵AB∥x轴，
∴A点和B点的纵坐标相等，即a+2＝4，解得：a＝2，
∴A（﹣2，4），B（﹣1，4），
∴A、B两点间的距离为﹣1﹣（﹣2）＝1．
故本题选：B．
6．
【解析】解：∵点P坐标为（0，﹣3），点Q坐标为（5，1），平移后得到P1（m，﹣2）、Q1（2，n），
∴由﹣3+1＝﹣2可知，向上平移一个单位长度；由5﹣3＝2可知，向左平移三个单位长度，
∴0﹣3＝m，即m＝﹣3；1+1＝n，即n＝2，
∴mn＝（﹣3）2＝9．
故本题选：C．
7．
【解析】解：∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，
∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝14，
∵14÷2＝7（秒），
∴瓢虫爬行一周需要7秒，
∵2022÷7＝288……6，
∴6×2＝12，
∴12﹣3﹣4﹣3＝2，
∴第2022秒瓢虫在（1，1）处．
故本题选：A．
8．
【解析】解：∵点A平移至坐标原点O，点A的坐标为（0，3），
∴向下平移三个单位长度，
∴C平移后的坐标为（1，﹣3），
∵平移后再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，
∴点C′的坐标为（3，1）．
故本题选：C．
9．
【解析】解：观察图象可知，旋转中心P的坐标为（4，2）．
故本题选：B．
10．
【解析】解：∵A（0，4），B（﹣1，b），C（2，c），
∴OA＝4，点B，C到y轴的距离分别为1，2，
∵S△ABO+S△ACO＝S△ABC，
∴×4×1+×4×2＝×AB CD，
∴AB CD＝12．
故本题答案为：C．
二、填空题
11．解：由题意得：，解得：1＜m＜，
∴整数m的值为2．
故本题答案为：2．
12．解：∵点A（a，1）与B（﹣5，b）关于原点对称，
∴a＝5，b＝﹣1，
∴a+b＝5+（﹣1）＝4．
故本题答案为：4．
13．
【解析】解：根据题意，AB＝＝10，解得：m＝±1．
故本题答案为：±1．
14．解：如图，
∵A（0，a），
∴A在y轴上，
∴线段AB的长度为B点到y轴上点的距离，
若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，
∴当A在（0，5）时，即AB⊥y轴，线段AB长度最小，
∴（dAB）min＝3．
故本题答案为：3．
15．
【解析】解：∵点B（﹣2，﹣2）的对应点为D（1，2），
∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
∴点A（﹣3，0）的对应点C的坐标为（0，4）．
故本题答案为：（0，4）．
16．解：观察图象可知：点A（﹣2，m）绕原点顺时针旋转90度得点B（4，n），
∴m＝4，n＝2，
∴m+n＝6．
故本题答案为：6．
17．
【解析】解：∵点P是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于MN上，
又∵△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，
∴MN线段上有4﹣1＝3（个）整数点，
则m﹣3﹣（3﹣2m）＝m﹣6，
当m﹣6＝2时，m＝，
当m﹣6＝4时，m＝．
故m的取值范围为≤m＜．
故本题答案为：≤m＜．
18．【解析】解：∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2），
∴AB＝＝2，
∵点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，
∴点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上，
如图，作DH⊥AB于H，
∵DC⊥AC，DH⊥AB，AD平分∠BAC，
∴DC＝DH，
①当D在∠CAB的角平分线上时，设DC＝DH＝m，
则有 AC BC＝ AC DC+ AB DH，
∴2×4＝2m+2m，
∴m＝﹣1，
∴D（﹣1，2），
②当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′＝+1，
∴D′（﹣﹣1，2）．
故本题答案为：（﹣1，2）或（﹣﹣1，2）．
三、解答题
19．解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），
故本题答案为：﹣4，3，3，0；
（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标为（2，5），
故本题答案为：2，5；
（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标为（﹣5，0）．
故本题答案为：﹣5，0．
20．解：（1）∵点Q在y轴上，
∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，
∴m+2＝5，
∴Q点的坐标是（0，5）；
（2）∵点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，
∴2m﹣6＝m+2，解得：m＝8，
∴2m﹣6＝10，
∴Q点的坐标是（10，10）．
21．解：（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．
∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；
（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．
故本题答案为：9，5，10.5．
22．解：（1）∵点A在第二、四象限角平分线上，
∴﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝2．
∴A（﹣3，3），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3）；
（2）∵线段AB∥x轴，
∴2a﹣1＝a﹣3，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣3，﹣5），B（2，﹣5），
∴线段AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5；
（3）∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴2|﹣a|＝|a﹣3|，
∴a＝1或a＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣2）或B（3，﹣6）．
23．解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3，
∴与A点是“等距点”的点是E、F；
②点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）；
故本题答案为：①E、F，②（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，
①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3，
解得：k＝﹣7（舍）或k＝1；
②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|，
解得：k＝2或k＝0（舍）；
综上，根据“等距点”的定义知：k＝1或k＝2符合题意．
24．解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点为F（6，4），
故本题答案为：（6，4）；
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为（3，﹣2），
故本题答案为：（3，﹣2）；
（2）①当m＞0时，如图2：
∵点D在第一、三象限的角平分线上，点D的横坐标为m，
∴D（m，m），
∵点E的坐标为（1.5m，0），
∴点k为点E关于点D的对称平移点k（0.5m，m），
∴四边形OkDE是梯形，Dk＝0.5m，
∴S△DEk＝×0.5m×m＝1，
∴m＝2或﹣2（舍）；
②当m＜0时，同法可得：m＝﹣2；
综上，m的值为±2．
25．解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，∴点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，∴点B的纵坐标为4，
∴点B（﹣3，4），
故本题答案为：（﹣3，4）；
（2）∵关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
∴点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
∵关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
∴点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0），
故本题答案为：（3，﹣4），（1，0）；
（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2××2×4＝8，
故本题答案为：8；
（4）设点F的坐标为（0，y），
∵S△ABC＝S平行四边形ABCD＝4＝S△ADF，
∴﹣1﹣y＝|2|，解得：y＝﹣3或1，
∴点F（0，﹣3）或（0，1），
故本题答案为：（0，﹣3）或（0，1）．
26．（2022·海门期末）（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点　　；
（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．
【解析】解：（1）根据新定义可以得：B2、B3与A点互为“对角点”；
故本题答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；
（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），
由题意得：t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得：t＝﹣6，
∴B（﹣6，0）；
②当点B在y轴上时，设B（0，b），
由题意得：0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得：b＝6，
∴B（0，6）；
综上，A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．
（3）由题意得：m﹣3＝n﹣（﹣1），
∴m＝n+4，
∵点B在第四象限，
∴，即，解得：﹣4＜n＜0，
∴0＜n+4＜4，
∴0＜m＜4，
由定义可知：m≠3，n≠﹣1，
∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．
故本题答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．