湘教版八年级下册（新）期末复习练习（五） 数据的频数分布

期末复习(五) 数据的频数分布
考点一 频数与频率
【例1】某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40~42(岁)组内有职工32名，那么这个小组的频率是( )
A.0.12 B.0.38 C.0.32 D.32
【分析】∵总人数为100人，在40~42(岁)组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100=0.32.故选C.
【解答】C
【方法归纳】频率=频数÷总数.
变式练习
1.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为__________.
2.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有( )
A.10人 B.20人 C.30人 D.40人
考点二 频数分布表
【例2】已知样本：8，6，10，13，1 ( http: / / www.21cnjy.com )0，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9.在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，9.5~11.5这一组的频率是__________.
【分析】对于样本的数据，最大值为13，最小 ( http: / / www.21cnjy.com )值为6，即极差是7，则组距=(13-6)÷2=3.5，即应分成4组，观察样本，知共有8个样本在9.5~11.5这一组中，故其频率为0.4.
【解答】4，0.4
【方法归纳】组距=(最大值-最小值)÷组数；频率的计算方法：频率=频数÷总数.
3.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计 ( http: / / www.21cnjy.com )，在频数分布表中80.5~90.5这一组频数是0.20，那么成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是( )
A.8 B.6 C.10 D.12
考点三 频数直方图
【例3】从斜桥中学八年级参加数学竞赛学生中随机抽取了30名学生的成绩，分数如下(单位：分)：
90，85，84，86，87，98，79，85，90，93，
68，95，85，71，78，61，94，88，77，100，
70，97，85，99，88，68，85，92，93，97.
(1)求出这组数据中最大值与最小值的差；
(2)按组距7分将数据分组，列出频数分布表；
(3)在同一个坐标系中画出频数分布直方图(补全横坐标).
【分析】(1)在给出的数据中找出最大值与最小值作差即可；
(2)已知组距为7分，∴可以由组数=（最大值-最小值）÷组距+1，得出组距，可由此得出分数段，再由题中所给的分数列出频数分布表；
(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图.
【解答】(1)这组数据中最大值与最小值的差为100-61＝39；
(2)组数=39÷7+1≈6，
所以可得分数段为：58.5 ( http: / / www.21cnjy.com )~65.5，65.5~72.5，72.5~79.5，79.5~86.5，86.5~93.5，93.5~100.5，
可列出频数分布表，如下表：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(3)由第二问中的频数分布表，可以画出频数分布直方图，如上图.
【方法归纳】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的画法，在整理数据时要认真仔细.
4.某校八年级学生参加一次数学竞赛的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩如下(每组分数含最低分,不含最高分):60~70分的60人；70~80分的45人；80~90的25人;90~100分的20人.
(1)制作频数分布表；
(2)画出频数分布直方图.
复习测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.某校对1 200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63(单位：m)，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为( )
A.150人 B.300人 C.600人 D.900人
3.为了了解一批数据在各个范围内所占比例大小，将这批数据分组，落在各小组里的数据个数叫做( )
A.频率 B.样本容量 C.频数 D.频数累计
4.下列说法正确的是( )
A.频数越小，频率越大
B.频数大，频率也一定大
C.频数一定时，频率越小，总次数越大
D.频数很大时，频率可能超过1
5.对八年级某班45名同学的一次数 ( http: / / www.21cnjy.com )学单元测试成绩进行统计，如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是9，那么这个班的学生这次数学测试成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )
A.0.2 B.0.25 C.0.3 D.0.4
6.已知数据35，31，33，35，37，3 ( http: / / www.21cnjy.com )9，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34，在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成的组数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知数据25，28，30，27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是( )
A.25~27 B.28~30 C.31~33 D.34~36
8.为了考察某种大麦穗长 ( http: / / www.21cnjy.com )的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得它们的长度(单位：cm)之后，将所得数据以0.3 cm为组距，分成如下12个组：3.95~4.25，4.25~4.55，4.55~4.85，…，6.95~7.25，7.25~7.55，通过分析计算，最后画出的频数分布直方图如图，由图可知( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗所占的比例最大
B.长度在5.15~5.45 cm范围内的麦穗所占的比例大于25%
C.长度在5.75~6.05 cm范围内的麦穗所占的比例最大
D.长度在5.45~5.75 cm范围内的麦穗比长度在6.35~6.65 cm范围内的麦穗少
9.统计八年级部分同学的跳高测试成绩，得到如图的频数分布直方图，则跳高成绩在1.29 m以上的人数占总人数的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.61.5% B.24.1% C.85.2% D.54.8%
10.一个样本分成5组，第一、二、三组 ( http: / / www.21cnjy.com )共有190个数据，第三、四、五组共有230个数据，并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是( )
A.50 B.60 C.70 D.80
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.一组数据的频数为14，频率为0.28，则数据总数为__________.
12.对某校同龄的70名学生的身高 ( http: / / www.21cnjy.com )进行测量,得到一组数据,其中最大值是175 cm,最小值是149 cm,对这组数据进行整理时,可知最大值与最小值的差为__________,如果确定它的组距为3 cm,则组数为__________.
13.小明统计本班同学的年龄后，绘制如下频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是__________岁.
( http: / / www.21cnjy.com )
14.已知一组数据有40个，把它分成六组 ( http: / / www.21cnjy.com )，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是__________.
15.如图所示的频率分布直方图中，从左至右各长方形高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，如果第三组的频数为12，则总数是__________.
( http: / / www.21cnjy.com )
16.某记者抽样调查了某校一些学生假 ( http: / / www.21cnjy.com )期用于读书的时间(单位：分钟)后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为__________人.(注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值)
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题(共52分)
17.(10分)如下表某中学八年级某班25名男生100 m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表：
分组 频数 频率
12.55~13.55 3
13.55~14.55 6
14.55~15.55 8
15.55~16.55 5
16.55~17.55 3
合计 25
(1)求各组频率，并填入上表；
(2)求其中100 m跑的成绩不低于15.55秒的人数和所占的比例.
18.(10分)某地区为了增强市民的法 ( http: / / www.21cnjy.com )制观念,抽调了一部分市民进行一次知识竞赛,竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组并绘制成频数分布直方图,如图所示,请结合图提供的信息,解答下列问题:
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)抽取了多少人参加竞赛
(2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内
19.(10分)下图是某班学生一次数学考试成绩的频数分布直方图，其中纵坐标表示学生数，观察图形，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)全班有多少学生
(2)此次考试的平均成绩大概是多少
(3)不及格的人数有多少 占全班多大比例
(4)如果80分以上的成绩算优良，那么获优良成绩的学生占全班多大比例
20.(10分)为创建“国家园 ( http: / / www.21cnjy.com )林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图.
根据以上信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
21.(12分)设中学生体质健康综合评 ( http: / / www.21cnjy.com )定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1)在这次调查中，一共抽取了__________名学生，a＝__________%；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为__________度；
(4)若该校共有2 000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
参考答案
变式练习
1.15 2.B 3.A
4.(1)频数分布表：
(2)频数分布直方图：
( http: / / www.21cnjy.com )
复习测试
1.C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.A 10.C
11.50 12.26 cm 9 13.14.3 14.0.1 15.60 16.150
17.（1）0.12 0.24 0.32 0.2 0.12 1
(2)观察图表可得：有8人100 m跑的成绩不低于15.55秒，所占的比例为8÷25=0.32.
18.(1)48人.
(2)12，0.25.
(3)70.5~80.5.
19.(1)观察直方图可知：成绩在29~39分间的学生有1人，39~49分间的有2人，…，
因此，全班共有学生人数是1+2+3+8+10+14+6＝44(人).
(2)由于直方图只反映每个分数区间有多少学生，未反映这些学生每位成绩具体是多少，故不能由图算出平均数，但如果采用某种适当的方式则可算出近似平均数.下面我们采用每个区间左端点数加6.作为该区间每位学生的成绩计算：=(35×1+45×2+55×3+65×8+75×10+85×14+95×6)=×3320≈75.5(分).
(3)因60分以下为不及格，其中29~39间有1人，39~49间有2人，49~59间有3人，
故不及格人数有1+2+3＝6(人).
占全班人数的比例是：6÷44≈13.6%.
(4)获优良成绩的学生人数有：14+6＝20(人)，
占全班比例是：20÷44≈45.5%.
20.(1)200-(35+40+70+10)=45，补全频数分布直方图图略.
(2)设抽了x人，则=，解得x=8.
(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%=50(人).
则一等奖的分数线是80分.
21.(1)∵24÷48%=50，a=×100%=24%，
∴在这次调查中，一共抽取了50名学生，a＝24%；
(2)补全条形统计图略.
(3)∵360°×(×100%)=72°，扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；
(4)∵2 000×(×100%)=160(名).
∴若该校共有2 000名学生，估计该校D级学生有160名.