人教版2024-2025学年度九年级上册数学第二十三章 旋转 单元测试卷（含答案）

人教版2024-2025学年度九年级上册数学单元测试卷
第二十三章 旋转
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2,3) B．(－2,－3) C．(2,－3) D．(－3,2)
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
4．如图，绕点A逆时针旋转得到的图形可能是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，以点为旋转中心旋转如图所示的图形，若旋转后的图形与原图形重合，是旋转角可以为（　 　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )
A．70° B．80° C．90° D．100°
7．如图，l1与l2交于点P，l2与l3交于点Q，∠1＝104°，∠2＝87°，要使得l1∥l2，下列操作正确的是（　 　）
A．将l1绕点P逆时针旋转14°
B．将l1绕点P逆时针旋转17°
C．将l2绕点Q顺时针旋转11°
D．将l2绕点Q顺时针旋转14°
8．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点D恰好在的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接GD，则CD的长为( )
A． B． C．2 D．3
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点，点，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°，得到矩形，则点C的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°，则∠BPC的度数为(　 　)
A．35° B．45°
C．55° D．65°
12．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90 ，则旋转后点D的对应点的坐标是( )
A．(-2，0) B．(-2，10)
C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10)
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．一个正方形要绕它的中心至少旋转 度才能与原来的图形重合.
14．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 ．
15．我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有 .（填序号）
16．如图，将绕点逆时针旋转一个角度，得到，点的对应点恰好落在边上，且点在同一条直线上．若，求旋转角 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分） （1）化简：； （4分）
（2）如图，在中，，将绕着点B顺时针旋转至处，连接，求的长．（4分）
18．（10分）已知：如图，在中，，把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点．
(1)求作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（5分）
(2)连接，若，求的长．（5分）
19．（10分）图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．
（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（5分）
（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部．（5分）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出并写出其余两个顶点的坐标；（5分）
(2)将绕点 O 按逆时针方向旋转得到 ，作出，并写出的顶点坐标．（5分）
21．（12分）如图，四边形是正方形，经顺时针旋转后与重合 ．
(1)旋转中心是哪一点？（4分）
(2)则绕点旋转了多少度？ （4分）
(3)如果连接，那么是怎样的三角形？ （4分）
22．（12分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请你画出向左平移个单位长度后得到的；（4分）
(2)请你画出关于原点对称的；（4分）
(3)在轴上求作一点，使的周长最小，此时点的坐标为______．（4分）
23．如图，在中，为直线上一动点(不与点B、C重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．
(1)当点在线段上时，求的度数．（4分）
(2)当时，求的长．（4分）
(3)若中最小角为，直接写出的度数．（4分）
24．（12分）已知，在四边形中，，连接．
(1)如图1，若，，，求的面积；（4分）
(2)如图2，若，平分，求证：；（4分）
(3)如图3，在（2）的条件下，若点P是射线上一动点，连接．将线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，若，请直接写出的最小值．（4分）
25．（12分）某研究性学习小组在学习第三章第4节《简单的图案设计》时，发现了一种特殊的四边形，如图1，在四边形中，，，我们把这种四边形称为“等补四边形”．如何求“等补四边形”的面积呢？
探究一：
（1）如图2，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，可以形成一个直角梯形（如图3）．若，，则“等补四边形”的面积为______ （4分）
探究二：
（2）如图4，已知“等补四边形”，若，将“等补四边形”绕点顺时针旋转，再将得到的四边形按上述方式旋转，可以形成一个等边三角形（如图5）．若，，求“等补四边形”的面积．（4分）
探究三：
（3）由以上探究可知，对一些特殊的“等补四边形”，只需要知道，的长度，就可以求它的面积．那么如图6，已知“等补四边形”，连接，若，，，试求出“等补四边形”的面积（用含，的代数式表示）．（4分）试卷第1页，共3页
九年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页) 九年级上册 数学单元测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．A
10．C
11．C
12．C
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．90
14．
15．②④⑥
16．
17．（1）-1； （2）
【详解】（1）解：
；
（2）解：在中，
∵，，
∴，
由旋转得，，
∴BC=BF，
∴是等腰直角三角形，
∴．
18．(1)见详解 (2)
【详解】（1）解：即为所求，如图：
（2）解：依题意，连接
∵把绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点．
∴
∴是等边三角形
∴
∴．
19．（1）如图①，△A′B′C′为所作；见解析；（2）如图②，△A″B″C″为所作；见解析．
【详解】（1）如图①，△A′B′C′为所作；
（2）如图②，△A″B″C″为所作．
20．(1)作图见解析；；(2)作图见解析；；；
【详解】（1）解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示△即为所求，点，；

（2）解：如图：△即为所求，，，．

21．(1) (2) (3)等腰直角三角形
【详解】（1）解：∵经顺时针旋转后与重合，
∴旋转中心为点；
（2）解：四边形是正方形，
，
旋转角为；
（3）解：如图，
由旋转的性质得，，，
所以是等腰直角三角形 ．
22．(1)作图见解析； (2)作图见解析； (3)点的坐标为．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点即为所求，由图可得点P的坐标为．
23．(1) (2)或
(3)或或
【详解】（1）解：∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）当点在点的右侧时，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点在点的左侧时，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上：或
（3）∵，
∴当点在点左侧时，，
当中最小角为，分两种情况，
①；
②，则：；
当点在点右侧时，，
当中最小角为，分两种情况，
①；
②，则：；
综上：或或．
24．(1) (2)见解析 (3)的最小值是
【详解】（1）解：如图所示，过点C作于点M，
∴，
∵，
∴，
在中，，根据勾股定理得，，
∴，，
∴；
（2）证明：如图所示，延长得到E，使，连接，

∵，平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由（2）知，，
∵线段绕着点D顺时针旋转，点P的对应点为，
∴，
∵点P是射线上一动点，
∴时，最小，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值是．
25．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）等补四边形”的面积为，
故答案为：．
（2）如图，过点作交于点，
根据题意可得：，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴“等补四边形”的面积为：．
（3）如图，将绕点顺时针旋转得到，
作于点，
∴，，，，
在等补四边形中，，
∴，
∴点，，在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴“等补四边形”的面积等于的面积：．
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