湘教版八年级下册（新）第4章《一次函数》同步测试

第4章 一次函数
(时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数：①y=-2x；②y=x2+1；③y=-0.5x-1.其中是一次函数的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2)，则k的值为( )
A.- B.-2 C. D.2
3.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜2 D.m＞2
4.(2014·东营)直线y=-x+1经过的象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
5.若点A(2，4)在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，-2) D.(2，-2)
6.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利 ( http: / / www.21cnjy.com )用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-2x+24(0＜x＜12) B.y=-x+12(0＜x＜24)
C.y=2x-24(0＜x＜12) D.y=x-12(0＜x＜24)
( http: / / www.21cnjy.com )
7.某航空公司规定，旅客乘 ( http: / / www.21cnjy.com )机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是( )
A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg
( http: / / www.21cnjy.com )
8.直线y=-x+3与x轴、y轴所围成的三角形的面积为( )
A.3 B.6 C. D.
9.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
10.若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是( )
A.6或-6 B.6 C.-6 D.6和3
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.若函数y=2xm+1是正比例函数，则常数m的值是____________.
12.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第____________象限.
13.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1-y2____________0(填“>”或“<”).
14.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为____________.
15.一个装有进水管和出水管的容器 ( http: / / www.21cnjy.com )，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示.那么，从关闭进水管起____________分钟后该容器内的水恰好放完.
( http: / / www.21cnjy.com )
16.如图在平面直角坐标系中，已知点A(2， ( http: / / www.21cnjy.com )3)，点B(-2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是____________.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题(共52分)
17.(8分)已知一次函数y=(6+3m)x+n-4.
(1)当m，n为何值时，函数的图象过原点？
(2)当m，n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？
18.(10分)在一次蜡烛 ( http: / / www.21cnjy.com )燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.
19.(10分)某游泳池 ( http: / / www.21cnjy.com )有水4 000 m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x(单位：分钟)与池内水量y(单位：m3)的对应变化的情况，如下表：
(1)根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？
(2)请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围.
20.(12分)如图，已知一次函数y=-x+b的图象经过点A(2，3)，AB⊥x轴，垂足为B，连接OA.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求此一次函数的解析式；
(2)设点P为直线y=-x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q.若点P的横坐标为5，求S△POQ与S△AOB的比值.
21.(12分)已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算.
例如：求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.
解：因为直线y=x+1可变形为x-y+1=0，其中k=1,b=1，
所以点P(-2,1)到直线y=x+1的距离为：d====.
根据以上材料，求：
(1)点P(1,1)到直线y=3x-2的距离，并说明点P与直线的位置关系；
(2)点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离；
(3)已知直线y=-x+1与y=-x+3平行，求这两条直线的距离.
参考答案
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B
11.0 12.四 13.> 14.(0，-3) 15.8 16.(-1，0)
17.(1)∵一次函数y=(6+3m)x+n-4的图象过原点，
∴6+3m≠0，且n-4=0.解得m≠-2，n=4.
(2)∵该函数的图象经过第一、二、三象限，
∴6+3m＞0，且n-4＞0.解得m＞-2，n＞4.
18.(1)设y=kx+b，过(0，24)，(2，12)，
∴解得
∴y=-6x+24；
（2）当y=0，0=-6x+24，解得x=4.
∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时.
19.(1)由图表可知，每10分钟放水250 m3，所以，第80分钟时，池内有水4 000-8×250=2 000(m3)；
(2)设函数关系式为y=kx+b，
∵x=20时，y=3 500，x=40时，y=3 000，
∴解得
∴y=-25x+4 000(0≤x≤160).
20.(1)∵一次函数y=-x+b的图象经过点A(2，3)，
∴3=(-)×2+b.解得b=4.
故此一次函数的解析式为：y=-x+4.
(2)∵点P在直线y=-x+4的图象上，
∴当x=5时，y=-×5+4=，即P(5,).
∴S△POQ=×OQ·PQ=×5×=.
又∵A(2,3),
∴S△AOB=×OB·AB=×2×3=3.
∴==.
即S△POQ与S△AOB的比值为.
21.(1)因为直线y=3x-2可变形为3x-y-2=0，其中k=3，b=-2，
所以点P(1，1)到直线y=3x-2的距离为：d===0.
这时点P在直线上；
(2)因为直线y=2x-1可变形为2x-y-1=0，其中k=2,b=-1，
所以点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离为：d====；
(3)∵直线y=-x+1、y=-x+3平行，
∴任取直线y=-x+1上的一点到直线y=-x+3的距离即为两直线之间的距离.
∴取y=-x+1上的一点P(0,1)到直线y=-x+3的距离.
d====.
即两直线之间的距离为.