湘教版八年级下册（新）第4章《综合练习 一次函数的综合应用》同步练习

综合练习 一次函数的综合应用
1.若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y cm与底边长x cm的函数关系式的图象是( )
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2.甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、 ( http: / / www.21cnjy.com )同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒，在跑步的过程中，甲乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的函数关系如图所示，给出以下结论①a=8，②b=92，③c=123，其中正确的是( )
A.①②③ B.仅有①② C.仅有①③ D.仅有②③
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3.小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是__________米/分钟.
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4.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地 ( http: / / www.21cnjy.com )，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升.
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5.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆 ( http: / / www.21cnjy.com )寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg).
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
6. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.
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(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？
(2)求出AB段图象的函数表达式；
(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
7.绵州大剧院举行专场音乐 ( http: / / www.21cnjy.com )会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
8.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民 ( http: / / www.21cnjy.com )用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，小兰家四、五月份的用水量及收费情况如下表：
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(1)求该市每吨水的基本价和市场价；
(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式；
(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要交水费多少元？
9.如图1所示，在A、B两地之间有 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车站C站，客车由A地驶向C站，货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.
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(1)填空：A、B两地相距__________千米；
(2)求两小时后，货车离站C的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式.
(3)客、货两车何时相遇？
参考答案
1.D 2.A 3.80 4.2
5.(1)当0当x>1时，y=28+10(x-1)=10x+18.
∴y与x的函数关系式为y=
(2)当x=2.5时，y=10×2.5+18=43.
∴小李这次快寄的费用是43元.
6.(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90.∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5).
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米；
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴解得
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5)；
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40（千米）.
答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
7.(1)按优惠方案1可得：y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4)，
按优惠方案2可得：y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)；
(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4)，
①当y1-y2=0时，得0.5x-12=0，解得x=24.∴当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多.
②当y1-y2＜0时，得0.5x-12＜0，解得x＜24.∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案1付款较少.
③当y1-y2＞0时，得0.5x-12＞0，解得x＞24.当x＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少.
8.(1)∵当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；
当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，且4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，
∴市场价收费标准为：(51-45)÷(22-20)=3(元/吨)，
设基本价收费为x元/吨，根据题意，得
15x+(22-15)×3=51.解得x=2.
故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元/吨，3元/吨.
(2)当n≤15时，m=2n；当n＞15时，m=15×2+(n-15)×3=3n-15.
(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨，
∴她家要缴水费15×2+(26-15)×3=63(元).
9.（1）440
(2)根据图形可知点D(2，0)，
∵两小时前货车的速度为80÷2=40千米/时，
∴货车行驶360千米所需时间为360÷40=9小时.
∴点P(11，360).设直线DP的解析式为y2=kx+b（k≠0），将点D和点P的坐标代入得
解得
所以两小时后，货车离C站的路程y2与时间x之间的函数关系式为y2=40x-80(2≤x≤11).
(3)设直线EF的函数关系式为y1=mx+n(m≠0)，将点(6，0)和点(0，360)代入得
解得
故直线EF的函数关系式为y1=-60x+360；
联立直线DP和EF的函数解析式得方程组
解得
答：客、货两车4.4小时相遇.