7.4正态分布 课件(共18张PPT) 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

(共18张PPT)
7.5正态分布
学 科：数学(人教A版)
年 级：高二
复习
离
散·两点分布：P(X=1)=p,P(X=0)=1-p
型
·二项分布：P(X=k)=C p*(1-p)n-k,k=0,1,2..,n.
变
量·超几何分布： ,k=m,m+1,....,r.
m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}
机
随
学习目标
1.通过误差模型，知道服从正态分布的随机变量 是连续型；
2.通过具体实例等，了解正态分布的特征；
3.识别参数对密度曲线的影响，并能解决简单的 实际问题.
问题1:
在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s, 绿灯持续60s, 交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率.
由于来到路口的时刻具有随机性，这个时刻位于 红绿灯一个循环周期内.
来到路口的时刻t落到线段AC上.假设t落在任意一个 区间内的概率，只与这个区间的长度成正比.因此，“遇 到绿灯”的概率用线段BC与AC的长度之比0.6来刻画.
B C
用随机变量的观点描述如下：
样本空间为Ω={ x|0≤x≤100}, 定义随机变量T为小明来到路
口的时刻，则T是一个连续型随机变量，它的取值充满[0,100].T服
从均匀分布，可以用函数(称为密度函数)
p(x)
0.01
0 40 a b 100 x
描述随机变量T的分布，T 落在[a,b] 内的概率用图中小矩形面积表
示。所以P(40≤T≤100)=0.6.
对于连续型随机变量，一般关注的是随机变量取值落入 某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这 个区域的面积表示.
离散型随机变量
连续型随机变量
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4
0.9
-2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9
1.2
0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6
0.4
3.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2
-2.1
2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0
2.5
3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9
-0.6
-4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1
-1.7
-0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1
-1.6
2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5
-0.9
-2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7
-0.9
流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任 问题2: 意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差(实际质量减
去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一 次产品抽检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值：
(1)如何描述这100个样本误差数据的分布
(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布
钟形曲线
刻画随机误差分布的解
我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称 正态曲线.如图所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x), 则称 随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ,o )
特别地，当μ=0,σ=1 时，称随机变量X服从标准正态分布.
新 知 定 义
棣莫弗、
高斯等数
学家
问题3:你能发现正态曲线的哪些特点
(1)在x轴上方，面积为1.
(2)曲线是单峰的关于x=μ对称.
(3)在x=μ处达到峰值
(4)当|x| 无限增大时，曲线无限接近于x轴.
观察研究
构建正态分布 模型
正态曲线 的特征
正态分布 的定义
概率的表 示
参数的意 义
简单应用
在参数σ取固定值时，
正态曲线的位置由u确定.
当o 较小时，峰值高，曲线“瘦高”; 当o 较大时，峰值低，曲线“矮胖”.
yA
σ=1
0.4μ=0
μ=1
-3 -2 -10 2 3
yA
μ=0 0.8
σ=0.5
0.4
σ=1
g=2
-3 -2 -10
问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响
观察研究
构建正态分布 模型
正态曲线 的特征
正态分布 的定义
概率的表 示
参数的意 义
简单应用
2 3
μ=-1
T
参数μ反映了正态分布的集中位置， σ反映了随机变量的分布相对于μ的 离散程度。
N(p,o ),
则A(X)=,D (X)=o
yA
σ=1
μ=0
μ=1
-2 0 2 3
问题4:两个参数对正态曲线的形状有何影响
观察研究
构建正态分布 模型
概率的表 示
正态曲线 的特征
参数的意 义
正态分布
的定义
简单应用
0.4
μ=-1
对给定的k∈N*,
P(μ-ko≤X≤μ+kσ)
是一个与k有关的定值
3o 原则
在实际应用中，通常认为服从于
正态分布N(μ,o )的随机变量X μ+3o 只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值.
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
μ-3o μ-2o
68.27%
95.45%
99.73%
μ μ+σ μ+2o
简单应用
μ- σ
例1
李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行 车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min, 样本方差为36; 骑自行车平均用时34min, 样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y 都服从正态分布.
(1)估计X,Y 的分布中的参数；
(2)根据估计结果，利用信息技术画出X,Y的分布密度曲线；
X～N(30,6 ),Y～N(34,2 )
(3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具
如果某天只有34min可用，又应该选择哪种
例2
某市高二年级男生的身高x (单位：cm) 近似服从正态 分布N(170,52), 随机选择一名本市高二年级的男生，
求下列事件的概率：
(1)165(2)X≤165
(3)X>175
归纳总结
·正态曲线及其特点；
·正态分布及概率计算；
·3σ原则.