湘教版八年级下册（新）第2章《2.1.1 多边形的内角》课件（15张PPT）

课件15张PPT。第2章 四边形
2.1 多边形
第1课时 多边形的内角观察：你能从下列图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？多边形的有关概念：
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的
图形叫多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的边.
相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的
对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称
多边形的角. 例如在图中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，
∠A是内角.
多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，······
在平面内，边相等、角也都相等
的多边形叫作正多边形.
三角形的内角和等于180°，四边
形的内角和是多少度呢？ 如图，四边形ABCD的一条对角
线AC把它分成两个三角形，因此四边
形的内角和等于这两个三角形的内角
和，即180°×2=360°. 探究 在下列各个多边形中，任取一个顶点，
通过该顶点画出所有的对角线，并完成下表.
如图，n边形共有n个顶点A1,A2,A3,···An.与顶点
A1不相邻的顶点有（n-3）个，因此从顶点A1出发有
（n-3）条对角线，n边形的内角和等于这（n-2）个
三角形的内角和，即（n-2）·180°.
由此得到：
n边形的内角和等于（n-2）·180°. 你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式
吗？
如图，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点
连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内
角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和
（n-2）·180°.
例 （1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解：（1）十边形的内角和是
（10-2）·180°.=1440°.
（2）设这个多边形的边数为n，则
（n-2）·180°=1980°.
解得 n=13.
所以这是一个十三边形.
练习1.（1）正十二边形每一个内角是多少度？
解：（1）十边形的内角和是
（12-2）·180°.=1800°.
（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，则
（n-2）·180°=1800°.
解得 n=12.
答：它是十二边形.
练习 2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成
10个三角形，那么这个多边形是几边形？
解：这个多边形的边数为10+2=12（条）
答：这个多边形是十二边形.
多边形内角和课堂小结：