湘教版八年级下册（新）第2章《2.1.2 多边形的外角》课件（14张PPT）

课件14张PPT。2.1 多边形2 多边形的外角复习：n边形的内角和为_________________．(n-2) 180 °
它有什么作用呢?1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数.2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数. 多边形外角的有关概念： 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
叫作这个多边形的一个外角，如图，∠EDF是五边形
ABCDEF的一个外角.

在多边形的每个顶点处取一个角，它们的和叫作这个多
边形的外角和. 我们已经知道了三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？如图，四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角,如∠1，∠2，∠3，∠4.
∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，
∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，
又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.
∴四边形的外角和为360°. 探究 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是
360°，n边形（n为不小于3的任何整数）的外角和
都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？类似于求四边形外角和的思路，在n边形的每一个顶点处取
一个外角，其中每个外角与它相邻的内角之和为180°.因此，
这n个外角与跟它相邻的内角之和加起来就是n·180°，将这
个总和减去n边形的内角和（n-2）·180°所得的差即为n边形
的外角和.
n·180°-（n-2）·180°
=[n-（n-2）]·180°
=2×180°
=360°.
由此得出：任意多边形的外角和等于360°. 例 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解 设多边形的边数为n，则它的内角和为（n-2）·180°.
由题意得
（n-2）·180°=360°×5，
解得 n=12.
因此这个多边形是十二边形. 观察三角形具有稳定型，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，任意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？ 我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这
说明四边形具有不稳定性. 图1 图2 图3
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性，如上图1中电动伸缩门，图2中的升降机.有时又要克服四边形的不稳定性，例如图3中的栅栏两横梁之间加钉斜木条，构成三角形，这是为了利用三角形的稳定性. 练习 1.一个多边形的每个外角都等于45°，这个多边形是几边
形？它的每一个内角是多少度？解：n=360°÷45°=9，
180°-45°=135°.
答：这个多边形是九边形，它的每个内角是135°. 2.如图，求图中x的值.解：由题意，得
3x+90×2=360.
解得x=60. 3.请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.答：折叠衣架，伸缩尺，立体折叠画等.1.多边形的外角和课堂小结：2.四边形具有不稳定性