数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
4.3.1　对数的概念
课标定位
素养阐释
1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化.
2.掌握对数的简单性质,会进行简单的对数运算.
3.感受数学抽象与数学运算的过程,提升数学运算素养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、对数的概念
1.如果3a=9,3b=27,那么a,b的值分别是多少 如果3c=10,那么c的取值范围是什么 怎样表示
提示: a=2,b=3,c∈(2,3),用对数符号表示.
2.一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数 x 叫做以a为底N的对数,记作x= logaN ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.
3.如果将10a=m,10b=n改写为对数的形式,那么底数是什么 如果将ea=m,eb=n改写为对数的形式,那么底数是什么
提示:底数分别是10和e.
4.(1)常用对数:以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N .
(2)自然对数:以e为底的对数叫做自然对数,并把logeN记为
ln N .
5.若2a=b,则下列说法正确的是(　　)　　
A.a=logb2 B.a=log2b
C.2=logab D.2=logba
答案:B
二、对数的性质
1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域是什么 将ax=N(a>0,且a≠1)改写为对数式后,真数的值有可能是0或负数吗
提示:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域是(0,+∞);真数的值不可能是0或负数.
提示:等于0.
提示:等于1.
4.(1)负数和0没有对数;
(2)loga1= 0 ,logaa= 1 .
5.下列说法正确的是(　　)
A.若log2(a-1)有意义,则a≥1
B.lg 10=1
C.ln 1=e
D.log44=0
答案:B
三、对数恒等式
1.根据下列两个式子,你能总结出怎样的结论
(1)因为24=16,所以4=log216,于是=16;
(2)因为3x=10,所以x=log310,于是=10.
提示:=N(a>0,且a≠1,N>0).
答案:(1)5　(2)40
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.
(1)(-2)4=16可化为log-216=4.( × )
(2)对数运算的实质是求幂指数.( √ )
(3)对数的真数必须是非负数.( × )
(4)若log63=m,则6=3m.( × )
(5)lg(ln e)=0.( √ )
合作探究·释疑解惑
探究一 指数式与对数式的互化
反思感悟
指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式;
(2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.
【变式训练1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
探究二 对数的计算
反思感悟
求对数式的值或对数式中未知数的方法
(1)设出对数式的值;
(2)将对数式转化为指数式;
(3)根据指数和幂的运算性质解有关方程,求得结果.
探究三 对数的性质及其应用
反思感悟
1.利用对数性质求解的两类问题的解法
(1)求多重对数式的值的方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.
(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,先逐步脱去“log”后再求解.
2.利用对数恒等式求值的方法
应将所求式子化为幂的形式,其中幂的指数是一个对数的形式,且对数的底数与幂的底数必须相等,这时幂的值就等于对数的真数的值.
易 错 辨 析
忽视对数的真数大于0的条件致错
【典例】 已知log(x+3)(x2+3x)=1,则实数x等于　　　　　.
错解:由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范 答案　1或-3
提示:错解中忽视了对数的底数以及真数的限制条件,没有根据这些限制条件对所得的值进行检验.
正解:由对数的性质可得x+3=x2+3x,解得x=1或x=-3.
但当x=-3时,x+3=0,x2+3x=0,此时对数无意义;
当x=1时,符合题意.故x的值等于1.
答案:1
防范措施
解决对数问题时一定要注意对数自身的限制条件,即对数的底数必须大于0且不等于1,对数的真数必须大于0.在求解与对数有关的参数问题时,一定要注意检验所得参数值是否符合上述限制条件,以便对其进行取舍.
【变式训练】 在N=log(5-b)(b-2)中,实数b的取值范围是(　　)
A.b<2或b>5 B.2C.4答案:D
随 堂 练 习
答案:B
解析:根据指数式与对数式的互化方法,知A,B,D正确.log39=2化为指数式应为32=9,故C不正确.
答案: ABD
3.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0,则x+y+z的值为(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
解析:因为log2(log3x)=0,所以log3x=1,因此x=3.同理y=4,z=2.故x+y+z=9.
答案:A
答案:8