【人教版数学八年级上册同步练习】 14.1.整式的乘法本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 14.1.整式的乘法本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-21 16:58:42 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.1.整式的乘法本节综合题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+1）2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3ab
C．（﹣2ab2）3=8a3b6 D．x3 x=x4
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C．0 D．1
4．化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C．2 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．a（a+b）=a2+b2．
三、填空题
7．已知，，则 ．
8．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是 ．
9．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2 a3）2=（a2）2（a3）2=a4 a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
10．若不论x为何值，，则 ．
11．计算：
﹣x2 x3= ；
= ；
= ．
12．已知的展开式中不含和项，则 ．
四、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．化简：（x+3)2+(x+2)(x-2)-2x2
15．【感悟数学方法】
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．
五、解答题
16．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值．
17． 填空：
（1）x5· =x9.
（2）a8÷ =a.
（3） ÷（-6）3=65
18．试求 被x-1除所得的余式
六、综合题
19．如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
20．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
（2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
21．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
七、实践探究题
22．阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
3．【答案】D
【知识点】零指数幂
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
7．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
8．【答案】m=1
【知识点】零指数幂
9．【答案】④、③、①
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】﹣x5；；﹣
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
12．【答案】10
【知识点】多项式乘多项式
13．【答案】（1）解：原式＝(-3×2)a b
=－6ab
（2）解：原式＝16a4b2÷(8a2)
=(16÷8)a4b2÷a2
＝2a2b2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
14．【答案】解：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2，
=6x+5
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】感悟数学方法：（1）；（2）；解决实际问题：．
【知识点】多项式乘多项式；一元一次方程的其他应用
16．【答案】解：
乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，
，
．
【知识点】多项式乘多项式
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
18．【答案】解：原式=（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2
∵（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x128-1，x110-1，x32-1，x8-1，x2-1，x-1都可被x-1整除，
∴原式被x-1除所得的余数为2.
【知识点】整式的除法
19．【答案】（1）
（2）78平方米
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2-2ab-2b2）株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．
【知识点】整式的混合运算
21．【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
22．【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
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【人教版数学八年级上册同步练习】
14.1.整式的乘法本节综合题
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+1）2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3ab
C．（﹣2ab2）3=8a3b6 D．x3 x=x4
3．计算 的结果是（ ）
A． B． C．0 D．1
4．化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C．2 D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．a（a+b）=a2+b2．
三、填空题
7．已知，，则 ．
8．如果（m﹣1）0=1，那么m满足的条件是 ．
9．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2 a3）2=（a2）2（a3）2=a4 a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 （按运算顺序填序号）．
10．若不论x为何值，，则 ．
11．计算：
﹣x2 x3= ；
= ；
= ．
12．已知的展开式中不含和项，则 ．
四、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．化简：（x+3)2+(x+2)(x-2)-2x2
15．【感悟数学方法】
已知：，．
（1）计算：；
（2）若的值与字母的取值无关，求的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案，现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求的值．
五、解答题
16．若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，求、的值．
17． 填空：
（1）x5· =x9.
（2）a8÷ =a.
（3） ÷（-6）3=65
18．试求 被x-1除所得的余式
六、综合题
19．如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化．
（1）用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积．（结果写成最简形式）
（2）若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积．
20．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中．
（1）长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
（2）当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？
21．基本事实：若 （a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题：
（1）如果 ，求x的值．
（2）如果 ，求x的值．
七、实践探究题
22．阅读材料并解答下列问题.
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.
（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；
（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
2．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
3．【答案】D
【知识点】零指数幂
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
6．【答案】错误
【知识点】单项式乘多项式
7．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
8．【答案】m=1
【知识点】零指数幂
9．【答案】④、③、①
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
10．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
11．【答案】﹣x5；；﹣
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
12．【答案】10
【知识点】多项式乘多项式
13．【答案】（1）解：原式＝(-3×2)a b
=－6ab
（2）解：原式＝16a4b2÷(8a2)
=(16÷8)a4b2÷a2
＝2a2b2
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
14．【答案】解：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2，
=6x+5
【知识点】整式的混合运算
15．【答案】感悟数学方法：（1）；（2）；解决实际问题：．
【知识点】多项式乘多项式；一元一次方程的其他应用
16．【答案】解：
乘积展开式中没有二次项，且常数项为20，
，
．
【知识点】多项式乘多项式
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
18．【答案】解：原式=（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2
∵（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x128-1，x110-1，x32-1，x8-1，x2-1，x-1都可被x-1整除，
∴原式被x-1除所得的余数为2.
【知识点】整式的除法
19．【答案】（1）
（2）78平方米
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
20．【答案】（1）解：由题意得：
，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植豌豆幼苗（8a2-2ab-2b2）株；
（2）解：当，时，
原式，
答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．
【知识点】整式的混合运算
21．【答案】（1）解： ，
，
2＋7x=22 ，
x=3
（2）解： ，
，
，
x=2 .
【知识点】同底数幂的乘法
22．【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2
（2）解：画法不唯一，如图所示：
（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：
【知识点】多项式乘多项式
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