北师大版九年级下册1.1锐角三角函数第一课时课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
锐角三角函数
第一课时
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,能说出正切的定义及表示方法，并类比说出正弦、余弦的定义及表示方法，并能够举例说明；
2.能够用 tanA.sinA.cosA表示直角三角形中两直角边的比,并能进行简单计算.
学习目标
整体感知，导入新课
我们在直角三角形中学过哪些关系？
一是直角三角形中边边之间的关系，也就是勾股定理.
二是角角之间的关系，就是直角三角形当中的两个锐角互余.
那么这一章我们将研究什么问题呢？
就是直角三角形中边和角之间的关系。那么在直角三角形中边和角有什么样的关系呢？
整体感知，导入新课
问题1:本节课研究直角三角形的边角关系，想研究边与角的关系，首先需要确定个角，再研究它与两边的关系，前面研究过任意两边的和、差关系，接下来研究比商关系；存在几种两边比商关系
自学与合作
根据特殊，引发猜想
问题2:在直角三角形中，45°角的对边与邻边的比值是多少 改变三角形的大小，这个结论还成立吗
自学与合作
问题3:把直角三角形中这个45°的角换成30°时，它的对边与邻边的比值还是一个固定值吗 改变三角形的大小，这个结论还成立吗 再换成60°呢
在RtΔABC，∠C=90°.
当∠A=45°时，∠A的对边与邻边的比值是固定值1;
当∠A=30°时，∠A的对边与邻边的比值是固定值 ；
当∠A=60°时，∠A的对边与邻边的比值是固定值 .
与三角形的大小无关.
根据特殊，引发猜想
自学与合作
问题4:根据上面的总结，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比值会出现什么情况 对此，你有怎样的猜想
猜想:在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与邻边的比也是一个固定值.
验证猜想，形成概念
自学与合作
问题5:你的猜想正确吗 如果正确，请说明理由;如果不正确，请举出反例.
A
C2
C1
B1
B2
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
（2）
A
C2
C1
B1
B2
B3
C3
（3）如果改变B2在梯子上的位置（如B3C3 ）呢？由此你能得出什么结论？
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽ Rt△AB3C3
验证猜想，形成概念
结论:在直角三角形中，对于每一个锐角A的值，不管三角形的大小如何，都有一个唯一的∠A的对边与邻边的比值和它对应
结论
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA ，即
当锐角A变化时，tanA的值也随之变化.
┌
问题6:回顾函数的概念，判断∠A的对边与邻边的比值是不是锐角A的函数
验证猜想，形成概念
注意
tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐
角（注意数形结合，构造直角三角形）.
tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）.
tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
注意
tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
A
C2
C1
B1
B2
梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？
tanA的值越大，梯子越陡.
类比迁移，再探新知
展示与点拨
问题7:在Rt△ABC中，∠C=90°，类比正切函数的定义，判断∠A的对边与斜边的比值是不是锐角A的函数？∠A的邻边与斜边的比值呢？
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
概念归纳
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
斜边
┌
概念归纳
锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数.
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
5m
┌
13m
β
（乙）
（甲）
α
4m
┐
8m
解:甲梯中,
乙梯中,
∵tan α＞tan β, ∴甲梯更陡.
理解概念，应用提升
检测与反馈
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，分别求两图中的sinA，
sinB.
理解概念，应用提升
A
C
B
3
4
A
B
C
5
13
1. 如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗？
B
C
A
1.5
4
D
理解概念，应用提升
拓展与延伸
2. 如图，Rt△ABC中，∠C=90 °， ， AC=10，
AB等于多少？sinB呢？
A
B
C
理解概念，应用提升
拓展与延伸
3. 在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求： sinA，cosA，tanA.
A
B
C
(1)什么是锐角的正切、正弦、余弦 如何求一个锐角的正切、正弦、余弦
(2)正切、正弦、余弦是函数吗 为什么
(3)在直角三角形中，一个锐角的正切、正弦、余弦值与三角形的边长是否有关系 只与什么有关系
(4)在直角三角形中，一个锐角的正切、正弦、余弦值随着这个锐角大小的改变分别有什么规律
(5)通过这节课的学习你掌握了哪些数学思想方法
回顾归纳，总结反思
达标测评，形成能力
(1)在RtΔABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍则sinA的值( )
A扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
(2)在RtΔABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式正确的是( )
A. b=a.tanA B.b=c·sinA C.a=c.cosB D. c=a·sinA
(3)在RtΔABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则 sinA= .
(4)在RtΔABC中，∠C=90°，BC=2，sinA= ,则边AC= .
(5)在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= ，则tanB= .