一元二次方程的根与系数关系

课件21张PPT。 22.2.4
一元二次方程的
根与系数的关系 题1　口答
１．下列方程的两根和与两根积各是多少？
⑴.X2－3X+1=0 ⑵.3X2－2X=2
⑶.2X2+3X=0 ⑷.3X2=1
基本知识在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时，
注意“－ ”不要漏写。题2 已知两圆的半径是一元二次方程

的两个根，两圆的圆心距等于7，
则这两圆的位置关系是（ ）
A、外离 B、相交
C、外切 Ｄ、内切
C练习1已知关于x的方程当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.411412题３则：＝＝应用：一求值另外几种常见的求值 求与方程的根有关的代数式的值时,
一般先将所求的代数式化成含两根之和,
两根之积的形式,再整体代入.练习2设 的两个实数根

为 则: 的值为( )
A. 1 B. －1 C. D.A以 为两根的一元二次方程
(二次项系数为1)为:二　已知两根求作新的方程题4.
点p(m,n)既在反比例函数 的
图象上, 又在一次函数 的图象上,
则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):
解:由已知得,{即m·n=－2
m+n=－2{∴所求一元二次方程为:题5 以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ）
A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0
C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为 则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为 求作新的一元二次方程时:
1.先求原方程的两根和与两根积.
2.利用新方程的两根与原方程的两根之
间的关系,求新方程的两根和与两根积.
(或由已知求新方程的两根和与两根积)
3.利用新方程的两根和与两根积,
求作新的一元二次方程.
练习:
1.以2和 －３为根的一元二次方程
（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　题6 　已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2
　y=－1{或 ｘ＝－1
y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程
的两根则:求得∴两数为2,－１三　已知两个数的和与积，求两数　题7 如果－1是方程
的一个根，则另一个根是___ｍ=____。
（还有其他解法吗？)
-3四　求方程中的待定系数题8 已知方程　　　　　　　　的两个实数根
是　　　且　　　　　 求k的值。 解：由根与系数的关系得
X1+X2=-k， X1×X2=k+2
又 X12+ X2 2 = 4
即(X1+ X2)2 -2X1X2=4
K2- 2(k+2）=4
K2-2k-8=0
∵ △= K2-4k-8
当k=4时， △＜0
当k=-2时，△＞0
∴ k=-2解得：k=4 或k=－2
题9 在△ABC中a,b,c分别为∠A, ∠B,∠C
的对边,且c= ,若关于x的方程

有两个相等的实数根,又方程
的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.五　综合小结：
1、熟练掌握根与系数的关系；
2、灵活运用根与系数关系解决问题；
3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:试卷《课后练习》题9 方程
有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0
m-1<0∴0X1X2＜0两个正根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＞0两个负根△≥0
X1X2＞0
X1+X2＜0{{{