2024-2025学年苏科版九年级数学上册1.2 一元二次方程的解法(3)同步练习（含答案）

1.2 一元二次方程的解法(3)
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1. 若 与 互为相反数，则x 的值为 ( )
A. -1 或 B. 1或
C. 1或 D. 1或
2.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 b的形式，则a+b等于 ( )
C. 2 A. B. D.
3.在平面直角坐标系中,O 为原点.若已知点 P(x+1,x),则下列结论一定不成立的是 ( )
C. OP=1
4.现规定一种新运算： 若 则 的值 为 .
5.当x 的值为 时，代数式 7x+1与代数式 的值相等.
6.已知点 在第四象限，且在它的角平分线上，则k= .
7.用配方法解下列方程：
8. 已知关于x的一元二次方程
(1)若该方程有一个根为0，求 a 的值；
(2)当a=1时,用配方法解方程.
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9. 不论x，y 为何实数，代数式 6x--4y+11的值 ( )
A. 总不小于1 B. 总不小于11
C. 可为任何实数 D. 可能为负数
10. 若一元二次方程 的两根分别为a，b,且aA. 136 B. 268
11. 已知实数a,b,c 满足 则代数式 的值为 ( )
A. B. C. 8 D. 14
12. 若方程 能配成(x+ 的形式,则直线y=px+q 不经过第 象限.
13. 若代数式 是一个完全平方式，则 m= .
14. 已知△ABC 的三边长a,b,c 都是正整数，且满足 则△ABC的周长是 .
15.已知3是关于x 的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长.
(1) 求a 的值;
(2) 求△ABC 的面积.
16. 已知 其中a,b,c,x 都是实数,且a,b均不为0.求证：
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17. 已知实数m,n满足 则代数式 的最小值为 ( )
A. B. 1 C. 2 D. 5
18. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对边的长分别为a,b,c.若 10且 ,则△ABC 的面积为 .
19.阅读下面的材料：
解方程 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设 那么
于是原方程可变为 解得
当y=1时, 解得x=±1;
当y=4时, 解得x=±2.
综上所述，原方程的解为
以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题：
(1)解方程: 4=0;
(2)解方程: 3=0.
1.2 一元二次方程的解法(3)
1. B 2. B
3. A 解析：由勾股定理，得
当 时, 有最小值 所以OP 的最小值为 所以选项 A 中的结论一定不成立.
或 解析：方程 可变形为 配方，得 解得 所以 故原式的值为 或
或 解析：令 得 即 配方，得 解得 故当 x 的值为 或 时，代数式 与代数式 9x+15的值相等.
6. 3 解析:由题意,得 即 解得 分类讨论如下:①当k=3时,点 即为(24,--24),符合题意;② 当 k=--1 时,点 即为(0，0)，不合题意.综上所述,k=3.
8. (1) 把x=0代入 得 解得 因为 所以a≠-2,所以a 的值为2.
(2)当 时，原方程即为 所以 所以 所以 所以 所以
9. A 解析:原式 因为 所以 故代数式 的值总不小于1.
10. A 解析:因为 所以 所以 所以 因为一元二次方程 12x-39 996=0的两根分别为a,b,且a11. B 解析:由题意,得 整理，得 所以(2a- 所以2a--3=0,b+1=0,c-2=0,解得 则
12. 二 解析:由 得 16=0,所以 即 20=0.因为方程 能配成 的形式，所以 所以直线y=px+q 即为直线. 所以该直线不经过第二象限.
解析： 因为代数式 是一个完全平方式，所以 所以
14. 7 解析:因为 所以所以2(a- 所以 解得 因为a,b,c是 的三边长，所以 即 因为c 是正整数，所以 所以 的周长是 b+c=7.
15. (1) 因为 3 是关于 x 的方程 的一个根，所以 0,解得a=1.
(2)因为a=1,所以原方程为 二次项系数化为1，得 配方，得 即 解得 因为该方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，且不存在三边长为1，1，3的等腰三角形，所以 的腰长为3,底边长为 1,所以. 底边上的高为 所以 的面 积为
16. 因为 所以 所以 所以ax-b=0,bx-c=0.因为a，b均不为0，所以
17. D 解析:因为 所以 所以 因为 所以所以 所以 所以代数式 的最小值为5.
解析：因为 所以 所以 即 所以 所以 因为 所以 解得 (不合题意，舍去)，所以 因为 所以 所以 为直角三角形，所以 故 的面积为
19. (1) 设 原方程可化为 0,解得 当 时, 解得 当 时, 解得 综上所述，原方程的解为
(2)设 原方程可变为 解得 当 时, 解得 当 时, 即 此时方程无实数根.综上所述，原方程解为