湖南省张市中学2014-2015学年八年级下学期数学期中模拟测试题及答案

期中测试
(时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是( )
A.9° B.18° C.27° D.36°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则BC边上中线AD的长为( )
A. B. C. D.6
3.等腰三角形的底角等于15°，腰长为6，则腰上的高等于( )
A.2 B.3 C.6 D.12
4.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A ( http: / / www.21cnjy.com )靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了( )
A.0.5米 B.1米 C.1.5米 D.2米
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5.在△ABC内部取一点P，使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线的交点( )
A.高 B.角平分线 C.中线 D.三边的垂直平分线
6.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是( )
A.DA=DE B.BD=CE C.∠EAC=90° D.∠ABC=2∠E
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7.三角形的三边长分别为a2+b2,2ab,a2-b2(a>b且a，b都是正整数)，则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE最小的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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二、填空题(每小题3分,共24分)
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，若AB=6，则AC=__________.
10.在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为__________.
11.已知△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，则△ABC的面积为__________.
12.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是__________.
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13.如图，在矩形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为__________.
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14.到一个三角形三条边所在直线等距离的点有__________个.
15.如图，在矩形ABCD中，对角线A ( http: / / www.21cnjy.com )C,BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是__________.
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16.如图，顺次连接边长为1的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，在顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为__________.
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三、解答题(共72分)
17.(6分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=12 cm，BC=16 cm，求AD，CD的长.
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18.(6分)如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点，AB=5，CD=7.求四边形EFGH的周长.
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19.(6分)已知，点P是□ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE=CF.
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20.(8分)如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，连接AB，∠PAB=∠PBA.
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(1)求证：OP平分∠MON;
(2)若∠MON=80°，求∠PAB的度数.
21.(8分)已知：如图，CD，C ( http: / / www.21cnjy.com )′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C′斜边上的高，且CB=C′B′，CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.
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22.(8分)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在AB上，且BF=AB.试说明：EF⊥DE.
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23.(10分)如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE.
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(1)求证：BF=DE；
(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由.
24.(10分)如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE,BD,且AE=AB.
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(1)求证：∠ABE=∠EAD；
(2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
25.(10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.
(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.
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①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B
9.3 10.2 11.30 12.9 13.6 14.4 15. 16.
17.∵∠ACB=90°，AC=12 cm，BC=16 cm，
∴AB=20 cm.
根据直角三角形的面积公式，得CD==9.6 cm.
在Rt△ACD中，AD==7.2 cm.
18.∵E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC上的中点，AB=5，CD=7.
∴EF∥AB，GH∥AB，EF=2.5，EH=3.5.
同理EH∥CD，FG∥CD.
∴四边形EFGH为平行四边形.
∴四边形EFGH的周长为：2(EF+EH)=2×6=12.
19.证明：在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠CAE＝∠ACF，∠EFC＝∠FEA.
又∵点P是AC的中点，
∴AP＝CP.
∴△AEP≌△CFP（AAS）.
∴AE＝CF.
20.(1)证明：∵∠PAB=∠PBA，
∴PA=PB.
∵PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
∴OP平分∠MON.
(2)∵∠MON=80°，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
∴∠APB=360°-90°×2-80°=100°.
∵∠PAB=∠PBA，
∴∠PAB=(180°-100°)=40°.
21.证明：∵CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
∴在Rt△CDB和Rt△C′D′B′中，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′(HL).
∴∠B=∠B′.
∴在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).
22.连接DF.
设正方形的边长为4a，则BE=EC=2a，BF=a.AF=3a，AD=4a.
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2=a2+(2a)2=5a2.
在Rt△ECD中，DE2=EC2+CD2=(2a)2+(4a)2=20a2.
在Rt△ADF中，DF2=AF2+AD2=(3a)2+(4a)2=25a2.
∴EF2+DE2=5a2+20a2=25a2=DF2.
∴△DEF是直角三角形.
∴∠DEF=90°.
∴EF⊥DE.
23.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°.
∵AF⊥AC，
∴∠EAF=90°.
∴∠BAF=∠EAD.
∵AF=AE，
∴△ADE≌△ABF（SAS）.
∴BF=DE；
(2)当点E运动到AC的中点时，四边形AEBE是正方形，
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，
∴BE⊥AC，BE=AE=AC.
∵AF=AE，
∴BE=AF=AE.
又∵AE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，
∴BE∥AF.
∵BE=AF，
∴四边形AFBE是平行四边形.
∵∠FAE=90°，AF=AE，
∴四边形AFBE是正方形.
24.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC.
∴∠AEB＝∠EAD.
又∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB.
∴∠ABE＝∠EAD.
(2)∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC.
又∵∠AEB＝2∠ADB，∠AEB＝∠ABE，
∴∠ABE＝2∠DBC.
∴∠ABD＝∠DBC.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
25.(1)正方形、矩形、直角梯形均可；
(2)证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE，
∴BC=BE.
∵∠CBE=60°，
∴△BCE是等边三角形；
②∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED.
∴△BCE为等边三角形.
∴BC=CE，∠BCE=60°.
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°.
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2.