北师大版八年级下册5.1 认识分式 第2课时 教学设计

北师大版八年级数学下册
第五章分式与分式方程
5.1.2认识分式第二课时
在小学学过分数的基本性质，所以可类比分数的基本性质来学习分式的基本性质，在上节课已初步掌握了类比的学习方法，在前面的章节中还学习了分解因式，这些都为本节课的学习奠定基础。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 八年级下册(2012版) 第五章5.1认识分式 共2课时第2课时
【课标要求】
能利用分式的基本性质进行约分，能化简分式。
【学习目标】
1.理解并掌握分式的基本性质。
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简。
【重难点】
1.理解并掌握分式的基本性质。
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简。
【评价任务】
1.评价任务一：用与分数类比的方法得到分式的基本性质。(指向目标1)
2.评价任务二：通过例题学习——运用分式的基本性质进行分式的约分与化简。(指向目标2)
【学习提示】
阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习。
[资源与建议]
本节课设计思路是；类比分数－明晰性质－理解应用－归纳提高。首先，用与分数类比的方法得到分式的基本性质；其次，通过例题教学－运用分式的基本性质进行分式变形与约分；再次，借助小颖和小明出现的分歧，通过交流体会分式化简的要求；最后，适当关注分式、分子、分母三者符号之间的关系。
本节课的学习任务是让学生掌握分式的基本性质和分式的约分，这也是本节课的重点。在学习分式的的基本性质时，可类比分数的基本性质来学习，要引导学生用类比的方法，通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能
力。
【情景引入】
把三个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
解： = = 与 相等吗？
这些分数相等的依据是什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。（分数的基本性质）
即对于任意一个分数有：
= = （c 0）
【评价任务一】
类比分数的基本性质，归纳分式的基本性质。（指向目标1）
你认为分式 与 ；分式 与 相等吗？（a,m,n均不为0）
类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
上述性质可表示为：
= = (C 0) (其中A，B，C是整式）
【跟踪训练1】
利用分式基本性质，分析下列分式的右边是怎样从左边得到的 ？
= (y)
=
反思：为什么（1）中没有附加条件y0，
而（2 ）中没有附加条件x0 ？
想一想：运用分式的基本性质应注意什么？
都 （2）同一个 （3）不为0
【跟踪训练2】
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。
【评价任务二】
通过例题学习——运用分式的基本性质进行分式的约分与化简。（指向目标2）
=
=
想一想：
联想分数的约分， 你能想出如何对分式进行约分？
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
化简：
【跟踪训练1】
化简
找公因式方法：
约去系数的最大公约数
约去分子分母相同因式的最低次幂
【跟踪训练2】
在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖： =
小明： = =
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
——一般化简要彻底，使分子、分母没有公因式。
分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式，化简分式通常结果为最简分式或整式。
【跟踪训练3】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号。
（1
（2）
（3）
【训练与检测】
下列各式成立的是：
= -
= -
= -
= -
下列各式中是最简分式的是：
若把分式的x和y都扩大两倍，则分式的值：
扩大两倍
不变
缩小两倍
缩小四倍
若把分式中的x和y都 扩大三倍，那么分式的值：
扩大三倍
扩大九倍
扩大四倍
不变
下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是最简分式？
约分